2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)11 函數(shù)與方程 文 新人教版.doc

課堂達(dá)標(biāo)(十一) 函數(shù)與方程A基礎(chǔ)鞏固練1(2018荊門調(diào)研)已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值：x123456y124.4357414.556.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)解析依題意，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選B.答案B2(2018鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xcos x，則f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析作出g(x)x與h(x)cos x的圖象如圖所示，可以看到其在0,2上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，所以函數(shù)f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C.答案C3(2018寧夏育才中學(xué)第四次月考)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x1有一個(gè)零點(diǎn)x，所以只需要當(dāng)x0時(shí)，exa0有一個(gè)根即可，即exa.當(dāng)x0時(shí)，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故選D.答案D4(2018北京市西城區(qū)一模)函數(shù)f(x)2xlog2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析函數(shù)f(x)2xlog2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù) y2x的圖象和函數(shù)ylog 2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù) y2x 的圖象和函數(shù)ylog 2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C.答案C5(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模試卷)已知函數(shù)f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則( )Acba BabcCcab Dbac解由f(x)0得exx，由g(x)0得ln xx.由h(x)0得x1，即c1.在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)yex ，yx，yln x的圖象，由圖象可知a0,0b1，所以abc.故選：B.答案B6(2018合肥模擬)若偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且在x0,1時(shí)，f(x)x2，則關(guān)于x的方程f(x)x在上的根的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)x1,0時(shí)，x0,1，所以f(x)x2，即f(x)x2.又f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)1f(x1)1f(x)，故f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，據(jù)此在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)與yx在上的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合得兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故方程f(x)x在上有三個(gè)根，故選C.答案C7(2018煙臺模擬)函數(shù)f(x)cos xlog8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.解析由f(x)0得cos xlog8x，設(shè)ycos x，ylog8x，作出函數(shù)ycos x，ylog8x的圖象，由圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案38已知0a1，k0，函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析函數(shù)g(x)f(x)k有兩個(gè)零點(diǎn)，即f(x)k0有兩個(gè)解，即yf(x)與yk的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)分k0和k0作出函數(shù)f(x)的圖象當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)yf(x)與yk的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k1或k0時(shí)，沒有交點(diǎn)，故當(dāng)0k1時(shí)滿足題意答案(0,1)9(2018福建省三明市二模)已知函數(shù)f(x)log2x，g(x)x2，則函數(shù)yg(f(x)x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_解析令f(x)log2xt，得x2t，yg(f(x)xg(t)2tt22t，令t22t0得t2或t4，作出yt2和y2t的函數(shù)圖象，由圖象可知t22t0在(，0)上有一解，故方程t22t0共有3解，又f(x)log2x是單調(diào)函數(shù)，f(x)t有3解，yg(f(x)x有3個(gè)零點(diǎn)故答案為3.答案310(2018海淀一模)已知函數(shù)f(x)x22x，g(x).(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(1)12213，gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)內(nèi)有2個(gè)不同的解，則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)1a時(shí)，函數(shù)yg(t)(t1)與ya有2個(gè)不同的交點(diǎn)，即所求a的取值范圍是.B能力提升練1(2018鄭州模擬)已知x0是函數(shù)f(x)ln x的一個(gè)零點(diǎn)，若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析令f(x)ln x0.從而有l(wèi)n x，此方程的解即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yln x與y的圖象如圖所示由圖象易知，ln x1，從而ln x10，故ln x10，即f(x1)0.同理f(x2)0.答案D2(2018哈師大模擬)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且x1,1時(shí)，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A5B7 C8D10解析依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)x5,5時(shí)，它們的圖象的公共點(diǎn)共有8個(gè)，即函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是8.答案C3(2018衡水期中)若a1，設(shè)函數(shù)f(x)axx4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g(x)logaxx4的零點(diǎn)為n，則的最小值為_.解析設(shè)F(x)ax，G(x)logax，h(x)4x，則h(x)與F(x)，G(x)的交點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)分別為m，n(m0，n0)因?yàn)镕(x)與G(x)關(guān)于直線yx對稱，所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱又因?yàn)閥x和h(x)4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，所以mn4.又m0，n0，所以()1.當(dāng)且僅當(dāng)，即mn2時(shí)等號成立所以的最小值為1.答案14若函數(shù)f(x)xln xa有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.解析令g(x)xln x，h(x)a，則問題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)g(x)ln x1，令g(x)0，即ln x1，可解得0x；令g(x)0，即ln x1，可解得x，所以，當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，由此可知當(dāng)x時(shí)，g(x)min.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖如圖所示，據(jù)圖可得a0.答案5設(shè)函數(shù)f(x)(x0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0ab，且f(a)f(b)時(shí)，求的值；(3)若方程f(x)m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍解(1)如圖所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1，)上是增函數(shù)，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0m1時(shí)，方程f(x)m有兩個(gè)不相等的正根C尖子生專練已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)為偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依題意有l(wèi)og4(4x1)xlog4(a2xa)，即令t2x，則(1a)t2at10(*)，只需其有一正根即可滿足題意當(dāng)a1，t1時(shí)，不合題意(*)式有一正一負(fù)根t1，t2，即得a1，經(jīng)驗(yàn)證正根滿足ata0，a1.(*)式有相等兩根，即0a22，此時(shí)t，若a2(1)，則有t0，此時(shí)方程(1a)t2at10無正根，故a2(1)舍去；若a2(1)，則有t0，且a2xaa(t1)a0，因此a2(1)綜上所述，a1或a22.