2019-2020年北師大版高中數學(選修2-1)3.1《雙曲線及其標準方程》word教案.doc
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2019-2020年北師大版高中數學(選修2-1)3.1《雙曲線及其標準方程》word教案.doc
2019-2020年北師大版高中數學(選修2-1)3.1雙曲線及其標準方程word教案【學習目標】1.理解雙曲線的概念,掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題;2.理解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法;【學習重點】理解雙曲線的概念,掌握雙曲線的定義;【學習難點】會用雙曲線的定義解決實際問題.【復習舊知識】1. 把平面內與兩個定點,的距離之和等于(大于)的點的軌跡叫做橢圓(ellipse)其中這兩個定點叫做,兩定點間的距離叫做即當動點設為時,橢圓即為點集2 平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的,定直線l叫做拋物線的.3.拋物線的在一次項對應的軸上,其數值是一次項系數的倍,準線方程與焦點坐標相反;反之可以逆推。【學習過程】一、由教材探究過程容易得到雙曲線的定義把平面內與兩個定點,的距離的差的絕對值等于常數(小于)的點的軌跡叫做雙曲線(hyperbola)其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距即當動點設為時,雙曲線即為點集二、雙曲線標準方程的推導過程思考:已知橢圓的圖形,是怎么樣建立直角坐標系的?類比求橢圓標準方程的方法自己建立直角坐標系 無理方程的化簡過程仍是教學的難點,讓學生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數學活動過程 類比橢圓:設參量的意義:第一、便于寫出雙曲線的標準方程;第二、的關系有明顯的幾何意義 類比:寫出焦點在軸上,中心在原點的雙曲線的標準方程推導過程:【應用舉例】例1 已知雙曲線兩個焦點分別為,雙曲線上一點到,距離差的絕對值等于,求雙曲線的標準方程例2 已知,兩地相距,在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚,且聲速為,求炮彈爆炸點的軌跡方程探究:如圖,設,的坐標分別為,直線,相交于點,且它們的斜率之積為,求點的軌跡方程,并與21例3比較,有什么發(fā)現?探究方法:若設點,則直線,的斜率就可以用含的式子表示,由于直線,的斜率之積是,因此,可以求出之間的關系式,即得到點的軌跡方程【鞏固練習】3.下列動圓的圓心的軌跡方程: 與:內切,且過點; 與:和:都外切; 與:外切,且與:內切解題剖析:這表面上看是圓與圓相切的問題,實際上是雙曲線的定義問題具體解:設動圓的半徑為【學習反思】【作業(yè)布置】見教材習題