歡迎來到裝配圖網(wǎng)! | 幫助中心 裝配圖網(wǎng)zhuangpeitu.com!
裝配圖網(wǎng)
ImageVerifierCode 換一換
首頁 裝配圖網(wǎng) > 資源分類 > DOC文檔下載  

2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 一 二維形式的柯西不等式講義(含解析)新人教A版選修4-5-.doc

  • 資源ID:6135045       資源大?。?span id="o4vtbbw" class="font-tahoma">85KB        全文頁數(shù):6頁
  • 資源格式: DOC        下載積分:9.9積分
快捷下載 游客一鍵下載
會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
三方登錄下載: 微信開放平臺(tái)登錄 支付寶登錄   QQ登錄   微博登錄  
二維碼
微信掃一掃登錄
下載資源需要9.9積分
郵箱/手機(jī):
溫馨提示:
用戶名和密碼都是您填寫的郵箱或者手機(jī)號,方便查詢和重復(fù)下載(系統(tǒng)自動(dòng)生成)
支付方式: 支付寶    微信支付   
驗(yàn)證碼:   換一換

 
賬號:
密碼:
驗(yàn)證碼:   換一換
  忘記密碼?
    
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。

2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 一 二維形式的柯西不等式講義(含解析)新人教A版選修4-5-.doc

一 二維形式的柯西不等式 1二維形式的柯西不等式(1)定理1:若a,b,c,d都是實(shí)數(shù),則(a2b2)(c2d2)(acbd)2,當(dāng)且僅當(dāng)adbc時(shí),等號成立(2)二維形式的柯西不等式的推論:(ab)(cd)()2(a,b,c,d為非負(fù)實(shí)數(shù));|acbd|(a,b,c,dR);|ac|bd|(a,b,c,dR)2柯西不等式的向量形式定理2:設(shè),是兩個(gè)向量,則|,當(dāng)且僅當(dāng)是零向量,或存在實(shí)數(shù)k,使k時(shí),等號成立注意柯西不等式的向量形式中|,取等號“”的條件是0或存在實(shí)數(shù)k,使k.3二維形式的三角不等式(1)定理3:(x1,y1,x2,y2R)當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)P1,P2與O共線,并且P1,P2點(diǎn)在原點(diǎn)O異側(cè)時(shí),等號成立(2)推論:對于任意的x1,x2,x3,y1,y2,y3R,有.事實(shí)上,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P1,P2,P3的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),根據(jù)P1P2P3的邊長關(guān)系有|P1P3|P2P3|P1P2|,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)P1,P2,P3共線,并且點(diǎn)P1,P2在P3點(diǎn)的異側(cè)時(shí),等號成立利用柯西不等式證明不等式例1已知為銳角,a,bR,求證:(ab)2.思路點(diǎn)撥可結(jié)合柯西不等式,將左側(cè)構(gòu)造成乘積形式,利用“1sin2cos2”,然后用柯西不等式證明證明(cos2sin2)2(ab)2,(ab)2.利用柯西不等式證明不等式的關(guān)鍵在于利用已知條件和所證不等式,把已知條件利用添項(xiàng)、拆項(xiàng)、分解、組合、配方、變量代換等,將條件構(gòu)造成柯西不等式的基本形式,從而利用柯西不等式證明,但應(yīng)注意等號成立的條件1已知a1,a2,b1,b2為正實(shí)數(shù)求證:(a1b1a2b2)(a1a2)2.證明:(a1b1a2b2)()2()22(a1a2)2.原不等式成立2設(shè)a,b,c為正數(shù),求證: (abc)證明:由柯西不等式,得 ab,即ab.同理:bc,ac,將上面三個(gè)同向不等式相加得:2(abc) (abc)3設(shè)a,bR,且ab2.求證:2.證明:根據(jù)柯西不等式,有(2a)(2b)()2()22(ab)24.2.原不等式成立.利用二維形式的柯西不等式求最值例2求函數(shù)y3sin 4cos 的最大值思路點(diǎn)撥函數(shù)的解析式是兩部分的和,若能化為acbd的形式就能用柯西不等式求其最大值解由柯西不等式得(3sin 4cos )2(3242)(sin2cos2 )25,3sin 4cos 5.當(dāng)且僅當(dāng)>0即sin ,cos 時(shí)取等號,即函數(shù)的最大值為5.利用柯西不等式求最值的注意點(diǎn)(1)變形湊成柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征,是利用柯西不等式求解的先決條件;(2)有些最值問題從表面上看不能利用柯西不等式,但只要適當(dāng)添加上常數(shù)項(xiàng)或和為常數(shù)的各項(xiàng),就可以利用柯西不等式來解,這也是運(yùn)用柯西不等式解題的技巧;(3)有些最值問題的解決需要反復(fù)利用柯西不等式才能達(dá)到目的,但在運(yùn)用過程中,每運(yùn)用一次前后等號成立的條件必須一致,不能自相矛盾,否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤多次反復(fù)運(yùn)用柯西不等式的方法也是常用技巧之一4已知2x2y21,求2xy的最大值解:2xyx1y,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號2xy的最大值為.5求函數(shù)y 的最小值解:y,y2(x1)22(3x)252(x1)22(3x)252(x1)(3x)(x1)(3x)2(72)112.當(dāng)且僅當(dāng),即x時(shí)等號成立此時(shí)ymin1.1已知a,bR且ab1,則P(axby)2與Qax2by2的大小關(guān)系是()APQBPQCPQ DPQ解析:選A設(shè)m(x,y),n(,),則|axby|mn|m|n| ,(axby)2ax2by2,即PQ.2若a,bR,且a2b210,則ab的取值范圍是()A2,2 B2,2 C, D(,)解析:選A(a2b2)12(1)2(ab)2,a2b210,(ab)220.2ab2.3已知xy1,那么2x23y2的最小值是()A. B.C. D.解析:選B(2x23y2)()2()2(xy)2(xy)26,當(dāng)且僅當(dāng)x,y時(shí)取等號,即2x23y2.故2x23y2的最小值為.4函數(shù)y2的最大值是()A. B.C3 D5解析:選B根據(jù)柯西不等式,知y12,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號5設(shè)xy>0,則的最小值為_解析:原式xy29,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號答案:96設(shè)a(2,1,2),|b|6,則ab的最小值為_,此時(shí)b_.解析:根據(jù)柯西不等式的向量形式,有|ab|a|b|,|ab|618,當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)k,使akb時(shí),等號成立18ab18,ab的最小值為18,此時(shí)b2a(4,2,4)答案:18(4,2,4)7設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3x22y26,則P2xy的最大值為_解析:由柯西不等式得(2xy)2(x)2(y)2(3x22y2)611,當(dāng)且僅當(dāng)x,y時(shí)取等號,故P2xy的最大值為.答案:8已知x,yR,且xy2.求證:2.證明:(xy) ()2()222,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,此時(shí)x1,y1.所以2.9若x24y25,求xy的最大值及此時(shí)x,y的值解:由柯西不等式得x2(2y)2(xy)2,即(xy)25,xy.當(dāng)且僅當(dāng),即x4y時(shí)取等號由得或(舍去)xy的最大值為,此時(shí)x2,y.10求函數(shù)f(x)3cos x4的最大值,并求出相應(yīng)的x的值解:設(shè)m(3,4),n(cos x,),則f(x)3cos x4 |mn|m|n|5,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí),上式取“”此時(shí),3 4cos x0.解得sin x,cos x.故當(dāng)sin x,cos x時(shí)f(x)3cos x4 取最大值5.

注意事項(xiàng)

本文(2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 一 二維形式的柯西不等式講義(含解析)新人教A版選修4-5-.doc)為本站會(huì)員(max****ui)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

溫馨提示:如果因?yàn)榫W(wǎng)速或其他原因下載失敗請重新下載,重復(fù)下載不扣分。




關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!