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2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一)學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

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2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一)學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

1.5.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解楊輝三角,會用楊輝三角求二項(xiàng)式乘方次數(shù)不大時的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).2.理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用知識點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(ab)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù),當(dāng)n取正整數(shù)時可以表示成如下形式:思考1從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律?思考2計(jì)算每一行的系數(shù)和,你又能看出什么規(guī)律?思考3二項(xiàng)式系數(shù)的最大值有何規(guī)律?梳理(1)二項(xiàng)式系數(shù)表的特點(diǎn)在同一行中,每行兩端都是_,與這兩個1等距離的項(xiàng)的系數(shù)_每行兩端都是1,而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一般地,(ab)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)C,C,C有如下性質(zhì):C_;CC_;當(dāng)r時,C_;當(dāng)r時,_C;CCCC_.類型一與二項(xiàng)式系數(shù)表有關(guān)的問題例1如圖所示,在“楊輝三角”中,從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,5,記其前n項(xiàng)和為Sn,求S16的值反思與感悟?qū)钶x三角形的規(guī)律注意觀察,找出規(guī)律并用數(shù)學(xué)式正確表達(dá)出來,對數(shù)學(xué)式進(jìn)行運(yùn)算,得出正確結(jié)論跟蹤訓(xùn)練1請觀察下圖,并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律,推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是_類型二求展開式的系數(shù)和例2設(shè)(2x)100a0a1xa2x2a100x100,求下列各式的值(1)a0;(2)a1a2a3a4a100;(3)a1a3a5a99;(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2;(5)|a0|a1|a100|.反思與感悟二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的求法(1)對形如(axb)n,(ax2bxc)m(a,b,cR,m,nN*)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x1即可;對(axby)n(a,bR,nN*)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令xy1即可(2)一般地,若f(x)a0a1xa2x2anxn,則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1),奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0a2a4,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1a3a5.跟蹤訓(xùn)練2在二項(xiàng)式(2x3y)9的展開式中,求:(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和;(2)各項(xiàng)系數(shù)之和;(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和1在(2x)4的展開式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為_2若(x3y)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于(7ab)10的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和,則n的值為_3觀察圖中的數(shù)所成的規(guī)律,則a所表示的數(shù)是_4設(shè)(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,則a0a1a2a3的值為_5若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12,則log2(a1a3a11)_.用賦值法求多項(xiàng)式系數(shù)和求展開式中的系數(shù)或展開式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值,賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開式系數(shù)和特征來確定答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)思考1在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等;在相鄰的兩行中,除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和思考22,4,8,16,32,64,其系數(shù)和為2n.思考3當(dāng)n2,4,6時,中間一項(xiàng)最大,當(dāng)n3,5時中間兩項(xiàng)最大梳理(1)1相等(2)CCCC2n題型探究例1解由題意及楊輝三角的特點(diǎn)可得S16(12)(33)(64)(105)(369)(CC)(CC)(CC)(CC)(CCCC)(239)C164.跟蹤訓(xùn)練170例2解(1)令x0,則展開式為a02100.(2)令x1,可得a0a1a2a100(2)100,a1a2a100(2)1002100.(3)令x1,可得a0a1a2a3a100(2)100.與聯(lián)立相減,得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.(5)Tr1(1)rC2100r()rxr,a2k1<0(kN*)|a0|a1|a2|a100|a0a1a2a3a100(2)100.跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為CCCC29.(2)各項(xiàng)系數(shù)之和為a0a1a2a9,令x1,y1,所以a0a1a2a9(23)91.(3)令x1,y1,可得a0a1a2a959,又a0a1a2a91,將兩式相加可得a0a2a4a6a8,即所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.當(dāng)堂訓(xùn)練1162.53.64.155.7

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