2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例章末整合學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

第三章 統(tǒng)計(jì)案例章末整合考點(diǎn)一回歸分析1變量間的相關(guān)關(guān)系是高考解答題命題的一個(gè)，主要考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，求解回歸方程并進(jìn)行預(yù)報(bào)估計(jì)，題型多為解答題，有時(shí)也有小題出現(xiàn)2掌握回歸分析的步驟的是解答此類問題的關(guān)鍵，另外要掌握將兩種非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸分析求解問題 某城市2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份201x(年)01234人口數(shù)y(十萬(wàn))5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x.(3)據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)解析(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)因?yàn)?，10，xiyi051728311419132，x021222324230，所以3.2，3.6；所以線性回歸方程為3.2x3.6.(3)令x5，則163.619.6，故估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)為19.6(十萬(wàn))解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程(3)回歸分析畫殘差圖或計(jì)算R2，進(jìn)行殘差分析(4)實(shí)際應(yīng)用依據(jù)求得的回歸方程解決問題跟蹤訓(xùn)練某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定坐標(biāo)系(如圖)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由表中數(shù)據(jù)得3.5，3.5，(xi)(yi)3.5，(xi)25，由公式計(jì)算得0.7，1.05，所以所求線性回歸方程為0.7x1.05.(3)當(dāng)x10時(shí)，0.7101.058.05，所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)考點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)1近幾年高考中對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查頻率有所降低，題目多以解答題形式出現(xiàn)，一般為容易題，多與概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容綜合命題2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值k很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過概率P(K26.635)0.01來(lái)評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出的k6.635，說(shuō)明該假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%. 某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食為肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表.主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？解(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主(2)22列聯(lián)表如表所示：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030(3)隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k106.635，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的求解策略(1)等高條形圖法：依據(jù)題目信息畫出等高條形圖，依據(jù)頻率差異來(lái)粗略地判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性(2)K2統(tǒng)計(jì)量法：通過公式K2先計(jì)算觀測(cè)值k，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練12016年第三十一屆奧運(yùn)會(huì)在巴西首都里約熱內(nèi)盧舉行，為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下：(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率(3)你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2，其中nabcd.解(1)由題意，男生抽取64(人)，女生抽取62(人)(2)在(1)中抽取的6人中任選2人，恰有一名女生的概率P.(3)K26.667，由于6.6676635，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)2下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：得病不得病總計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312總計(jì)146684830(1)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這種傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若飲用干凈水得病的有5人，不得病的有50人，飲用不干凈水得病的有9人，不得病的有22人按此樣本數(shù)據(jù)分析能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為這種疾病與飲用水有關(guān)解(1)把表中的數(shù)據(jù)代入公式得K2的觀測(cè)值k54.21.54.216.635.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用水不干凈有關(guān)(2)依題意得22列聯(lián)表：得病不得病總計(jì)干凈水55055不干凈水92231總計(jì)147286此時(shí)，K2的觀測(cè)值k5.785.因?yàn)?.7855.024，所以能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為該種疾病與飲用水不干凈有關(guān)