2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 參數(shù)方程 二 第二課時 雙曲線、拋物線的參數(shù)方程優(yōu)化練習 新人教A版選修4-4.doc

二 第二課時 雙曲線、拋物線的參數(shù)方程課時作業(yè)A組基礎鞏固1若點P(3，m)在以點F為焦點的拋物線(t為參數(shù))上，則|PF|等于()A2 B3C4 D5解析：拋物線方程化為普通方程為y24x，準線方程為x1，所以|PF|為P(3，m)到準線x1的距離，即為4.故選C.答案：C2方程(t為參數(shù))的圖形是()A雙曲線左支 B雙曲線右支C雙曲線上支 D雙曲線下支解析：x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22.表示雙曲線的右支答案：B3點P(1,0)到曲線(其中，參數(shù)tR)上的點的最短距離是()A0 B1C. D2解析：方程表示拋物線y24x的參數(shù)方程，其中p2，設點M(x，y)是拋物線上任意一點，則點M(x，y)到點P (1,0)的距離d|x1|1，所以最短距離為1，選B.答案：B4若曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則曲線C上的點的軌跡是()A直線x2y20B以(2,0)為端點的射線C圓(x1)2y21D以(2,0)和(0,1)為端點的線段解析：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得x2y20(0x2,0y1)答案：D5已知某條曲線的參數(shù)方程為(其中a是參數(shù))，則該曲線是()A線段 B圓C雙曲線 D圓的一部分解析：將所給參數(shù)方程的兩式平方后相減，得x2y21.并且由|x|1，得x1或x1，從而易知結(jié)果答案：C6已知動圓方程x2y2xsin 22ysin0(為參數(shù))，則圓心的軌跡方程是_解析：圓心軌跡的參數(shù)方程為即消去參數(shù)得：y212x(x)答案：y212x(x)7已知拋物線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點，且與圓(x4)2y2r2(r>0)相切，則r_.解析：由得y28x，拋物線C的焦點坐標為F(2,0)，直線方程為yx2，即xy20.因為直線yx2與圓(x4)2y2r2相切，由題意得r.答案：8曲線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最小值為_解析：曲線(為參數(shù))的離心率e1，曲線(為參數(shù))的離心率e2，e1e22.當且僅當ab時取等號，所以最小值為2.答案：29已知拋物線(t為參數(shù)，p0)上的點M，N對應的參數(shù)值為t1，t2，且t1t20，t1t2p2，求M，N兩點間的距離解析：由題知M，N兩點的坐標分別為(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)，所以|MN| 2p|t1t2|2p4p2.故M，N兩點間的距離為4p2.10.如圖所示，O是直角坐標系的原點，A，B是拋物線y22px(p0)上異于頂點的兩動點，且OAOB，A，B在什么位置時AOB的面積最??？最小值是多少？解析：根據(jù)題意，設點A，B的坐標分別為A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)(t1t2，且t1t20)，則|OA| 2p|t1|，|OB| 2p|t2|.因為OAOB，所以0，即2pt2pt2pt12pt20，所以t1t21.又因AOB的面積為：SAOB|OA|OB|2p|t1|2p|t2|2p2|t1t2|2p22p22p24p2.當且僅當t，即t11，t21或t11，t21時，等號成立所以A，B的坐標分別為(2p,2p)，(2p，2p)或(2p，2p)，(2p,2p)時，AOB的面積最小，最小值為4p2.B組能力提升1P為雙曲線(為參數(shù))上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個焦點，則F1PF2重心的軌跡方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由題意知a4，b3，可得c5，故F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，設P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，則xsec ，ytan .從而有9x216y216 (y0)答案：A2參數(shù)方程(02)表示()A雙曲線的一支，這支過點B拋物線的一部分，這部分過點C雙曲線的一支，這支過點D拋物線的一部分，這部分過點解析：x2(cos sin )21sin 2y，方程x22y表示拋物線又x，且02，0x ，故選B.答案：B3拋物線，關于直線xy20對稱的曲線的焦點坐標是_解析：拋物線的普通方程為y2x，是以x軸為對稱軸，頂點在原點，開口向右的拋物線，當關于直線xy20對稱時，其頂點變?yōu)?2,2)，對稱軸相應變?yōu)閤2，且開口方向向下，所以焦點變?yōu)?，?答案：4在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，ab0)在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標方程分別為sinm(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_解析：先將參數(shù)方程與極坐標方程化為普通方程，再根據(jù)直線過焦點、直線與圓相切建立關于橢圓方程中a，b，c的等式，再結(jié)合a2b2c2求得離心率由已知可得橢圓標準方程為1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直線的普通方程為xym，又圓的普通方程為x2y2b2，不妨設直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(c,0)，可得cm.又因為直線l與圓O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)，整理，得，故橢圓C的離心率為e.答案：5.如圖，自雙曲線x2y21上一動點Q引直線l：xy2的垂線，垂足為N，求線段QN中點P的軌跡方程解析：設點Q的坐標為(sec ，tan )，(為參數(shù))QNl，可設直線QN的方程為xy.將點Q的坐標代入得：sec tan .所以線段QN的方程為xysec tan .又直線l的方程為xy2.由解得點N的橫坐標xN.設線段QN中點P的坐標為(x，y)，則x，4得3xy22sec .43得x3y22tan .22化簡即得所求的軌跡方程為2x22y22x2y10.6已知曲線C的方程為(1)當t是非零常數(shù)，為參數(shù)時，C是什么曲線？(2)當為不等于(kZ)的常數(shù)，t為參數(shù)時，C是什么曲線？(3)兩曲線有何共同特征？解析：(1)將原參數(shù)方程記為，將參數(shù)方程化為平方相加消去，得1.因為(etet)2(etet)20，故方程的曲線為橢圓，即C為橢圓(2)將方程化為平方相減消去t，得1.所以方程的曲線為雙曲線，即C為雙曲線(3)在方程中221，則c1，橢圓的焦點坐標為(1,0)，(1,0)，因此橢圓和雙曲線有共同的焦點