（通用版）2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第一板塊 第6講 掌握“兩定律、一速度”破解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題講義（含解析）.doc

掌握“兩定律、一速度”破解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題考法學(xué)法天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可以理解為需要應(yīng)用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律解決的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，這類問(wèn)題在高考中一般以選擇題形式考查。有時(shí)會(huì)結(jié)合拋體運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能等知識(shí)，考查的內(nèi)容主要包括：開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律；萬(wàn)有引力定律；宇宙速度。用到的思想方法有：計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法；天體運(yùn)行參量的分析方法；雙星及多星模型；衛(wèi)星變軌問(wèn)題的分析方法。知能全通1求解天體質(zhì)量和密度的兩條基本思路(1)由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度。(2)由Gmr，得出中心天體質(zhì)量M，平均密度。若衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度。可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。2估算天體質(zhì)量和密度時(shí)的三個(gè)易誤區(qū)(1)不考慮自轉(zhuǎn)時(shí)有Gmg；若考慮自轉(zhuǎn)，只在兩極上有Gmg，而赤道上有GmgmR。(2)利用Gmr只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，不能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量。(3)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計(jì)算中心天體密度時(shí)應(yīng)用，而不是。題點(diǎn)全練1多選2018年1月9日，“高景一號(hào)”03、04星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用一箭雙星的方式成功發(fā)射入軌，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)2018年衛(wèi)星發(fā)射的開(kāi)門紅。天文愛(ài)好者觀測(cè)該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為，已知引力常量為G，則()A衛(wèi)星的質(zhì)量為B衛(wèi)星的角速度為C衛(wèi)星的線速度大小為2 D地球的質(zhì)量為解析：選BD衛(wèi)星的質(zhì)量不可求，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由vr得r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由Gm2r，解得地球的質(zhì)量M，選項(xiàng)D正確。2據(jù)美國(guó)宇航局消息，在距離地球40光年的地方發(fā)現(xiàn)了三顆可能適合人類居住的類地行星，假設(shè)某天我們可以穿越空間到達(dá)某一類地行星，測(cè)得以初速度10 m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度只有1 m，而該類地行星的半徑只有地球的一半，則其平均密度和地球的平均密度之比為(取g10 m/s2)()A52 B25C110 D101解析：選D根據(jù)h和g可得，M，即R3，在地球表面以初速度10 m/s豎直上拋一個(gè)小球可到達(dá)的最大高度h地5 m，據(jù)此可得，該類地行星和地球的平均密度之比為101，選項(xiàng)D正確。3(2018全國(guó)卷)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉(zhuǎn)周期T5.19 ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.671011 Nm2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3解析：選C脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)星體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有Gmr，又Mr3，整理得密度 kg/m35.21015 kg/m3，C正確。研一題截至2018年01月22日，我國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星已在軌運(yùn)行525天，飛行8 006軌，共開(kāi)展隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)224次，糾纏分發(fā)實(shí)驗(yàn)422次，密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)351次，星地相干通信實(shí)驗(yàn)43次。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知()A同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為B同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的線速度之比為C量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為 D量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的線速度之比為解析根據(jù)Gmr，得T ，由題意知r量mR，r同nR，所以 ，故A錯(cuò)誤；P為地球赤道上一點(diǎn)，P點(diǎn)角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)vr，有，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Gm，得v ，所以 ，故C錯(cuò)誤；綜合B、C分析，有v同nvP，得，故D正確。答案D悟一法天體運(yùn)行參量比較問(wèn)題的兩種分析方法1定量分析法(1)列出五個(gè)連等式：Gmamm2rmr。(2)導(dǎo)出四個(gè)表達(dá)式：aG，v ， ，T 。(3)結(jié)合r的大小關(guān)系，比較得出a、v、T的大小關(guān)系。2定性結(jié)論法r越大，向心加速度、線速度、動(dòng)能、角速度均越小，而周期和能量均越大。通一類1多選“天舟一號(hào)”是我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船，與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上運(yùn)行，則其()A角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B線速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自轉(zhuǎn)周期D向心加速度小于地面的重力加速度解析：選BCD“天舟一號(hào)”在距地面約380 km的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，由Gm2r可知 ，半徑越小，角速度越大，則其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，因此“天舟一號(hào)”在圓軌道的線速度小于第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；由T可知，“天舟一號(hào)”的周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，C項(xiàng)正確；由Gmg，Gma可知，“天舟一號(hào)”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，D項(xiàng)正確。2四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖所示，其中，a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較()Aa的向心加速度最大Bc相對(duì)于b靜止C相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)Dd的運(yùn)行周期可能是23 h解析：選C地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)an2r知，c的向心加速度比a的向心加速度大，A錯(cuò)誤；b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，c相對(duì)于地面靜止，近地軌道衛(wèi)星相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，所以c相對(duì)于b運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由Gm，解得v，衛(wèi)星運(yùn)行的半徑越大，運(yùn)行速度越小，所以b的速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，C正確；由開(kāi)普勒第三定律k可知，衛(wèi)星運(yùn)行的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)行周期大于c的周期24 h，D錯(cuò)誤。3(2018廈門檢測(cè))據(jù)科技日?qǐng)?bào)報(bào)道，2020年前我國(guó)將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚(yú)島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則()A海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的B海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的倍C在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過(guò)的面積相等D在相同的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過(guò)的面積之比為1解析：選D根據(jù)Gm，解得v，則海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度的，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)Gmr2，解得，衛(wèi)星到地球球心掃過(guò)的面積為Slrr2r2t，因?yàn)檐壍腊霃街葹閚，則角速度之比為，所以相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。研一題 多選發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度思路點(diǎn)撥解析對(duì)于在軌運(yùn)行的衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，萬(wàn)有引力提供向心力，有mmr2ma，得v ， ，a，又r3>r1，則v3<v1，3<1，故A錯(cuò)誤，B正確；軌道1上的Q點(diǎn)與軌道2上的Q點(diǎn)為同一位置，故加速度相同，同理，軌道2上的P點(diǎn)與軌道3上的P點(diǎn)加速度也相同，故C錯(cuò)誤，D正確。答案BD悟一法1兩類變軌問(wèn)題辨析(1)加速變軌：衛(wèi)星的速率增大時(shí)，使得萬(wàn)有引力小于所需向心力，即F引<，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變大。因此，要使衛(wèi)星的軌道半徑增大，需開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做加速運(yùn)動(dòng)。(2)制動(dòng)變軌：衛(wèi)星的速率減小時(shí)，使得萬(wàn)有引力大于所需向心力，即F引>，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小。因此，要使衛(wèi)星的軌道半徑減小，需開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做減速運(yùn)動(dòng)。2變軌前后能量的比較在離心運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(發(fā)動(dòng)機(jī)已關(guān)閉)，衛(wèi)星克服引力做功，其動(dòng)能向引力勢(shì)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能保持不變。在兩個(gè)不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機(jī)械能越大。通一類1據(jù)印度時(shí)報(bào)報(bào)道，火星登陸計(jì)劃暫定于20212022年。在不久的將來(lái)，人類將登陸火星，建立基地。用運(yùn)載飛船給火星基地進(jìn)行補(bǔ)給，就成了一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。其中一種設(shè)想的補(bǔ)給方法：補(bǔ)給飛船從地球起飛，到達(dá)月球基地后，卸下部分補(bǔ)給品。再?gòu)脑虑蚱痫w，飛抵火星。在到達(dá)火星近地軌道后，“空投補(bǔ)給品”，補(bǔ)給飛船在不著陸的情況下完成作業(yè)，返回地球。下列說(shuō)法正確的是()A補(bǔ)給飛船從月球起飛時(shí)的最小發(fā)射速度要達(dá)到7.9 km/sB“空投補(bǔ)給品”要給補(bǔ)給品加速C補(bǔ)給飛船不在火星上著陸是為了節(jié)省能量D補(bǔ)給飛船卸下部分補(bǔ)給品后，因?yàn)槭艿降娜f(wàn)有引力減小，所以要做離心運(yùn)動(dòng)解析：選C7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，根據(jù)公式mg，得v，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，月球的半徑小于地球的半徑，所以補(bǔ)給飛船從月球起飛時(shí)的最小發(fā)射速度小于7.9 km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從近地軌道到著陸，需要減速，所以“空投補(bǔ)給品”時(shí)要給補(bǔ)給品減速，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；補(bǔ)給飛船不在火星上著陸，可以節(jié)省因發(fā)射而耗費(fèi)的能量，選項(xiàng)C正確；由萬(wàn)有引力提供向心力，且ma，易知補(bǔ)給飛船卸下部分補(bǔ)給品后，關(guān)系式中僅m發(fā)生變化，可知補(bǔ)給飛船的加速度與其質(zhì)量無(wú)關(guān)，故仍做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2(2019屆高三云南師大附中模擬)2017年6月19日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星。按預(yù)定計(jì)劃，“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點(diǎn)約為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約為3.6萬(wàn)公里的轉(zhuǎn)移軌道(橢圓)，然后通過(guò)在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌，最終進(jìn)入地球同步軌道(圓形)，但是衛(wèi)星實(shí)際進(jìn)入軌道，遠(yuǎn)地點(diǎn)只有1.6萬(wàn)公里，如圖所示?？萍既藛T沒(méi)有放棄，通過(guò)精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在軌道近地點(diǎn)P點(diǎn)火，逐漸抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度，經(jīng)過(guò)10次軌道調(diào)整，終于在7月5日成功進(jìn)入預(yù)定軌道。下列說(shuō)法正確的是()A衛(wèi)星從軌道的P點(diǎn)進(jìn)入軌道后機(jī)械能不變B衛(wèi)星在軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)和在軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)(未點(diǎn)火)的加速度不相同C“中星9A”發(fā)射失利的原因可能是發(fā)射速度沒(méi)有達(dá)到7.9 km/sD衛(wèi)星在軌道由P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中處于完全失重狀態(tài)解析：選D衛(wèi)星從軌道變軌到軌道，軌道半徑變大，要做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星應(yīng)從軌道的P點(diǎn)加速后才能做離心運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)入軌道，衛(wèi)星加速過(guò)程機(jī)械能增加，則衛(wèi)星從軌道的P點(diǎn)進(jìn)入軌道后機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力得Gma，可知衛(wèi)星在軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)和在軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)(未點(diǎn)火)的加速度相同，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度(7.9 km/s)，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的過(guò)程中，萬(wàn)有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故D正確。模型1雙星系統(tǒng)之“二人轉(zhuǎn)”模型雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的星體組成，由于彼此的萬(wàn)有引力作用而繞連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(簡(jiǎn)稱“二人轉(zhuǎn)”模型)。雙星系統(tǒng)中兩星體繞同一個(gè)圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，周期、角速度相等；向心力由彼此的萬(wàn)有引力提供，大小相等。例1多選(2018全國(guó)卷)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A質(zhì)量之積B質(zhì)量之和C速率之和 D各自的自轉(zhuǎn)角速度解析兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示：每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知，中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力得m12r1，m22r2，lr1r2，解得2l，所以m1m2，質(zhì)量之和可以估算。由線速度與角速度的關(guān)系vr得v1r1，v2r2，解得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算。質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無(wú)法求解。故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。答案BC模型2三星系統(tǒng)之“二繞一”和“三角形”模型三星系統(tǒng)由三顆相距較近的星體組成，其運(yùn)動(dòng)模型有兩種：一種是三顆星體在一條直線上，兩顆星體圍繞中間的星體做圓周運(yùn)動(dòng)(簡(jiǎn)稱“二繞一”模型)；另一種是三顆星體組成一個(gè)等邊三角形，三顆星體以等邊三角形的幾何中心為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)(簡(jiǎn)稱“三角形”模型)。,“三角形”模型中，三星結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，角速度相同，半徑相同，任一星體的向心力均由另兩顆星體對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供。例2多選宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，三星質(zhì)量相同。現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示；另一種是三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)三顆星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是()A直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 B直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4 C三角形三星系統(tǒng)中每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2 D三角形三星系統(tǒng)中每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 解析在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩顆星體對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有GGm，解得v ，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由周期T知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T4 ，B項(xiàng)正確；同理，對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體，有2Gcos 30m2，解得，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由2Gcos 30ma，解得a，D項(xiàng)正確。答案BD模型3四星系統(tǒng)之“三繞一”和“正方形”模型四星系統(tǒng)由四顆相距較近的星體組成，與三星系統(tǒng)類似，運(yùn)動(dòng)模型通常有兩種：一種是三顆星體相對(duì)穩(wěn)定地位于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，環(huán)繞另一顆位于中心的星體做圓周運(yùn)動(dòng)(簡(jiǎn)稱“三繞一”模型)；另一種是四顆星體相對(duì)穩(wěn)定地分布在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，圍繞正方形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)(簡(jiǎn)稱“正方形”模型)。例3多選宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星體穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R。已知引力常量為G，忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是()A四顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為B四顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度均為 C四顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為2 D四顆星體表面的重力加速度均為G解析四顆星體均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為rL。取任一頂點(diǎn)上的星體為研究對(duì)象，它受到相鄰的兩個(gè)星體與對(duì)角線上的星體的萬(wàn)有引力的合力為F合GG，由F合F向mmr，解得v ，T2 ，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；對(duì)于星體表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬(wàn)有引力，則有m0gG，故gG，D項(xiàng)正確。答案CD專題強(qiáng)訓(xùn)提能 1(2018全國(guó)卷)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A21B41C81 D161解析：選C由Gmr得，則兩衛(wèi)星周期之比為 8，故C正確。2(2018北京高考)若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的B月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的C自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的D蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的解析：選B若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律萬(wàn)有引力定律，則應(yīng)滿足Gma，因此加速度a與距離r的二次方成反比，B對(duì)。3(2018江蘇高考)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705 km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。與“高分四號(hào)”相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是()A周期B角速度C線速度 D向心加速度解析：選A“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑，即r五r四。由萬(wàn)有引力提供向心力得mrmr2mma。T ，T五T四，故A正確；，五四，故B錯(cuò)誤；v ，v五v四，故C錯(cuò)誤； a，a五a四，故D錯(cuò)誤。4.如圖所示，A、B是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星與地心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為k，不計(jì)A、B兩衛(wèi)星之間的引力，則A、B兩衛(wèi)星的周期之比為()Ak3 Bk2Ck Dk解析：選A設(shè)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T，則在t時(shí)間內(nèi)與地心連線掃過(guò)的面積為Sr2，即k，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，解得k3，A正確。5多選(2018天津高考)2018年2月2日，我國(guó)成功將電磁監(jiān)測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”發(fā)射升空，標(biāo)志我國(guó)成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國(guó)家之一。通過(guò)觀測(cè)可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A密度 B向心力的大小C離地高度 D線速度的大小解析：選CD不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則在地球表面物體受到的重力等于它受到的萬(wàn)有引力：m0gG，整理得GMgR2。衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力：Gm2(Rh)，可求得衛(wèi)星的離地高度hR，再由v，可求得衛(wèi)星的線速度，選項(xiàng)C、D正確；衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故衛(wèi)星的密度和向心力的大小不能求出，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。6.多選探月衛(wèi)星繞地運(yùn)行一段時(shí)間后，離開(kāi)地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點(diǎn)是軌道2的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是軌道2的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7 km/s，則下列說(shuō)法中正確的是()A衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/sB衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/sC衛(wèi)星在軌道3所具有的機(jī)械能大于在軌道2所具有的機(jī)械能D衛(wèi)星在軌道3所具有的最大速率小于在軌道2所具有的最大速率解析：選BC衛(wèi)星在橢圓軌道2的A點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，故衛(wèi)星在橢圓軌道2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率一定大于7.7 km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；假設(shè)有一圓軌道過(guò)B點(diǎn)，衛(wèi)星在此圓軌道的運(yùn)行速率小于7.7 km/s，且衛(wèi)星在橢圓軌道2的B點(diǎn)的速率小于其所在圓軌道的速率，衛(wèi)星在橢圓軌道2經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到離地球越遠(yuǎn)的地方，需要的能量越大，具有的機(jī)械能也越大，則衛(wèi)星在軌道3所具有的機(jī)械能大于在軌道2所具有的機(jī)械能，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知橢圓軌道上近地點(diǎn)的速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小，則衛(wèi)星在橢圓軌道3和2上的最大速率都出現(xiàn)在A點(diǎn)，而從軌道1變軌到軌道2和3都要做離心運(yùn)動(dòng)，速度越大，做離心運(yùn)動(dòng)離圓心越遠(yuǎn)，故衛(wèi)星在軌道3所具有的最大速率大于在軌道2所具有的最大速率，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7(2018黃岡調(diào)研)已知某星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相同，其表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球平均密度與地球平均密度的比值為()A12 B14C21 D41解析：選B根據(jù)mgm得，第一宇宙速度v。因?yàn)樵撔乔蚝偷厍虻牡谝挥钪嫠俣认嗤?，表面的重力加速度為地球表面重力加速度的一半，則該星球的半徑是地球半徑的2倍。根據(jù)Gmg知，M，可得該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍。根據(jù)知，該星球平均密度與地球平均密度的比值為14，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8.(2019屆高三江西八校聯(lián)考)小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍。某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面停留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行。已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為()A10 6 B6 4 C10 2 D6 2解析：選B設(shè)登月器和航天站在半徑3R的軌道上運(yùn)行時(shí)的周期為T，因其繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有m，r3R，則有T2 6 ，在月球表面的物體所受重力可視為等于萬(wàn)有引力，可得GMgR2，所以T6 ，設(shè)登月器在橢圓軌道運(yùn)行的周期是T1，航天站在圓軌道運(yùn)行的周期是T2；對(duì)登月器和航天站依據(jù)開(kāi)普勒第三定律有，為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，登月器可以在月球表面停留的時(shí)間t應(yīng)滿足tnT2T1(n1、2、3、)，解得t 6n 4 (n1、2、3、)，當(dāng)n1時(shí)，登月器可以在月球上停留的時(shí)間最短，即 t6 4 ，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。9.(2018襄陽(yáng)四中模擬)我國(guó)發(fā)射“天宮一號(hào)”時(shí)，先將實(shí)驗(yàn)艙發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，如圖所示，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面362 km。進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，其周期為T1，通過(guò)M、N點(diǎn)時(shí)的速率分別為v1、v2，加速度分別為a1、a2。當(dāng)某次通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃實(shí)驗(yàn)艙上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使其短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入距地面362 km的圓形軌道，開(kāi)始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2，這時(shí)實(shí)驗(yàn)艙的速率為v3，加速度為a3，下列結(jié)論正確的是()Av3>v2 Bv2>v1Ca3>a2 DT1>T2解析：選A實(shí)驗(yàn)艙在圓形軌道上具有的機(jī)械能大于其在橢圓軌道上具有的機(jī)械能，而實(shí)驗(yàn)艙經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能相等，所以實(shí)驗(yàn)艙在圓形軌道上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于實(shí)驗(yàn)艙在橢圓軌道上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，即v3>v2，A正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律(面積定律)可知，v1>v2，B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有ma，可得a，所以a3a2，C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)可知，軌道半徑大的周期大，所以T1T2，D錯(cuò)誤。10雙星系統(tǒng)由兩顆星組成，兩星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.T B.TC.T D.T解析：選B設(shè)雙星系統(tǒng)演化前兩星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律可得M12r1M22r2，rr1r2，解得2(r1r2)，即2，當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)，有2，解得TT，故B項(xiàng)正確。11多選假設(shè)在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻恰好處在另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則()A同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為12B同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為81C再經(jīng)過(guò) h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)D再經(jīng)過(guò) h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)解析：選AC根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gm得：v ，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為12，故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Gm2r得：，則同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為18，故B錯(cuò)誤；根據(jù)T可知，同步衛(wèi)星的周期為24 h，則角速度為1 rad/h，則偵察衛(wèi)星的角速度為2 rad/h，當(dāng)兩顆衛(wèi)星的夾角為時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：t h，故C正確，D錯(cuò)誤。12多選(2018保定質(zhì)檢)兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù)，所得a關(guān)系圖像如圖所示，衛(wèi)星S1、S2所在軌道處的引力加速度大小均為a0。則()AS1的質(zhì)量比S2的大BP1的質(zhì)量比P2的大CP1的第一宇宙速度比P2的小DP1的平均密度比P2的小解析：選BD由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力Gma，解得aGM，故題圖圖像的斜率kGM，因?yàn)镚是恒量，M表示行星的質(zhì)量，所以斜率越大，行星的質(zhì)量越大，故P1的質(zhì)量比P2的大，由于計(jì)算過(guò)程中，衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去，所以無(wú)法判斷衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閮蓚€(gè)衛(wèi)星是近地衛(wèi)星，所以其運(yùn)行軌道半徑可認(rèn)為等于行星半徑，根據(jù)第一宇宙速度公式v，可得v ，從題圖中可以看出，當(dāng)兩者加速度都為a0時(shí)，P2的半徑比P1的小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C錯(cuò)誤；由GMgR2可得GMa0R2，M，故行星的半徑越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D正確。13.(2018宜賓高三診斷)如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同。A衛(wèi)星的周期為TA，B衛(wèi)星的周期為TB，在某一時(shí)刻A、B相距最近，下列說(shuō)法中正確的是()AA、B經(jīng)過(guò)時(shí)間tTA再次相距最近BA、B的軌道半徑之比為TATBCA、B的向心加速度大小之比為TBTAD若已知A、B相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度解析：選CA、B再次相距最近時(shí)，兩者運(yùn)轉(zhuǎn)的角度相差2，即：tt2，解得：t，A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：，則，B錯(cuò)誤；根據(jù)a，C正確；若已知A、B相距最近時(shí)的距離，結(jié)合兩者的軌道半徑之比可以求得A、B的軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：mr，所以可求出地球的質(zhì)量，但不知道地球的半徑，所以不可求出地球表面的重力加速度，D錯(cuò)誤。14.多選(2018湖南六校聯(lián)考)如圖所示，在某類地行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30，圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng)處有一小物體與圓盤保持相對(duì)靜止，當(dāng)圓盤的角速度為時(shí)，小物體剛好要滑動(dòng)。小物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，該行星的半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A該行星的質(zhì)量為B該行星的第一宇宙速度為2C該行星的同步衛(wèi)星的周期為D離行星表面距離為R的地方的重力加速度為2L解析：選BD當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，對(duì)應(yīng)小物體剛好要滑動(dòng)，由牛頓第二定律可得mgcos 30mgsin 30m2L，所以g42L，Gmg，解得M，A錯(cuò)誤；該行星的第一宇宙速度v2，B正確；因?yàn)椴恢劳叫l(wèi)星的軌道半徑，所以不能求出同步衛(wèi)星的周期，C錯(cuò)誤；離該行星表面距離為R的地方的引力為mgmg，即重力加速度為gg2L，D正確。