（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題檢測（十九）不等式選講 理（普通生含解析）（選修4-5）.doc

專題檢測（十九） 不等式選講1(2019屆高三湖北五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)<|x|1；(2)若對x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)<1.解：(1)f(x)<|x|1，|2x1|<|x|1，即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)<|x|1的解集為x|0<x<2(2)證明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1| |2y1|2<1.2(2018全國卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)當a1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)>1的解集為.(2)當x(0,1)時|x1|ax1|>x成立等價于當x(0,1)時|ax1|<1成立若a0，則當x(0,1)時，|ax1|1；若a>0，則|ax1|<1的解集為，所以1，故0<a2.綜上，a的取值范圍為(0,23設不等式0<|x2|1x|<2的解集為M，a，bM.(1)證明：<.(2)比較|4ab1|與2|ba|的大小，并說明理由解：(1)證明：記f(x)|x2|1x|所以由0<2x1<2，解得<x<，所以M，所以|a|b|<.(2)由(1)可得a2<，b2<，所以(4ab1)24(ba)2(4a21)(4b21)>0，所以|4ab1|>2|ba|.4已知a，b(0，)，且2a4b2.(1)求的最小值(2)若存在a，b(0，)，使得不等式|x1|2x3|成立，求實數(shù)x的取值范圍解：(1)由2a4b2可知a2b1，又因為(a2b)4，由a，b(0，)可知4248，當且僅當a2b時取等號，所以的最小值為8.(2)由(1)及題意知不等式等價于|x1|2x3|8，所以x.無解，所以x4.綜上，實數(shù)x的取值范圍為4，)5(2018全國卷)設函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當x0，)時，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a3且b2時，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.6已知函數(shù)f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當a1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)>1化為|x1|2|x1|1>0.當x1時，不等式化為x4>0，無解；當1<x<1時，不等式化為3x2>0，解得<x<1；當x1時，不等式化為x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集為.(2)由題設可得f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，所以ABC的面積為(a1)2.由題設得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范圍為(2，)7(2018鄭州二檢)已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)<4|x1|；(2)已知mn1(m，n>0)，若|xa|f(x)(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)不等式f(x)<4|x1|，即|3x2|x1|<4.當x<時，即3x2x1<4，解得<x<；當x1時，即3x2x1<4，解得x<；當x>1時，即3x2x1<4，無解綜上所述，x.(2)(mn)114，當且僅當mn時等號成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|所以x時，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即0<a.所以實數(shù)a的取值范圍是.8已知函數(shù)f(x)|xa|2|xb|(a>0，b>0)的最小值為1.(1)求ab的值；(2)若m恒成立，求實數(shù)m的最大值解：(1)f(x)則f(x)在區(qū)間(，b上單調遞減，在區(qū)間b，)上單調遞增，所以f(x)minf(b)ab，所以ab1.(2)因為a>0，b>0，且ab1，所以(ab)3，又33232，當且僅當時，等號成立，所以當a1，b2時，有最小值32.所以m32，所以實數(shù)m的最大值為32.