2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)18 異面直線所成的角庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)18 異面直線所成的角異面直線所成的角1定義：已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角或夾角)2異面直線所成的角的取值范圍：3當(dāng)時(shí)，a與b互相垂直，記作【例】設(shè)P是直線l外一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與l成30角的異面直線（ ）A有無(wú)數(shù)條 B有兩條 C至多有兩條 D有一條【答案】A 【規(guī)律總結(jié)】異面直線所成的角的大小與O點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，即O點(diǎn)位置不同時(shí)，這一角的大小是不會(huì)改變的1如圖所示，在長(zhǎng)方體中，則異面直線所成角的大小為（ ） A30 B45C60 D90【答案】C【解析】連接，由得，所以，所以異面直線所成的角為602如下左圖所示，在正三角形中，分別為各邊中點(diǎn)，分別為 的中點(diǎn)將沿折成三棱錐后，所成角的度數(shù)為（ ） A90 B60 C45 D0【答案】B 3如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ） A45 B60 C90 D120【答案】B【解析】連結(jié)，則，且、，所以異面直線所成的角等于60【易錯(cuò)易混】異面直線所成的角的范圍是90，所以在三角形中求的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成的角4過(guò)正方體的頂點(diǎn)作直線，使與棱所成的角都相等，這樣的直線可以作（ ） A1條 B2條 C3條 D4條【答案】D 5在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與B1C1所成的角的大小為_(kāi) 【答案】45【解析】B1C1BC，ACB為異面直線AC與B1C1所成的角ACB45，AC與B1C1所成的角的大小為45【方法技巧】求兩條異面直線所成角的步驟：（1）恰當(dāng)選點(diǎn)，用平移法構(gòu)造出一個(gè)相交角（2）證明這個(gè)角就是異面直線所成的角（或補(bǔ)角）（3）把相交角放在平面圖形中，一般是放在三角形中，通過(guò)解三角形求出所構(gòu)造的角的度數(shù)（4）給出結(jié)論：若求出的平面角是銳角或直角，則它就是兩條異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是兩條異面直線所成的角6已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD成60角，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，求直線AB和MN所成的角 【解析】如圖，取AC的中點(diǎn)P，連接PM，PN，因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)， 若MPN120，則易知PMN是等腰三角形所以PMN30，即AB與MN所成的角為30綜上可知：AB與MN所成角為60或301如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1B與AD1所成角為（ ） A30 B45C60 D90【答案】C 2在空間四邊形ABCD中，ABCD，且異面直線AB與CD所成的角為30，E、F分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角等于（ ）A15 B30 C75 D15或75【答案】D【解析】如圖， 設(shè)G是AC中點(diǎn)，分別連接EG、GF，由已知得EGAB，F(xiàn)GCD，EGF是AB和CD所成角或是其補(bǔ)角ABCD，EGGF當(dāng)EGF30時(shí)，AB和EF所成角GEF75，當(dāng)EGF150時(shí)，AB和EF所成角GEF153直三棱柱中，若，則異面直線所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D90【答案】C【解析】延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，即就是異面直線所成的角易證得為等邊三角形， 4如圖，已知長(zhǎng)方體ABCDABCD中，AB2，AD2，AA2（1）BC和AC所成的角是多少度？（2）AA和BC所成的角是多少度？【答案】（1）45；（2）60 地鐵中的異面直線地下鐵道交通簡(jiǎn)稱地鐵它是采用在地下挖隧道，運(yùn)用有軌電力機(jī)車(chē)牽引除為方便乘客，在地面每隔一段距離建一個(gè)出進(jìn)站口外，一般不占用城市寶貴土地和空間既不對(duì)地面構(gòu)成任何環(huán)境污染，又可以為乘客躲避城市嘈雜煩躁的空間提供良好環(huán)境乘坐過(guò)地鐵的人，普遍都有這樣的感覺(jué)，快捷、準(zhǔn)時(shí)、方便、舒適、寧?kù)o、安全等據(jù)悉，地鐵的時(shí)速一般在100公里以上除高速公路行駛的高級(jí)轎車(chē)外，它的運(yùn)行速度幾乎超過(guò)了路面的所有交通工具地鐵的運(yùn)量，一般比公共汽車(chē)大7至10倍此外，地鐵還是發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)等特大緊急情況最理想的防御工事和庇護(hù)所，每逢夏季，地鐵還是人們避暑的好地方