2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc

3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1若yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是()A若f(a)f(b)<0，不存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)<0，存在且只存在一個實數(shù)c(a，b)，使得f(c)0C若f(a)f(b)>0，不存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)>0，有可能存在實數(shù)c(a，b)，使得f(c)0解析：由零點存在性定理可知選項A不正確；對于選項B，可通過反例“f(x)x(x1)(x1)在區(qū)間2,2上滿足f(2)f(2)<0，但其存在三個零點：1,0,1”推翻；選項C可通過反例“f(x)(x1)(x1)在區(qū)間2,2上滿足f(2)f(2)>0，但其存在兩個零點：1,1”推翻答案：D2函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：因為函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(2)e24<0，f(1)e13<0，f(0)1<0，f(1)e1>0，所以f(0)f(1)<0.故函數(shù)的一個零點在(0,1)答案：C3若函數(shù)yf(x)在R上遞增，則函數(shù)yf(x)的零點()A至少有一個 B至多有一個C有且只有一個 D可能有無數(shù)個解析：在R上單調(diào)的函數(shù)最多有一個零點答案：B4若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：一元二次方程有兩個不相等的實根，所以m24>0，解得m>2或m<2.答案：C5若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點，則()Af(0)0，f(2)0Bf(0)f(2)0C在區(qū)間(0,2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)f(x2)0D以上說法都不正確解析：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點，我們并不一定能找到x1，x2(a，b)，滿足f(x1)f(x2)0，故A、B、C都是錯誤的，故選D.答案：D6函數(shù)f(x)2(x1,1)的零點個數(shù)為_解析：令20解得x0，所以函數(shù)僅有一個零點答案：17函數(shù)yx22px1的零點一個大于1，一個小于1，則p的取值范圍為_解析：解法一：由題設(shè)，令f(x)yx22px1，則有f(1)<0，即122p1<0，p<1，p的范圍為(，1)解法二：設(shè)yx22px1的零點為x1，x2則得p<1.p的范圍為(，1)答案：(，1)8函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是_(填序號) (2，1)；(1,0)；(0,1)；(1,2)解析：f(x)exx2，f(0)10，f(1)e10.函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間是(0,1)答案：9求函數(shù)f(x)2xlg(x1)2的零點個數(shù)解析：解法一：f(0)1021<0，f(2)4lg 32>0，由零點存在性定理，f(x)在(0,2)上存在實根又f(x)2xlg(x1)2在(0，)為增函數(shù)，故f(x)有且只有一個零點解法二：(數(shù)形結(jié)合)在同一坐標(biāo)系中作出g(x)22x和h(x)lg(x1)的圖象(如圖所示)，由圖象可知有且只有一個交點，即函數(shù)f(x)有且只有一個零點10關(guān)于x的方程2x23x2m0有兩實根均在1,1內(nèi)，求m的取值范圍解析：方程有兩實根，所以0，即922m40，所以m.因為兩根均在1,1內(nèi)，所以即m，綜上：m.B組能力提升1已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點，則三個零點之和等于()A0 B1C1 D不能確定解析：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，若f(x)有三個零點，則其和必為0.答案：A2函數(shù)f(x)xx的零點個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：因為yx在x0，)上單調(diào)遞增，yx在xR上單調(diào)遞減，所以f(x)xx在x0，)上單調(diào)遞增，又f(0)1<0，f(1)>0，所以f(x)xx在定義域內(nèi)有唯一零點答案：B3若函數(shù)f(x)，則g(x)f(4x)x的零點是_解析：f(x)，g(x)x，令g(x)0，則有：x0，解得x.答案：4下列說法正確的有_：對于函數(shù)f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒有零點函數(shù)f(x)2xx2有兩個零點若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點，其和為0.當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)|x22x|a有三個零點解析：錯，如圖錯，應(yīng)有三個零點對，奇、偶函數(shù)圖象與x軸的交點關(guān)于原點對稱，其和為0.設(shè)u(x)|x22x|(x1)21|，如圖向下平移1個單位，頂點與x軸相切，圖象與x軸有三個交點a1.答案：5已知函數(shù)f(x)4xm2x1僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出零點解析：令2xt(t>0)，則在方程t2mt10中，(1)0，即m240，m2時，t1或t1(舍去)由2x1，得x0，滿足題意，即m2時，有唯一的零點0.(2)>0，即m>2或m<2時，要使函數(shù)有一零點，即須滿足方程t2mt10有一正一負(fù)兩根而t1t21>0，故這一情況不會存在綜上所述，m2時，f(x)有唯一的零點0.6已知關(guān)于x的函數(shù)y(m6)x22(m1)xm1恒有零點(1)求m的范圍；(2)若函數(shù)有兩個不同零點，且其倒數(shù)之和為4，求m的值解析：(1)當(dāng)m60時，函數(shù)為y14x5顯然有零點，當(dāng)m60時，由4(m1)24(m6)(m1)9m50，得m.當(dāng)m且m6時，二次函數(shù)有零點綜上，m.(2)設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個零點，則有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.且當(dāng)m3時，m60，>0符合題意，m的值為3.