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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題22 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題22 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 理.doc

專題22 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃一、 考綱要求: 1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn): 1. 確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法(1)“直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特殊點(diǎn)并代入不等式.若滿足不等式,則不等式表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那一側(cè)區(qū)域;否則就對(duì)應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域.不等式組表示的平面區(qū)域即為各不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.(2)當(dāng)不等式中不等號(hào)為或時(shí),邊界為實(shí)線,不等號(hào)為或時(shí),邊界應(yīng)畫為虛線,若直線不過原點(diǎn),特殊點(diǎn)常取原點(diǎn).2.求目標(biāo)函數(shù)最值的解題步驟(1)作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點(diǎn)的那一條直線;(2)平移將直線平行移動(dòng),以確定最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置;最優(yōu)解一般在封閉圖形的邊界或頂點(diǎn)處取得.(3)求值解方程組求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)(即最優(yōu)解),代入目標(biāo)函數(shù),即可求出最值.3.常見的三類目標(biāo)函數(shù)(1)截距型:形如zaxby.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為直線的斜截式:yx,通過求直線的截距的最值間接求出z的最值.(2)距離型:形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型:形如z.三、高考考題題例分析: 例1.(2018課標(biāo)卷I) 若x,y滿足約束條件,則z=3x+2y的最大值為 【答案】6例2.(2018課標(biāo)卷II)若x,y滿足約束條件,則z=x+y的最大值為【答案】9【解析】:由x,y滿足約束條件作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=x+z,由圖可知,當(dāng)直線y=x+z過A時(shí),z取得最大值,由,解得A(5,4),目標(biāo)函數(shù)有最大值,為z=9故答案為:9例3.(2018北京卷)若x,y滿足x+1y2x,則2yx的最小值是【答案】3例4.(2018天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為()A6B19C21D45【答案】C例5.(2018浙江卷)若x,y滿足約束條件,則z=x+3y的最小值是,最大值是【答案】最小值-2,最大值8例6.【2017課標(biāo)II,理5】設(shè),滿足約束條件,則的最小值是( )A B C D【答案】A【解析】:繪制不等式組表示的可行域,目標(biāo)函數(shù)即:,其中表示斜率為的直線系與可行域有交點(diǎn)時(shí)直線的截距值,數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) 處取得最小值 ,故選A。例7.(2017北京卷)若x,y滿足 則x + 2y的最大值為(A)1 (B)3(C)5 (D)9【答案】D【解析】:如圖,畫出可行域, 表示斜率為的一組平行線,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,故選D.例8.(2017課標(biāo)I)設(shè)x,y滿足約束條件,則的最小值為 .【答案】【解析】:不等式組表示的可行域如圖所示,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃練習(xí)一、選擇題1不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()【答案】C【解析】:(x2y1)(xy3)0或畫圖可知選C2在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 () A1B2C4D8【答案】A3.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 ()ABC2D2【答案】B【解析】:作出不等式組表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)O(0,0),B(2,0)和A(1,)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,如圖所示的陰影部分(含邊界),由圖知該平面區(qū)域的面積為2,故選B4.若滿足條件的整點(diǎn)(x,y)恰有9個(gè),其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則整數(shù)a的值為()A3B2 C1D0【答案】C【解析】: 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,當(dāng)a0時(shí),平面區(qū)域內(nèi)只有4個(gè)整點(diǎn)(1,1),(0,0),(1,0),(2,0);當(dāng)a1時(shí),正好增加(1,1),(0,1),(1,1),(2,1),(3,1)共5個(gè)整點(diǎn),故選C5已知x,y滿足約束條件若zaxy的最大值為4,則a ()A3B2C2D36.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是 ()ABCD【答案】B【解析】:根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分,當(dāng)斜率為1的直線分別過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)滿足條件,聯(lián)立方程組求得A(1,2),聯(lián)立方程組求得B(2,1),可求得分別過A,B點(diǎn)且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10,由兩平行線間的距離公式得距離為,故選B7.若變量x,y滿足約束條件則的最大值為 ()A1 B3 C D5【答案】C8.已知z2xy,其中實(shí)數(shù)x,y滿足且z的最大值是最小值的4倍,則a的值是 () A B C4 D【答案】B【解析】:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z2xy得y2xz,平移直線y2x,由圖可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的縱截距最大,此時(shí)z最大,9.若變量x,y滿足則x2y2的最大值是 ()A4B9C10D12【答案】C【解析】:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,由得A(3,1),由圖易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故選C10.若x,y滿足,且z3xy的最大值為2,則實(shí)數(shù)m的值為 ()ABC1D2【答案】D【解析】:若z3xy的最大值為2,則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為y3x2,直線y3x2與3x2y20和xy1分別交于A(2,4),B,mxy0經(jīng)過其中一點(diǎn),所以m2或m,當(dāng)m時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意,故m2,選D11某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型客車不多于A型客車7輛則租金最少為 ()A31 200元B36 000元C36 800元D38 400元【答案】C【解析】:設(shè)旅行社租用A型客車x輛,B型客車y輛,租金為z元,則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z1 600x2 400y.12設(shè)zxy,其中實(shí)數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則z的最小值為()A3B6C3D6【答案】B【解析】:不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示:由得A(k,k),易知目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)A處取最大值,則12kk,故k6,所以B(12,6),又目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)B處取最小值,z的最小值為6,故選B.二、填空題13若點(diǎn)(m,1)在不等式2x3y50所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m的取值范圍是_【答案】(1,)【解析】:點(diǎn)(m,1)在不等式2x3y50所表示的平面區(qū)域內(nèi),2m350,即m1.14已知實(shí)數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1,則實(shí)數(shù)m_. 【答案】515已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z的取值范圍為_【答案】【解析】:不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,z表示點(diǎn)D(2,3)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)之間連線的斜率因點(diǎn)D(2,3)與B(8,1)連線的斜率為且C的坐標(biāo)為(2,2),故由圖知z的取值范圍為16若變量x,y滿足則2xy的取值范圍為_. 【答案】2,2 三、解答題17已知D是以點(diǎn)A(4,1),B(1,6),C(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部) (1)寫出表示區(qū)域D的不等式組;(2)設(shè)點(diǎn)B(1,6),C(3,2)在直線4x3ya0的異側(cè),求a的取值范圍【答案】(1) (2) (18,14)故a的取值范圍是(18,14)18若x,y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值;(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍. 【答案】(1) 最大值為1,最小值為2. (2) (4,2)【解析】:(1)作出可行域如圖,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0)平移初始直線xy0,過A(3,4)取最小值2,過C(1,0)取最大值1,所以z的最大值為1,最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,由圖象可知1<<2,解得4<a<2.故所求a的取值范圍為(4,2)19電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)收視人次(萬(wàn))甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘,廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍分別用x,y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式, 并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?【答案】(2) 每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí),才能使總收視人次最多該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)(2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn),則目標(biāo)函數(shù)為z60x25y.考慮z60x25y,將它變形為yx,這是斜率為,隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距,當(dāng)取得最大值時(shí),z的值就最大又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線z60x25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大解方程組得則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3)所以,電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí),才能使總收視人次最多

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