（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（十六）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理（重點生含解析）.doc

專題跟蹤檢測（十六） 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例1在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是()A3B4C5 D6解析：選B由系統(tǒng)抽樣可知，35人分為7組，每組5人，最后一組成績均大于151，前兩組成績均小于139，故成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)為4.2“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02，33的33個個體組成，一位彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23 B09C02 D17解析：選C從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.故選C.3(2018昆明調(diào)研)下圖是19512016年我國年平均氣溫變化圖根據(jù)上圖，判斷下列結(jié)論正確的是()A1951年以來，我國年平均氣溫逐年增高B1951年以來，我國年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高C2000年以來，我國年平均氣溫都高于19812010年的平均值D2000年以來，我國年平均氣溫的平均值高于19812010年的平均值解析：選D由19512016年我國年平均氣溫變化圖可以看出，年平均氣溫有升高的也有降低的，所以選項A不正確；2016年的年平均氣溫不是最高的，所以選項B不正確；2012年的年平均氣溫低于19812010年的平均值，所以選項C不正確；2000年以來，只有2012年的年平均氣溫低于19812010年的平均值，所以2000年以來，我國年平均氣溫的平均值高于19812010年的平均值，故選項D正確，故選D.4(2018惠州模擬)某商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程x中的2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6 ，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為()A46件 B40件C38件 D58件解析：選A由題中數(shù)據(jù)，得10，38，回歸直線x過點(，)，且2，代入得58，則回歸方程2x58，所以當x6時，y46，故選A.5(2018鄭州質(zhì)量預(yù)測)我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數(shù)是81，乙班學生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為()A. B2C. D9解析：選C由甲班學生成績的中位數(shù)是81，可知81為甲班7名學生的成績按從小到大的順序排列的第4個數(shù)，故x1.由乙班學生成績的平均數(shù)為86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比數(shù)列，可得G2xy4，由正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，可得G2，ab2G4，所以(ab)(54)(當且僅當b2a時取等號)故的最小值為，選C.6某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)頻率分布直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A56 B60C120 D140解析：選D由頻率分布直方圖可知，每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，所以每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是2000.7140.7.空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴重污染從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，其莖葉圖記錄如圖所示根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為_(該年為365天)解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計該地全年AQI大于100的概率為，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365146.答案：1468某學校高二年級共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運動時間介于30分鐘到90分鐘，如圖是統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動時間大約是_分鐘解析：由題圖得平均運動時間約為350.1450.1550.5650.2750.05850.0556.5(分鐘)答案：56.59.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績(單位：環(huán))，若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_解析：由題意知90，則90，解得x2，所以s(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24，s (8890)2(8990)2(9090)2(9190)2(9290)22，所以s>s，所以成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為2.答案：210某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)共投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的(1)根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小矩形的寬度；(2)試估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)；(3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x/萬元12345銷售收益y/萬元2327由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將(2)的結(jié)果填入空白欄，并求出y關(guān)于x的回歸直線方程附：，.解：(1)設(shè)各小矩形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小矩形的面積和為1，可知(0.080.100.140.120.040.02)m1，解得m2，故圖中各小矩形的寬度為2.(2)由(1)知各分組依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，它們的中點的橫坐標分別為1,3,5,7,9,11，各組對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估計銷售收益的平均值為10.1630.2050.2870.2490.08110.045.(3)由(2)可知空白欄中填5，由題意可知，3，3.8，iyi122332455769，122232425255，所以1.2，3.81.230.2，故所求的回歸直線方程為1.2x0.2.11(2018全國卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2， 解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5 min，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間高于80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時間低于80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高(以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)(2)由莖葉圖知m80.列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)因為K210>6.635，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異12在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量y關(guān)于x的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請用相關(guān)系數(shù)r說明y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當|r|>0.75時，說明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立y關(guān)于x的回歸直線方程并預(yù)測當x9時，對應(yīng)的值為多少(精確到0.01)附：回歸直線方程為x，其中，相關(guān)系數(shù)r的公式為r.參考數(shù)據(jù)：iyi47.64，139，(xi)(yi)6.36， 4.18, 1.53.解：(1)由題意，得(234567)4.5，(3.002.482.081.861.481.10)2，又(xi)(yi)6.36, 4.18，1.53，所以r0.99.因為|r|>0.75，所以y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(2)因為0.3630.36，20.3634.53.63，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為0.36x3.63.將x9代入回歸方程得0.3693.630.39.13(2019屆高三廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜過去50周的資料顯示，該地周光照量X(單位：小時)都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)折線圖計算相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較高，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X/小時30<X<5050X70X>70光照控制儀運行臺數(shù)321對商家來說，若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀產(chǎn)生的周利潤為3 000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1 000元若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周的周總利潤的平均值附：相關(guān)系數(shù)公式：r，參考數(shù)據(jù)：0.55，0.95.解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得5，4.因為(xi)(yi)(3)(1)000316，2，所以相關(guān)系數(shù)r0.95.因為|r|>0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(2)由條件可得在過去50周里，當X>70時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，每周的周總利潤為13 00021 0001 000(元)當50X70時，共有35周，此時有2臺光照控制儀運行，每周的周總利潤為23 00011 0005 000(元)當30<X<50時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，每周的周總利潤為33 0009 000(元)所以過去50周的周總利潤的平均值為4 600(元)，所以商家在過去50周的周總利潤的平均值為4 600元