2018-2019版高中數學 第二章 推理與證明滾動訓練三 新人教A版選修2-2.doc

第二章 推理與證明滾動訓練三(1.52.3)一、選擇題1已知f(x)則的值為()A. B.C. D考點分段函數的定積分題點分段函數的定積分答案B解析11，故選B.2用三段論推理：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a2>0”，你認為這個推理()A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D是正確的考點“三段論”及其應用題點大前提錯誤導致結論錯誤答案A解析任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a2>0，大前提：任何實數的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0.故選A.3.如圖，拋物線yx22x1與直線y1形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是()A1 B.C. D2考點利用定積分求曲線所圍成圖形面積題點不需分割的圖形的面積求解答案B解析由知或故所求面積S(x22x1)dx1dxx|.4有甲、乙、丙、丁四位同學競選班長，其中只有一位當選有人走訪了四位同學，甲說：“是乙或丙當選”，乙說：“甲、丙都未當選”，丙說：“我當選了”，丁說：“是乙當選了”，若四位同學的話只有兩句是對的，則當選的同學是()A甲 B乙C丙 D丁考點演繹推理的綜合應用題點演繹推理在其他方面中的應用答案C解析若甲當選，則都說假話，不合題意若乙當選，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意若丁當選，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意故當選的同學是丙，故選C.5對命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出：正四面體的內切球切于四面各正三角形的位置是()A各正三角形內的任一點B各正三角形的中心C各正三角形邊上的任一點D各正三角形的某中線的中點考點類比推理的應用題點平面幾何與立體幾何之間的類比答案B解析正三角形類比正四面體，正三角形的三邊類比正四面體的四個面，三邊的中點類比正三角形的中心6用數學歸納法證明1<n(nN*且n>1)，第二步證明中從“k到k1”時，左邊增加的項數是()A2k1 B2k1C2k1 D2k考點數學歸納法定義及原理題點數學歸納法第二步：歸納遞推答案D解析當nk時，左邊1，那么當nk1時，左邊11，所以左邊增加的項為，所以項數為2k.7觀察下列數表規(guī)律23671011 01 4589 12則數2 017的箭頭方向是()A2 017 B 2 017C D2 0172 017 考點歸納推理的應用題點歸納推理在數陣(表)中的應用答案C解析因下行奇數是首項為1，公差為4的等差數列，若2 017在下行，則2 0171(n1)4，得n505N*.故2 017在下行，又因為在下行奇數的箭頭為，故選C.8已知f(x)x3x，a，bR，且ab>0，則f(a)f(b)的值一定()A大于零 B等于零C小于零 D正負都有可能考點演繹推理的綜合應用題點演繹推理在函數中的應用答案A解析f(x)x3x，f(x)是增函數且是奇函數ab>0，a>b，f(a)>f(b)f(b)，f(a)f(b)>0.二、填空題9用數學歸納法證明>.假設nk時，不等式成立，則當nk1時，應推證的目標不等式是_考點數學歸納法定義及原理題點數學歸納法第二步：歸納遞推答案>解析觀察不等式中的分母變化知，>.10觀察下列等式：132332,13233362,13233343102，.根據上述規(guī)律，第五個等式為_考點歸納推理的應用題點歸納推理在數對(組)中的應用答案132333435363212解析由所給等式可得，等式兩邊的冪式指數規(guī)律明顯，底數關系如下，123,1236,123410，即左邊底數的和等于右邊的底數，故第五個等式為132333435363(123456)2212.11已知點A(x1, )，B(x2,)是函數y3x的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論>成立運用類比思想方法可知，若點A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函數ytan x的圖象上任意不同兩點，則類似地有_成立考點類比推理的應用題點平面曲線之間的類比答案<tan解析因為ytan x圖象是上凸的，因此線段AB的中點的縱坐標總是小于函數ytan x圖象上的點的縱坐標，即有<tan成立12已知集合a，b，c0,1,2，且下列三個關系：a2；b2；c0有且只有一個正確，則100a10bc_.考點反證法及應用題點反證法的應用答案201解析因為三個關系中只有一個正確，分三種情況討論：若正確，則不正確，得到由于集合a，b，c0,1,2，所以解得ab1，c0或a1，bc0或b1，ac0，與互異性矛盾；若正確，則不正確，得到與互異性矛盾；若正確，則不正確，得到則符合題意，所以100a10bc201.三、解答題13已知實數p滿足不等式(2p1)(p2)<0，用反證法證明，關于x的方程x22x5p20無實數根考點反證法及應用題點反證法的應用證明假設方程x22x5p20有實數根，則該方程的根的判別式44(5p2)0，解得p2或p2.而由已知條件實數p滿足不等式(2p1)(p2)<0，解得2<p<.數軸上表示的圖形無公共部分，故假設不成立，從而關于x的方程x22x5p20無實數根四、探究與拓展14已知ABC的三邊a，b，c的倒數成等差數列，試分別用綜合法和分析法證明B為銳角考點分析法和綜合法的綜合應用題點分析法和綜合法的綜合應用證明分析法：要證明B為銳角，B為三角形的內角，則只需證cos B>0.又cos B，只需證a2c2b2>0.即證a2c2>b2.又a2c22ac，只需證2ac>b2.由已知，即2acb(ac)，只需證b(ac)>b2，即證ac>b成立，在ABC中，最后一個不等式顯然成立所以B為銳角綜合法：由題意得，則b，b(ac)2ac>b2(因為ac>b)因為cos B>0，又0<B<.所以0<B<，即B為銳角15設數列an的前n項和為Sn，滿足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)猜想數列an的通項公式并用數學歸納法證明考點數學歸納法證明數列問題題點利用數學歸納法證明數列通項問題解(1)由題意知S24a320，S3S2a35a320.又S315，a37，S24a3208.又S2S1a2(2a27)a23a27，a25，a1S12a273.綜上可知，a13，a25，a37.(2)由(1)猜想an2n1，下面用數學歸納法證明當n1時，猜想顯然成立；假設當nk(k1，kN*)時，猜想成立，即ak2k1，當nk1時，Sk357(2k1)k(k2)又Sk2kak13k24k，k(k2)2kak13k24k，解得2ak14k6，ak12(k1)1，即當nk1時，猜想成立由知，nN*，an2n1.