（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題三 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義 理（普通生含解析）.doc

重點(diǎn)增分專題三導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用全國(guó)卷3年考情分析年份全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷2018奇函數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程T5利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程T13利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)值T14利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性T21(1)2017利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性T21(1)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值T112016函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程T15利用導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)T21(1)(1)高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時(shí)出現(xiàn)在解答題第一問(wèn)(2)高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等；有時(shí)也出現(xiàn)在解答題第一問(wèn)(3)近幾年全國(guó)課標(biāo)卷對(duì)定積分及其應(yīng)用的考查極少，題目一般比較簡(jiǎn)單，但也不能忽略 保分考點(diǎn)練后講評(píng)大穩(wěn)定1.(2018全國(guó)卷)曲線y2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)解析：因?yàn)閥，y|x12，所以切線方程為y02(x1)，即y2x2.答案：y2x22.曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y2x1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析：f(x)3x21，令f(x)2，則3x212，解得x1或x1，P(1,3)或 (1,3)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(1,3)，(1,3)均不在直線y2x1上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)和(1,3)答案：(1,3)和(1,3)3.(2018全國(guó)卷)曲線y(ax1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為2，則a_.解析：y(axa1)ex，當(dāng)x0時(shí)，ya1，a12，解得a3.答案：34.曲線f(x)x32x22過(guò)點(diǎn)P(2,0)的切線方程為_(kāi)解析：因?yàn)閒(2)23222220，所以點(diǎn)P(2,0)不在曲線f(x)x32x22上設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0，因?yàn)閒(x)3x24x，所以消去y0，整理得(x01)(x3x01)0，解得x01或x0(舍去)或x0(舍去)，所以y01，f(x0)1，所以所求的切線方程為y1(x1)，即yx2.答案：yx25.若曲線yln(xa)的一條切線為yexb，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)閥ln(xa)，所以y.設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則有所以bae2.因?yàn)閎>0，所以a>，所以aaa2(當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào))，所以a的取值范圍是2，)答案：2，)解題方略1求曲線yf(x)的切線方程的3種類型及方法類型方法已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求切線方程求出切線的斜率f(x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程已知切線的斜率k，求切線方程設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過(guò)方程kf(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求切線方程設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程2由曲線的切線求參數(shù)值或范圍的2種類型及解題關(guān)鍵類型解題關(guān)鍵已知曲線在某點(diǎn)處的切線求參數(shù)關(guān)鍵是用“方程思想”來(lái)破解，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而求出在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與已知條件，建立關(guān)于參數(shù)的方程，通過(guò)解方程求出參數(shù)的值已知曲線的切線方程，求含有雙參數(shù)的代數(shù)式的取值范圍關(guān)鍵是過(guò)好“雙關(guān)”：一是轉(zhuǎn)化關(guān)，即把所求的含雙參數(shù)的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含單參數(shù)的代數(shù)式，此時(shí)需利用已知切線方程，尋找雙參數(shù)的關(guān)系式；二是求最值關(guān)，常利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等方法求最值，從而得所求代數(shù)式的取值范圍小創(chuàng)新1.已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線l與直線x3y10垂直，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 018的值為()A.B.C.D.解析：選D由題意知f(x)x2ax的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2a3a1，故f(x)x2x.則，S2 01811.2.曲線f(x)x33x2在點(diǎn)(1，f(1)處的切線截圓x2(y1)24所得的弦長(zhǎng)為()A4 B2C2 D.解析：選A因?yàn)閒(x)3x26x，則f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率k363，又f(1)2，故切線方程為y23(x1)，即3xy10.因?yàn)閳A心C(0，1)到直線3xy10的距離d0，所以直線3xy10截圓x2(y1)24所得的弦長(zhǎng)就是該圓的直徑4，故選A.3.已知函數(shù)f(x)xsin xcos x的圖象在點(diǎn)A(x0，y0)處的切線的斜率為1，則tan x0_.解析：f(x)xsin xcos x，f(x)cos xsin xsin.函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(x0，y0)處的切線斜率為1，sin1，x02k，kZ，x02k，kZ，tan x0tan.答案： 析母題典例已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x，討論f(x)的單調(diào)性解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，則f(x)e2x在(，)上單調(diào)遞增若a0，則由f(x)0，得xln a.當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(ln a，)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增若a0，則由f(x)0，得xln.當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.故f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增練子題1若本例中f(x)變?yōu)閒(x)ln x，aR且a0，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，則f(x).當(dāng)a<0時(shí)，f(x)>0恒成立，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)>0，得x>；由f(x)<0，得0<x<，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減2若本例變?yōu)椋阂阎瘮?shù)f(x)ex(exa)a2x在1，)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由本例解析知f(x)(2exa)(exa)，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，則f(x)0在1，)上恒成立，(2exa)(exa)0，2exaex在1，)上恒成立，2eae，實(shí)數(shù)a的取值范圍為2e，e3若本例變?yōu)椋汉瘮?shù)f(x)ex(exa)a2x在1，)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由本例解析知f(x)2e2xaexa2，設(shè)tex，x1，)，te，)，即g(t)2t2ata2在e，)上有零點(diǎn)g(e)2e2aea2<0，解得a>e或a<2e，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2e)(e，)解題方略求解或討論函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問(wèn)題的解題策略討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的情況大多數(shù)情況下，這類問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論：(1)在能夠通過(guò)因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)，依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論(2)在不能通過(guò)因式分解求出根的情況時(shí)，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論注意討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬(wàn)不要忽視了定義域的限制多練強(qiáng)化1已知函數(shù)f(x)ln x3，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，0)B(0,1)C(0，) D(1，)解析：選Bf(x)x(x>0)由得0<x<1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)2已知函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0.設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<a<b Bc<b<aCa<b<c Db<c<a解析：選A依題意得，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)又f(3)f(1)，1<0<<1，f(1)<f(0)<f，即f(3)<f(0)<f，c<a<b.3已知函數(shù)f(x)x2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：法一：由已知得f(x)的定義域?yàn)?0，)，函數(shù)f(x)x2ln x在區(qū)間(a1，a1)上不單調(diào)，f(x)2x在區(qū)間(a1，a1)上有零點(diǎn)由f(x)0，得x，則得1a<.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.法二：由已知得f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x，令f(x)>0，得x>，令f(x)<0，得0<x<，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則a1或即a，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，需滿足1a<.實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)問(wèn)題 題型一求已知函數(shù)的極值(最值)例1(2017北京高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)excos xx，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解f(x)ex(cos xsin x)1，令g(x)ex(cos xsin x)1，則g(x)2sin xex0在上恒成立，且僅在x0處等號(hào)成立，g(x)在上單調(diào)遞減，g(x)g(0)0，f(x)0，且僅在x0處等號(hào)成立，f(x)在上單調(diào)遞減，f(x)maxf(0)1，f(x)minf.解題方略利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法(1)若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來(lái)求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值題型二由函數(shù)的極值(最值)確定參數(shù)值(范圍)例2(1)已知函數(shù)f(x)(a>0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A.1B.C.D.1(2)已知函數(shù)f(x)2ln x2axx2有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)選A由f(x)，得f(x)，當(dāng)a1時(shí)，若x，則f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，若1x，則f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值，得a1，不合題意；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，最大值為f(1)，不合題意；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)在 1，)上單調(diào)遞減，此時(shí)最大值為f(1)，得a1，符合題意故a的值為1.(2)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2a2x，令f(x)0，即x2ax10，要使f(x)在(0，)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程x2ax10有兩個(gè)不相等的正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，)解題方略已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的方法列式根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解驗(yàn)證因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性邏輯推理分類與整合思想研究函數(shù)的單調(diào)性典例(2018佛山月考)已知函數(shù)f(x)ln xa2x2ax(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)ln xx2x，其定義域?yàn)?0，)，f(x)2x1，令f(x)0，則x1(負(fù)值舍去)當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(2)法一：f(x)2a2xa.當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，f(x)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，不合題意；當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)<0，得x>.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.依題意，得解得a1；當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)<0，得x>.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.依題意，得解得a.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)法二：f(x)2a2xa.由f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，可得g(x)2a2x2ax10在區(qū)間(1，)上恒成立當(dāng)a0時(shí)，10不合題意；當(dāng)a0時(shí)，可得即a1或a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)素養(yǎng)通路邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹本題是含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題一般要分類討論，常見(jiàn)有以下幾種可能：方程f(x)0是否有根；若f(x)0有根，求出根后是否在定義域內(nèi)；若根在定義域內(nèi)且有兩個(gè)，比較根的大小是常見(jiàn)的分類方法考查了邏輯推理這一核心素養(yǎng) A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足下列條件：f(x)>0時(shí)，x<1或x>2；f(x)<0時(shí)，1<x<2；f(x)0時(shí)，x1或x2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是()解析：選A根據(jù)條件知，函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)在(，1)，(2，)上是增函數(shù)，故選A.2(2018合肥質(zhì)檢)已知直線2xy10與曲線yaexx相切(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的值是()A.B1C2 De解析：選B由題意知yaex12，則a>0，xln a，代入曲線方程得y1 ln a，所以切線方程為y(1ln a)2(xln a)，即y2xln a12x1a1.3(2019屆高三廣州高中綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處的極值為10，則數(shù)對(duì)(a，b)為()A(3,3) B(11,4)C(4，11) D(3,3)或(4，11)解析：選Cf(x)3x22axb，依題意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或當(dāng)時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20，這時(shí)f(x)無(wú)極值，不合題意，舍去，故選C.4已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B.C2，) D5，)解析：選C由題意得f(x)2xa0在(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a2，故選C.5(2018全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2x ByxCy2x Dyx解析：選D法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.法二：易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)x2(a1)xa為偶函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.6函數(shù)f(x)(x>0)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若xf(x)f(x)ex，且f(1)e，則()Af(x)的最小值為e Bf(x)的最大值為eCf(x)的最小值為 Df(x)的最大值為解析：選A設(shè)g(x)xf(x)ex，所以g(x)f(x)xf(x)ex0，所以g(x)xf(x)ex為常數(shù)函數(shù)因?yàn)間(1)1f(1)e0，所以g(x)xf(x)exg(1)0，所以f(x)，f(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，所以f(x)f(1)e.二、填空題7(2019屆高三西安八校聯(lián)考)曲線y2ln x在點(diǎn)(e2,4)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)解析：因?yàn)閥，所以曲線y2ln x在點(diǎn)(e2,4)處的切線斜率為，所以切線方程為y4(xe2)，即xy20.令x0，則y2；令y0，則xe2，所以切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積Se22e2.答案：e28已知函數(shù)f(x)x25x2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0，)，令f(x)2x5>0，解得0<x<或x>2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，)答案：和(2，)9若函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1，要使函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則需方程10在(0，)上有解，即xa，a<0.答案：(，0)三、解答題10已知f(x)exax2，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ybx1.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在0,1上的最大值解：(1)f(x)ex2ax，所以f(1)e2ab，f(1)eab1，解得a1，be2.(2)由(1)得f(x)exx2，則f(x)ex2x，令g(x)ex2x，x0,1，則g(x)ex2，由g(x)<0，得0<x<ln 2；由g(x)>0，得ln 2<x<1，所以f(x)在(0，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(ln 2)22ln 2>0，所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(1)e1.11(2018濰坊統(tǒng)一考試)已知函數(shù)f(x)axln x，F(xiàn)(x)exax，其中x>0，a<0.若f(x)和F(x)在區(qū)間(0，ln 3)上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意得f(x)a，F(xiàn)(x)exa，x>0，a<0，f(x)<0在(0，)上恒成立，即f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，當(dāng)1a<0時(shí)，F(xiàn)(x)>0，即F(x)在(0，)上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)a<1時(shí)，由F(x)>0，得x>ln(a)；由F(x)<0，得0<x<ln(a)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，ln(a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(ln(a)，)f(x)和F(x)在區(qū)間(0，ln 3)上具有相同的單調(diào)性，ln(a)ln 3，解得a3，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，312已知函數(shù)f(x)ax，x>1.(1)若f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a2，求函數(shù)f(x)的極小值解：(1)f(x)a，由題意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)t2的最小值為，a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)當(dāng)a2時(shí)，f(x)2x(x>1)，f(x)，令f(x)0，得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍去)，即xe.當(dāng)1<x<e時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>e時(shí)，f(x)>0，f(x)的極小值為f(e)2e4e.B組大題專攻補(bǔ)短練1(2019屆高三益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln xax2x，aR.(1)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性解：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)ln xx，f(e)e1，f(x)1，f(e)1，曲線yf(x)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程為y(e1)(xe)，即yx.(2)f(x)2ax1，x>0，當(dāng)a0時(shí)，顯然f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)0，則2ax2x10，易知其判別式為正，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2(x1<x2)，則x1x2<0，x1<0<x2，f(x)，x>0.令f(x)>0，得x(0，x2)，令f(x)<0得x(x2，)，其中x2，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減2已知函數(shù)f(x)，其中a>0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若直線xy10是曲線yf(x)的切線，求實(shí)數(shù)a的值(3)設(shè)g(x)xln xx2f(x)，求g(x)在區(qū)間1，e上的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，所以f(x)，由f(x)>0，得0<x<2；由f(x)<0，得x<0或x>2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(2，)(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，由切線斜率k1xax02a，由x0y01x010(xa)(x01)0x01，x0.把x01代入得a1，把x0代入得a1，把x0代入無(wú)解，故所求實(shí)數(shù)a的值為1.(3)因?yàn)間(x)xln xx2f(x)xln xa(x1)，所以g(x)ln x1a，由g(x)>0，得x>ea1；由g(x)<0，得0<x<ea1，故g(x)在區(qū)間(ea1，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，ea1)上單調(diào)遞減，當(dāng)ea11，即0<a1時(shí)，g(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，其最小值為g(1)0；當(dāng)1<ea1<e，即1<a<2時(shí)，g(x)的最小值為g(ea1)aea1；當(dāng)ea1e，即a2時(shí)，g(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，其最小值為g(e)eaae.故g(x)min3(2019屆高三南昌調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ln x2mx2n(m，nR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有最大值ln 2，求mn的最小值解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)4mx，當(dāng)m0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)m>0時(shí)，令f(x)>0，得0<x<，令f(x)<0，得x>，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，當(dāng)m0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無(wú)最大值當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減f(x)maxfln2mnln 2ln mnln 2，nln m，mnmln m.令h(x)xln x(x>0)，則h(x)1，由h(x)<0，得0<x<；由h(x)>0，得x>，h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，h(x)minhln 2，mn的最小值為ln 2.4(2018泉州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)x.(1)若直線l：yxln 3是函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值(2)當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)x2xm在區(qū)間1,3上有解，求m的取值范圍解：(1)f(x)ln(xa)x，f(x)1，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則1，x0a3.又ln(x0a)x0x0ln 3，ln 3x0x0ln 3，x02，a1.(2)當(dāng)a0時(shí)，方程f(x)x2xm，即ln xx2xm.令h(x)ln xx2x(x>0)，則h(x)2x.當(dāng)x1,3時(shí)，h(x)，h(x)隨x的變化情況如下表：x13h(x)0h(x)極大值ln 32h(1)，h(3)ln 32<，hln ，當(dāng)x1,3時(shí)，h(x)，m的取值范圍為.