2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展 專(zhuān)題05 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性及其應(yīng)用.doc

專(zhuān)題05 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性及其應(yīng)用【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】高考對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查往往是綜合性的，如將奇偶性、周期性、單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)綜合考查，因此，復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意在掌握常見(jiàn)函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，注重函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的演練.（一）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性1、對(duì)定義域的要求：無(wú)論是軸對(duì)稱(chēng)還是中心對(duì)稱(chēng)，均要求函數(shù)的定義域要關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸（或?qū)ΨQ(chēng)中心）對(duì)稱(chēng)2、軸對(duì)稱(chēng)的等價(jià)描述：（1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（當(dāng)時(shí)，恰好就是偶函數(shù)）（2）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 在已知對(duì)稱(chēng)軸的情況下，構(gòu)造形如的等式只需注意兩點(diǎn)，一是等式兩側(cè)前面的符號(hào)相同，且括號(hào)內(nèi)前面的符號(hào)相反；二是的取值保證為所給對(duì)稱(chēng)軸即可。例如：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，或得到均可，只是在求函數(shù)值方面，一側(cè)是更為方便（3）是偶函數(shù)，則，進(jìn)而可得到：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). 要注意偶函數(shù)是指自變量取相反數(shù)，函數(shù)值相等，所以在中，僅是括號(hào)中的一部分，偶函數(shù)只是指其中的取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等，即，要與以下的命題區(qū)分：若是偶函數(shù)，則：是偶函數(shù)中的占據(jù)整個(gè)括號(hào)，所以是指括號(hào)內(nèi)取相反數(shù)，則函數(shù)值相等，所以有 本結(jié)論也可通過(guò)圖像變換來(lái)理解，是偶函數(shù)，則關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，而可視為平移了個(gè)單位（方向由的符號(hào)決定），所以關(guān)于對(duì)稱(chēng).2、中心對(duì)稱(chēng)的等價(jià)描述：（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)（當(dāng)時(shí)，恰好就是奇函數(shù)）（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng) 在已知對(duì)稱(chēng)中心的情況下，構(gòu)造形如的等式同樣需注意兩點(diǎn)，一是等式兩側(cè)和前面的符號(hào)均相反；二是的取值保證為所給對(duì)稱(chēng)中心即可。例如：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，或得到均可，同樣在求函數(shù)值方面，一側(cè)是更為方便（3）是奇函數(shù)，則，進(jìn)而可得到：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)。 要注意奇函數(shù)是指自變量取相反數(shù)，函數(shù)值相反，所以在中，僅是括號(hào)中的一部分，奇函數(shù)只是指其中的取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相反，即，要與以下的命題區(qū)分：若是奇函數(shù)，則：是奇函數(shù)中的占據(jù)整個(gè)括號(hào)，所以是指括號(hào)內(nèi)取相反數(shù)，則函數(shù)值相反，所以有 本結(jié)論也可通過(guò)圖像變換來(lái)理解，是奇函數(shù)，則關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，而可視為平移了個(gè)單位（方向由的符號(hào)決定），所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)。4、對(duì)稱(chēng)性的作用：最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函數(shù)具備對(duì)稱(chēng)性，則只需要分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）可利用對(duì)稱(chēng)性求得某些點(diǎn)的函數(shù)值（2）在作圖時(shí)可作出一側(cè)圖像，再利用對(duì)稱(chēng)性得到另一半圖像（3）極值點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸（對(duì)稱(chēng)中心）對(duì)稱(chēng) （4）在軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)中，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；在中心對(duì)稱(chēng)函數(shù)中，關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同（二）函數(shù)的周期性1、定義：設(shè)的定義域?yàn)?，若?duì)，存在一個(gè)非零常數(shù)，有，則稱(chēng)函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，稱(chēng)為的一個(gè)周期2、周期性的理解：可理解為間隔為的自變量函數(shù)值相等3、若是一個(gè)周期函數(shù)，則，那么，即也是的一個(gè)周期，進(jìn)而可得：也是的一個(gè)周期4、最小正周期：正由第3條所說(shuō)，也是的一個(gè)周期，所以在某些周期函數(shù)中，往往尋找周期中最小的正數(shù)，即稱(chēng)為最小正周期。然而并非所有的周期函數(shù)都有最小正周期，比如常值函數(shù)5、函數(shù)周期性的判定：（1）：可得為周期函數(shù)，其周期（2）的周期分析：直接從等式入手無(wú)法得周期性，考慮等間距再構(gòu)造一個(gè)等式：所以有：，即周期注：遇到此類(lèi)問(wèn)題，如果一個(gè)等式難以推斷周期，那么可考慮等間距再列一個(gè)等式，進(jìn)而通過(guò)兩個(gè)等式看能否得出周期（3）的周期分析：（4）（為常數(shù)）的周期分析：，兩式相減可得：（5）（為常數(shù)）的周期（6）雙對(duì)稱(chēng)出周期：若一個(gè)函數(shù)存在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)關(guān)系，則是一個(gè)周期函數(shù)，具體情況如下：（假設(shè)） 若的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，周期分析：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 的周期為 若的圖像關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，周期 若的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，周期7、函數(shù)周期性的作用：簡(jiǎn)而言之“窺一斑而知全豹”，只要了解一個(gè)周期的性質(zhì)，則得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。（1）函數(shù)值：可利用周期性將自變量大小進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而利用已知條件求值（2）圖像：只要做出一個(gè)周期的函數(shù)圖象，其余部分的圖像可利用周期性進(jìn)行“復(fù)制+粘貼”（3）單調(diào)區(qū)間：由于間隔的函數(shù)圖象相同，所以若在上單調(diào)增（減），則在上單調(diào)增（減）（4）對(duì)稱(chēng)性：如果一個(gè)周期為的函數(shù)存在一條對(duì)稱(chēng)軸 （或?qū)ΨQ(chēng)中心），則 存在無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，其通式為 證明：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 函數(shù)的周期為 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)注：其中（3）（4）在三角函數(shù)中應(yīng)用廣泛，可作為檢驗(yàn)答案的方法.【經(jīng)典例題】例1【2017山東，文14】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng) 時(shí),則f(919)= .【答案】【解析】【名師點(diǎn)睛】與函數(shù)奇偶性有關(guān)問(wèn)題的解決方法已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)值將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解已知函數(shù)的奇偶性求解析式將待求區(qū)間上的自變量,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)解析式中參數(shù)的值常常利用待定系數(shù)法：利用f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程求解應(yīng)用奇偶性畫(huà)圖象和判斷單調(diào)性利用奇偶性可畫(huà)出另一對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性例2.對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：數(shù)列滿(mǎn)足： ，且對(duì)于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi).【答案】7564【名師點(diǎn)睛】周期數(shù)列是周期現(xiàn)象的應(yīng)用，周期數(shù)列問(wèn)題在高考中常出現(xiàn)這類(lèi)試題綜合性強(qiáng)一般會(huì)融匯數(shù)列，數(shù)論，函數(shù)等知識(shí)解題，方法靈活多變，具有較高的技巧性學(xué)生應(yīng)進(jìn)行相關(guān)的培訓(xùn)，才能在應(yīng)付這些試題時(shí)有比較好的把握例3.【2018屆山西省康杰中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足,且時(shí), ,則=A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】，則時(shí)， ，即故選C.例4.定義在上的函數(shù)對(duì)任意，都有，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由及所求可聯(lián)想到周期性，所以考慮，所以是周期為4的周期函數(shù)，故，而由已知可得，所以.例5【高考題】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C，而.【名師點(diǎn)睛】（1）本題的思路依然是將無(wú)解析式的自變量通過(guò)函數(shù)性質(zhì)向含解析式的自變量靠攏，而數(shù)較大，所以考慮判斷函數(shù)周期性。（2）如何快速將較大自變量縮至已知范圍中？可利用帶余除法除以周期，觀(guān)察余數(shù)。則被除數(shù)的函數(shù)值與余數(shù)的函數(shù)值相同，而商即為被除數(shù)利用周期縮了多少次達(dá)到余數(shù)。例如本題中，從而（3）本題推導(dǎo)過(guò)程中也有其用處，其含義是間隔為3的自變量函數(shù)值互為相反數(shù)，相比周期，它的間隔更小，所以適用于利用周期縮小自變量范圍后，進(jìn)行“微調(diào)”從而將自變量放置已知區(qū)間內(nèi).例6.已知是定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B例7.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，如果，且，則的值（ ）A. 可正可負(fù) B. 恒大于0 C. 可能為0 D. 恒小于0【答案】D【解析】思路一：題目中給了單調(diào)區(qū)間，與自變量不等關(guān)系，所求為函數(shù)值的關(guān)系，從而想到單調(diào)性，而可得，因?yàn)?，所以，進(jìn)而將裝入了中，所以由可得，下一步需要轉(zhuǎn)化，由可得關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，所以有.代入 可得，從而思路二：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合更便于求解.先從分析出關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，令代入到可得。中心對(duì)稱(chēng)的函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間單調(diào)性相同，從而可作出草圖.而，即的中點(diǎn)位于的左側(cè)，所以比距離更遠(yuǎn)，結(jié)合圖象便可分析出恒小于0.【名師點(diǎn)睛】（1）本題是單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性的一個(gè)結(jié)合，入手點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)條件的自變量關(guān)系，與所求函數(shù)值關(guān)系，而連接它們大小關(guān)系的“橋梁”是函數(shù)的單調(diào)性，所以需要將自變量裝入同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)。而對(duì)稱(chēng)性起到一個(gè)將函數(shù)值等價(jià)轉(zhuǎn)化的作用，進(jìn)而與所求產(chǎn)生聯(lián)系.（2）數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)有三個(gè)：第一個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖像的特點(diǎn)，不僅僅是單調(diào)性相同，而且是呈“對(duì)稱(chēng)”的關(guān)系，從而在圖像上才能看出的符號(hào)；第二個(gè)是，進(jìn)而可知；第三個(gè)是，既然是數(shù)形結(jié)合，則題中條件也要盡可能轉(zhuǎn)為圖像特點(diǎn)，而表現(xiàn)出中點(diǎn)的位置，從而能夠判斷出距離中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的遠(yuǎn)近.例8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上有和兩個(gè)零點(diǎn)，且與 都是偶函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有（ ）個(gè)A. B. C. D. 【答案】C解：為偶函數(shù) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)為周期函數(shù)，且 將劃分為 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 在中只含有四個(gè)零點(diǎn)而共組所以 在中，含有零點(diǎn)共兩個(gè)所以一共有806個(gè)零點(diǎn).【名師點(diǎn)睛】（1）周期函數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，可以考慮先統(tǒng)計(jì)一個(gè)周期的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再看所求區(qū)間包含幾個(gè)周期，相乘即可.如果有不滿(mǎn)一個(gè)周期的區(qū)間可單獨(dú)統(tǒng)計(jì).（2）在為周期函數(shù)分段時(shí)有一個(gè)細(xì)節(jié)：“一開(kāi)一閉”，分段的要求時(shí)“不重不漏”，所以在給周期函數(shù)分段時(shí)，一端為閉區(qū)間，另一端為開(kāi)區(qū)間，不僅達(dá)到分段要求，而且每段之間保持隊(duì)型，結(jié)構(gòu)整齊，便于分析.（3）當(dāng)一個(gè)周期內(nèi)含有對(duì)稱(chēng)軸（或?qū)ΨQ(chēng)中心）時(shí)，零點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)不能僅限于已知條件，而要看是否由于對(duì)稱(chēng)產(chǎn)生新的零點(diǎn)。其方法一是可以通過(guò)特殊值的代入，二是可以通過(guò)圖像，將零點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸標(biāo)在數(shù)軸上，看是否有由對(duì)稱(chēng)生成的零點(diǎn)（這個(gè)方法更直觀(guān)，不易丟解）.例9【2018屆安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，即，在區(qū)間內(nèi)方程有且只有4個(gè)不同的根，函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)僅有4個(gè)不同的公共點(diǎn)結(jié)合圖象可得只需滿(mǎn)足 ，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法（1）直接法：通過(guò)解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的值（或范圍）；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域的問(wèn)題，并結(jié)合題意加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)函數(shù)解析式變形，化為兩個(gè)函數(shù)的形式，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后根據(jù)兩個(gè)圖象的位置關(guān)系得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），求得解集后可得范圍，解題時(shí)要注意一些特殊點(diǎn)的相對(duì)位置例10【2018屆吉林省梅河口市第五中學(xué)高三4月月考】如果的定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱(chēng)此函數(shù)具有“性質(zhì)”.給出下列命題：函數(shù)具有“性質(zhì)”；若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則；若函數(shù)具有“性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)”，且函數(shù)對(duì)，都有 成立，則函數(shù)是周期函數(shù).其中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）【答案】【解析】 函數(shù)具有“性質(zhì)”；故正確；奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且， 是周期為4的函數(shù)， 故不正確；圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，圖象也關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且在上上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)得出：在上單調(diào)遞增；故正確；若不恒為零的函數(shù)同時(shí)具有“性質(zhì)”和“性質(zhì)” ，為偶函數(shù)，且周期為3，故正確故答案為：【精選精練】1【2018屆河北省石家莊高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）】已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則( )A. B. 18 C. D. 2【答案】C2【2018屆江西省南昌市高三第一輪訓(xùn)練】已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,說(shuō)明函數(shù) 的周期為6， ，則，由函數(shù)為 定義在上的奇函數(shù)，則又，則，則，選B.3【2018屆廣東省茂名市高三上學(xué)期第一次綜合測(cè)試】定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)是偶函數(shù). 若當(dāng)x0,1時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間2018,2018上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036【答案】D，故，函數(shù)是周期為2的偶函數(shù)又當(dāng)x0,1時(shí)， ，畫(huà)出與圖象如下圖所示，由圖象可知在每個(gè)周期內(nèi)兩函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間2018,2018上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為20182=4036選D【名師點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用是高考考查的熱點(diǎn)，主要考查利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或存在情況求參數(shù)的取值范圍，難度較大解題時(shí)常用的方法有以下幾種： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形得到兩個(gè)函數(shù)，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合求解4【2018屆河北省武邑中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，故當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)的部分圖象如圖所示， 有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象在上相切時(shí)，即有2周期為4，所以實(shí)數(shù)的取值集合是.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和周期性；本題的易錯(cuò)點(diǎn)是利用函數(shù)為偶函數(shù)正確得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，要注意判定奇偶性的自變量是，由為偶函數(shù)得到，而不是.5【2018屆貴州省遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)， ，都有，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)作出函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則需滿(mǎn)足在點(diǎn)A處的函數(shù)值小于2，在點(diǎn)B處的函數(shù)值大于2，即，解得； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，【名師點(diǎn)睛】對(duì)于已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（或方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)的取值或范圍時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解（1）若分離參數(shù)后得到（為參數(shù)）的形式，則作出函數(shù)的圖象后，根據(jù)直線(xiàn)和函數(shù)的圖象的相對(duì)位置得到參數(shù)的取值范圍（2）若不能分離參數(shù)，則可由條件化為的形式，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象，根據(jù)兩圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到參數(shù)的取值范圍6【2018屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期一診】定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是定義在上的奇函數(shù)， ， 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， ， ，可得，則的周期是， ，故選C.7【2018屆山東省曲阜市高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)的定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)， ，且， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B8【2018屆山東省棗莊市第三中學(xué)高三一調(diào)模擬】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足條件：對(duì)任意的，都有；對(duì)任意的且，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】對(duì)任意的xR,都有f(x+4)=f(x)；函數(shù)是4為周期的周期函數(shù)，函數(shù)f(x+2)的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)函數(shù)f(x)的關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意的,且,都有.此時(shí)函數(shù)在0,2上為增函數(shù)，則函數(shù)在2,4上為減函數(shù)，則f(7)=f(3)，f(6.5)=f(2,5)，f(4.5)=f(0.5)=f(3.5)，則f(3.5)<f(3)<f(2.5)，即f(4.5)<f(7)<f(6.5)，故選：C.9.【2018屆江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第一次聯(lián)考】定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞減，設(shè), ， ， 則, , 的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C10【2018屆貴州省貴陽(yáng)市第一中學(xué)高三12月月考】已知是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一條對(duì)稱(chēng)軸，又當(dāng)時(shí)， ，于是圖象如圖所示，【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，對(duì)稱(chēng)性，以及利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 11【2018屆山西省呂梁市高三上學(xué)期第一次?！亢瘮?shù)在單調(diào)遞增，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若，則的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù)圖像是由圖像向左平移個(gè)單位后得到，故關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上遞減.故等價(jià)于，解得.12【2018屆重慶市高三4月調(diào)研測(cè)試（二診）】已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A，又，選A【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性和周期性是函數(shù)的三個(gè)重要性質(zhì)，這三個(gè)性質(zhì)具有緊密的聯(lián)系，即已知其中的兩個(gè)則可推出第三個(gè)性質(zhì)，考查時(shí)常將這三個(gè)性質(zhì)結(jié)合在一起，并結(jié)合函數(shù)的圖象、零點(diǎn)等問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的難度較大、具有一定的綜合性.