2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題4.2 一元二次不等式的解法精講深剖學案.doc
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2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題4.2 一元二次不等式的解法精講深剖學案.doc
第2講 一元二次不等式的解法 本專題在初中學習方程、不等和函數(shù)的基礎上,根據(jù)高中學習的需要,共同學習簡單的二次方程組及一元二次不等式的解法。問題1: 二次函數(shù)yx2x6的對應值表與圖象如下:x32101234y60466406觀察:由對應值表及函數(shù)圖象可知當x2,或x3時,y0,即x2x60;當x2,或x3時,y0,即x2x60;當2x3時,y0,即x2x60思考:這就是說,如果拋物線y= x2x6與x軸的交點是(2,0)與(3,0),那么一元二次方程x2x60的解就是x12,x23;同樣,結(jié)合拋物線與x軸的相關(guān)位置,可以得到一元二次不等式x2x60的解是x2,或x3;一元二次不等式 x2x60的解是2x3上例表明:由拋物線與x軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集問題2:對于一般的一元二次不等式ax2bxc0(a0)怎樣解呢?【歸納總結(jié)】一元二次不等式的解:函數(shù)、方程與不等式000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根x1,x2(x1x2)有兩相等實根x1x2無實根ax2bxc0(a0)的解集x<x1或x>x2x一切實數(shù)ax2bxc0(a0)的解集x1xx2無解無解今后,我們在解一元二次不等式時,如果二次項系數(shù)大于零,可以利用上面的結(jié)論直接求解;如果二次項系數(shù)小于零,則可以先在不等式兩邊同乘以1,將不等式變成二次項系數(shù)大于零的形式,再利用上面的結(jié)論去解不等式【典例解析】解下列一元二次不等式:(1)x22x30; (2)xx260;(3)4x24x10; (4)x26x90; (5)4xx20(4)整理,得(x3)20.由于當x3時,(x3)20成立;而對任意的實數(shù)x,(x3)20都不成立,原不等式的解為x3(5)整理,得x2x400,所以,原不等式的解為一切實數(shù)【解題反思】注意一元二次不等式的解題步驟為一看(二次項系數(shù)的正負);二判(的情況);三算(有根求根); 四寫出解集。【變式訓練】1.解下列不等式:(1) ;(2);【解析】(1)原不等式可化為, ,方程的兩根是,原不等式的解集為(2)原不等式等價于;原不等式的解集為2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(1,3.2)及部分圖象(如圖所示),其中圖象與橫軸的正半軸交點為(2,0),由圖象可知:當 時,函數(shù)值隨著x的增大而減??;關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解是 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸得出答案即可;利用關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解,即為:y時,求出x的取值范圍求出即可【解析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(1,3.2),圖象與橫軸的正半軸交點為(2,0),圖象的對稱軸為:x=1,圖象與橫軸的負半軸交點為:(4,0);圖象開口向上,a0,圖象的對稱軸為:x=1,當x1時,函數(shù)值隨著x的增大而減?。魂P(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解即為:y時,求出x的取值范圍:x2或x4故答案為:1;x2或x4【點評】主要考查了利用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍以及二次函數(shù)的增減性等知識,根據(jù)圖象得出是解題關(guān)鍵3.已知不等式的解是求不等式的解【點評】本例利用了方程與不等式之間的相互關(guān)系來解決問題4.關(guān)于x的一元二次不等式2kx2+kx0的解集為R,求實數(shù)k的取值范圍【分析】(1)由題意得,由此能求出實數(shù)k的取值范圍【解析】由題意得:,不等式(2)化作:k2+3k0,解得:3k0則實數(shù)k的取值范圍是3k0【點評】已知不等式解集的情況,求參數(shù)??赏ㄟ^根的判別式來建立不等式求參數(shù)值。5.解關(guān)于的一元二次不等式為實數(shù)).【分析】對于一元二次不等式,按其一般解題步驟,首先應該將二次項系數(shù)變成正數(shù),本題已滿足這一要求,欲求一元二次不等式的解,要討論根的判別式的符號,而這里的是關(guān)于未知系數(shù)的代數(shù)式, 的符號取決于未知系數(shù)的取值范圍,因此,再根據(jù)解題的需要,對的符號進行分類討論.【解析】由 ,當 方程的解為;所以,原不等式的解集為 或; 當0,即a2時,原不等式的解為x;綜上,當a2,或a2時,為原不等式的解。【點評】求解,由于含有參數(shù),使的值不確定,故需要對分三種情況處理。