（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程講義 理（重點生含解析）.doc

專題二 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程卷卷卷2018分段函數(shù)的零點問題T9_利用對數(shù)的性質比較大小T122017指數(shù)與對數(shù)的互化、對數(shù)運算、比較大小T11_函數(shù)的零點問題T112016利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性比較大小T8_利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調性比較大小T6縱向把握趨勢卷3年3考，涉及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性以及分段函數(shù)的零點問題，題型為選擇題，難度適中，預計2019年會以對數(shù)的運算、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質為考查重點卷3年0考，預計2019年會以選擇題的形式考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的有關性質或大小比較問題卷3年3考，涉及由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)問題以及指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的性質、比較大小問題題型為選擇題，難度偏大，預計2019年仍會考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質的應用橫向把握重點1.基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點，多考查指數(shù)式與對數(shù)式的運算，利用函數(shù)的性質比較大小，一般出現(xiàn)在第512題的位置，有時難度較大2.函數(shù)的應用問題多體現(xiàn)在函數(shù)零點與方程根的綜合問題上，題目可能較難，應引起重視.基本初等函數(shù)的圖象與性質由題知法(1)(2019屆高三遼寧五校聯(lián)考)設a2 017，blog2 017，clog2 018，則()Ac>b>aBb>c>aCa>c>b Da>b>c(2)已知f (x)ax2，g(x)loga|x|(a>0且a1)，若f (4)g(4)<0，則yf (x)，yg(x)在同一坐標系內的大致圖象是()(3)(2018信陽二模)設x，y，z為正實數(shù)，且log2xlog3ylog5z>0，則，的大小關系不可能是()A.<< B.C.<< D.<<解析(1)a2 017>2 01701，0<blog2 017<log2 0172 0171，clog2 018<log2 01810，a>b>c.故選D.(2)f (x)ax2>0恒成立，又f (4)g(4)<0，g(4)loga|4|loga4<0loga1，0<a<1.故函數(shù)yf (x)在R上單調遞減，且過點(2,1)，函數(shù)yg(x)在(0，)上單調遞減，在(，0)上單調遞增，故B正確(3)設log2xlog3ylog5zk>0，則x2k>1，y3k>1，z5k>1.2k1，3k1，5k1.若0<k<1，則函數(shù)f (x)xk1在定義域上單調遞減，>>；若k1，則函數(shù)f (x)xk11，；若k>1，則函數(shù)f (x)xk1在定義域上單調遞增，<<.，的大小關系不可能是D.因此A、B、C正確，D錯誤故選D.答案(1)D(2)B(3)D類題通法1冪、指數(shù)、對數(shù)式比較大小的方法(1)利用冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，這就需要觀察要比較大小的數(shù)和式的結構特征，尋找共同點(如指數(shù)相同，底數(shù)相同等)，構造相應函數(shù)；(2)媒介法，即利用中間值(特別是0和1)作媒介傳遞，達到比較其大小的目的2基本初等函數(shù)的圖象與性質的應用技巧(1)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性都取決于其底數(shù)的取值，當?shù)讛?shù)a的值不確定時，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論：當a>1時，兩函數(shù)在定義域內都為增函數(shù)；當0<a<1時，兩函數(shù)在定義域內都為減函數(shù)(2)由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復合而成的函數(shù)，其性質的研究往往通過換元法轉化為兩個基本初等函數(shù)的有關性質，然后根據(jù)復合函數(shù)的性質與相關函數(shù)的性質之間的關系進行判斷(3)對于冪函數(shù)yx的性質要注意>0和<0兩種情況的不同 應用通關1(2018廈門一模)已知a0.3，blog0.3，cab，則a，b，c的大小關系是()Aa<b<c Bc<a<bCa<c<b Db<c<a解析：選Bblog0.3>log1，a0.3<01，cab<a.c<a<b.故選B.2已知冪函數(shù)f (x)(m1)2 xm24m2在(0，)上單調遞增，函數(shù)g(x)2xt，x11,6)時，總存在x21,6)使得f (x1)g(x2)，則t的取值范圍是()A B(，128，)C(，1)(28，) D1,28解析：選D由f (x)是冪函數(shù)得m0或2，當m0時，f (x)x2；當m2時，f (x)x2.而f (x)(m1)2xm24m2在(0，)上單調遞增，則f (x)x2，當x1,6)時，f (x)1,36)當x1,6)時，g(x)2t,64t)若x11,6)時，總存在x21,6)使得f (x1)g(x2)，則1,36)2t,64t)，故解得1t28，故選D.3若函數(shù)f (x)xa滿足f (2)4，那么函數(shù)g(x)|loga(x1)|的圖象大致為()解析：選C法一：由函數(shù)f (x)xa滿足f (2)4，得2a4，a2，則g(x)|loga(x1)|log2(x1)|，將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移1個單位長度(縱坐標不變)，然后將x軸下方的圖象翻折上去，即可得g(x)的圖象，故選C.法二：由函數(shù)f (x)xa滿足f (2)4，得2a4，a2，即g(x)|log2(x1)|，由g(x)的定義域為x|x>1，排除B、D；由x0時，g(x)0，排除A.故選C.函數(shù)的實際應用問題 由題知法(1)(2018開封模擬)李冶(11921279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算)()A10步，50步 B20步，60步C30步，70步 D40步，80步(2)某工廠產生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時間t(小時)的關系為PP0ekt.如果在前5小時消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花費的時間為_小時解析(1)設圓池的半徑為r步，則方田的邊長為(2r40)步，由題意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍去)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步，故選B.(2)前5小時污染物消除了10%，此時污染物剩下90%，即t5時，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek0.9，PP0ektP0t.當污染物減少19%時，污染物剩下81%，此時P0.81P0，代入得0.81t，解得t10，即需要花費10小時答案(1)B(2)10類題通法1解決函數(shù)實際應用題的2個關鍵點(1)認真讀題，縝密審題，準確理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學地抽象概括，將實際問題歸納為相應的數(shù)學問題(2)要合理選取參變量，設定變量之后，就要尋找它們之間的內在聯(lián)系，選用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關系，建立相應的函數(shù)模型，最終求解數(shù)學模型使實際問題獲解2構建函數(shù)模型解決實際問題的常見類型與求解方法(1)構建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結合、分類討論思想求解(2)構建分段函數(shù)模型，應用分段函數(shù)分段求解的方法(3)構建f (x)x(a>0)模型，常用基本不等式、導數(shù)等知識求解應用通關1某電腦公司在甲、乙兩地各有一個分公司，甲分公司現(xiàn)有某型號電腦6臺，乙分公司現(xiàn)有同一型號的電腦12臺現(xiàn)A地某單位向該公司購買該型號的電腦10臺，B地某單位向該公司購買該型號的電腦8臺已知從甲地運往A，B兩地每臺電腦的運費分別是40元和30元，從乙地運往A，B兩地每臺電腦的運費分別是80元和50元若總運費不超過1 000元，則調運方案的種數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C設甲地調運x臺電腦至B地，則剩下(6x)臺電腦調運至A地；乙地應調運(8x)臺電腦至B地，運往A地12(8x)(x4)臺電腦(0x6，xN)則總運費y30x40(6x)50(8x)80(x4)20x960，y20x960(xN,0x6)若y1 000，則20x9601 000，得x2.又0x6，xN，x0,1,2，即有3種調運方案2某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件該產品需另投入的成本為G(x)(單位：萬元)，當年產量不足80千件時，G(x)x210x；當年產量不小于80千件時，G(x)51x1 450.已知每件產品的售價為0.05萬元通過市場分析，該工廠生產的產品能全部售完，則該工廠在這一產品的生產中所獲年利潤的最大值是_萬元解析：每件產品的售價為0.05萬元，x千件產品的銷售額為0.051 000x50x萬元當0<x<80時，年利潤L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，當x60時，L(x)取得最大值，且最大值為L(60)950萬元；當x80時，L(x)50x51x1 4502501 2001 2002 1 2002001 000，當且僅當x，即x100時，L(x)取得最大值1 000萬元由于950<1 000，當產量為100千件時，該工廠在這一產品的生產中所獲年利潤最大，最大年利潤為1 000萬元答案：1 000重難增分函數(shù)的零點問題典例細解(2017全國卷)已知函數(shù)f (x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點，則a()AB.C. D1學解題(一)常規(guī)思路穩(wěn)解題法一：由函數(shù)f (x)有零點，得x22xa(ex1ex1)0有解，即(x1)21a(ex1ex1)0有解，令tx1，則上式可化為t21a(etet)0，即a.令h(t)，易得h(t)為偶函數(shù)，又由f (x)有唯一零點得函數(shù)h(t)的圖象與直線ya有唯一交點，則此交點的橫坐標為0，所以a，故選C.法二：由f (x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex12 2，當且僅當x1時取“”x22x(x1)211，當且僅當x1時取“”若a>0，則a(ex1ex1)2a，要使f (x)有唯一零點，則必有2a1，即a.若a0，則f (x)的零點不唯一綜上所述，a.(二)特殊思路妙解題法三：由f (x)x22xa(ex1ex1)，得f (2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f (2x)f (x)，即x1為f (x)圖象的對稱軸由題意，f (x)有唯一零點，所以f (x)的零點只能為x1，即f (1)1221a(e11e11)0，解得a.故選C.答案C啟思維本題考查由函數(shù)零點情況求參數(shù)值思路一：先化簡f (x)的表達式，再換元轉化成關于t的函數(shù)，利用函數(shù)的有關性質求解思路二：先把f (x)轉化為二次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)相等問題，再分別考察它們的值域，利用唯一性求解思路三：觀察式子f (x)x22xa(ex1ex1)的結構特點可知，g(x)x22x與h(x)a(ex1ex1)都有對稱性，可得出f (2x)f (x)，由對稱性求解(2018全國卷)已知函數(shù)f (x)g(x)f (x)xa.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是()A1,0) B0，)C1，) D1，)解析令h(x)xa，則g(x)f (x)h(x)在同一坐標系中畫出yf (x)，yh(x)的示意圖，如圖所示若g(x)存在2個零點，則yf (x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點，平移yh(x)的圖象，可知當直線yxa過點(0,1)時，有2個交點，此時10a，a1.當yxa在yx1上方，即a<1時，僅有1個交點，不符合題意當yxa在yx1下方，即a>1時，有2個交點，符合題意綜上，a的取值范圍為1，)故選C.答案C啟思維本題主要考查函數(shù)與方程本題以高中兩個基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù))為載體，構建分段函數(shù)，與函數(shù)零點結合，需借助函數(shù)圖象解決問題破解此類題的關鍵：一是會轉化，把函數(shù)的零點問題轉化為方程的根的問題，再轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題；二是會借形解題，即畫出兩函數(shù)的圖象，由圖象的直觀性，可快速找到參數(shù)所滿足的不等式，解不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍知能升級已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)(值)范圍的3種方法直接法直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式(組)，再通過解不等式(組)確定參數(shù)的取值范圍分離參數(shù)法先將參數(shù)分離，轉化為求函數(shù)值域的問題加以解決數(shù)形結合法先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解增分集訓1(2018洛陽第一次統(tǒng)考)已知函數(shù)f (x)滿足f (1x)f (1x)f (x1)(xR)，且當0x1時，f (x)2x1，則方程|cos x|f (x)0在1,3上的所有根之和為()A8 B9C10 D11解析：選D方程|cos x|f (x)0在1,3上的所有根之和即y|cos x|與yf (x)在1,3上的圖象交點的橫坐標之和由f (1x)f (1x)得f (x)的圖象關于直線x1對稱，由f (1x)f (x1)得f (x)的圖象關于y軸對稱，由f (1x)f (x1)得f (x)的一個周期為2，而當0x1時，f (x)2x1，在同一坐標系中作出yf (x)和y|cos x|在1,3上的大致圖象，如圖所示，易知兩圖象在1,3上共有11個交點，又yf (x)，y|cos x|的圖象都關于直線x1對稱，故這11個交點也關于直線x1對稱，故所有根之和為11.2已知函數(shù)f (x)g(x)kx1，若方程f (x)g(x)0在x(2,2)上有三個實根，則實數(shù)k的取值范圍為()A(1，ln 2) B.C. D(1，ln 2)解析：選D顯然，x0不是方程f (x)g(x)0的根，則f (x)g(x)0，即k，可設k(x)由x<0，可得(x)x4242，當且僅當x，即x1時等號成立，即有(x)在x<0時，有最大值(1)2；當x>0時，(x)ln x的導數(shù)為(x)，當x>1時，(x)>0，(x)在(1，)上單調遞增；當0<x<1時，(x)<0，(x)在(0,1)上單調遞減可得(x)在x1處取得最小值1.作出(x)在(2,2)上的圖象如圖所示，由圖象得當1<k<ln 2或<k<2時，直線yk和y(x)的圖象均有三個交點則k的取值范圍是(1，ln 2).專題跟蹤檢測(對應配套卷P167)一、全練保分考法保大分1若m，alg m，blg m2，clg3m，則a，b，c的大小關系是()Aa<b<cBc<a<bCb<a<c Db<c<a解析：選Cm，1<lg m<0，lg3mlg m(lg m1)(lg m1)lg m>0，lg3m>lg m，即c>a.又m，0<m2<m<1，lg m2<lg m，即a>B.b<a<c.故選C.2定義在R上的函數(shù)f (x)2|xm|1為偶函數(shù)，記af (log0.53)，bf (log25)，cf (2m)，則a，b，c的大小關系是()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a解析：選C函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，m0，f (x)2|x|1.af (log0.53)f (log23)2log2312，bf (log25)2log2514，cf (0)2010.c<a<b.故選C.3(2018長沙一模)函數(shù)f (x)2x的圖象大致為()解析：選Af (x)2x2x1的定義域為(，1)(1，)f (x)2xln 2>0恒成立，f (x)在(，1)上單調遞增，在(1，)上單調遞增，排除C、D；當x時，2x0，1，f (x)1，排除B，選A.4已知函數(shù)f (x)則不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5的解集為()A. B1,4C. D1，)解析：選C由不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5，得或解得1x4或<x<1.故原不等式的解集為.故選C.5已知函數(shù)f (x)滿足條件f (loga(1)1，其中a>1，則f (loga(1)()A1 B2C3 D4解析：選Bf (x)，f (x)，f (x)f (x)3.loga(1)loga(1)，f (loga(1)f (loga(1)3，f (loga(1)2.故選B.6(2019屆高三貴陽模擬)20世紀30年代，為了防范地震帶來的災害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為Mlg Alg A0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅已知5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：選D根據(jù)題意有l(wèi)g Alg A0lg 10Mlg(A010M)，所以AA010M，則100.故選D.7(2018菏澤一模)已知loga<logb，則下列不等式一定成立的是()A.a<b B.>Cln(ab)>0 D3ab<1解析：選Aloga<logb，a>b>0，a<a<b，<，ln(ab)與0的大小關系不確定，3ab>1.因此只有A正確故選A.8已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關系式恒成立的是()A.> Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin y Dx3>y3解析：選D實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，x>y.對于選項A，>等價于x21<y21，即x2<y2.當x1，y1時，滿足x>y，但x2<y2不成立對于選項B，ln(x21)>ln(y21)等價于x2>y2，當x1，y1時，滿足x>y，但x2>y2不成立對于選項C，當x，y時，滿足x>y，但sin x>sin y不成立對于選項D，當x>y時，x3>y3恒成立故選D.9(2018廣元模擬)已知函數(shù)f (x)ex，g(x)ln，對任意aR，存在b(0，)使f (a)g(b)，則ba的最小值為()A21 Be2C2ln 2 D2ln 2解析：選D令tea，可得aln t，令tln，可得b2，則ba2etln t，令h(t)2eln t，則h(t)2e.顯然，h(t)是增函數(shù)，觀察可得當t時，h(t)0，故h(t)有唯一零點，故當t時，h(t)取得最小值，即ba取得最小值為2eln 2ln 2，故選D.10已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調遞增，若<f (1)，則x的取值范圍是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：選C函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，f (ln x)f f (ln x)f (ln x)f (ln x)f (ln x)2f (ln x)，<f (1)等價于|f (ln x)|<f (1)，又f (x)在區(qū)間0，)上單調遞增，1<ln x<1，解得<x<e.11記函數(shù)f (x)x2mx(m>0)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m)已知定義在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且當x>0時，h(x)g(x)，若h(t)>h(4)，則實數(shù)t的取值范圍為()A(4,0) B(0,4)C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4)解析：選D因為f (x)x2mx(m>0)，所以f (x)2，因為f (x)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m)，所以當0<m4，即0<2時，g(m)f ；當m>4，即>2時，函數(shù)f (x)2在0,2上單調遞減，所以g(m)f (2)42m.綜上，g(m)因為當x>0時，h(x)g(x)，所以當x>0時，h(x)函數(shù)h(x)在(0，)上單調遞減因為定義在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且h(t)>h(4)，所以h(|t|)>h(4)，所以0<|t|<4，所以即從而4<t<0或0<t<4.綜上所述，實數(shù)t的取值范圍為(4,0)(0,4)12(2019屆高三昆明調研)若函數(shù)f (x)2x1x22x2，對于任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，0C(，3 D(，4解析：選D法一：f (x)2x1x22x20，即2x1x22x2.設g(x)2x1，h(x)x22x2，當x1時，0<g(x)1，h(x)x22x21，所以當a1時，滿足對任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立；當1<x<4時，因為g(0)h(0)2，g(1)4<h(1)5，g(2)8<h(2)10，g(3)16<h(3)17，所以1<a4時，亦滿足對任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立；當x4時，易知f (x)2x1ln 22x2，設F(x)2x1ln 22x2，則F(x)2x1(ln 2)22>0，所以F(x)2x1ln 22x2在4，)上是增函數(shù)，所以f (x)f (4)32ln 210>0，所以函數(shù)f (x)2x1x22x2在4，)上是增函數(shù)，所以f (x)f (4)3216826>0，即a>4時，不滿足對任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.法二：將問題轉化為2x1x22x2對于任意的xZ且x(，a)恒成立后，在同一個平面直角坐標系中分別作出函數(shù)y2x1，yx22x2的圖象如圖所示，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點及位置關系，數(shù)形結合即可分析出實數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.13函數(shù)f (x)ln(x22x8)的單調遞增區(qū)間是_解析：由x22x80，得x4或x2.因此，函數(shù)f (x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調遞增，由復合函數(shù)的單調性知，f (x)ln(x22x8)的單調遞增區(qū)間是(4，)答案：(4，)14李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為L甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為_元解析：設甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售(110x)輛，故利潤L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，當x60時，有最大利潤33 000元答案：33 00015若函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關于直線yx對稱，函數(shù)f (x)x，則f (2)g(4)_.解析：法一：函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關于直線yx對稱，又f (x)x2x，g(x)log2x，f (2)g(4)22log246.法二：f (x)x，f (2)4，即函數(shù)f (x)的圖象經(jīng)過點(2,4)，函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關于直線yx對稱，函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(4,2)，f (2)g(4)426.答案：616(2018福州模擬)設函數(shù)f (x)則滿足f (x22)>f (x)的x的取值范圍是_解析：由題意x>0時，f (x)單調遞增，故f (x)>f (0)0，而x0時，x0，故若f (x22)>f (x)，則x22>x，且x22>0，解得x>2或x<.答案：(，)(2，)17如圖，在第一象限內，矩形ABCD的三個頂點A，B，C，分別在函數(shù)ylogx，yx，yx的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標是2，則點D的坐標是_解析：由2logx可得點A，由2x可得點B(4,2)，因為4，所以點C的坐標為，所以點D的坐標為.答案：18已知函數(shù)f (x)|log3x|，實數(shù)m，n滿足0<m<n，且f (m)f (n)，若f (x)在m2，n上的最大值為2，則_.解析：f (x)|log3x|所以f (x)在(0,1)上單調遞減，在(1，)上單調遞增，由0<m<n且f (m)f (n)，可得則所以0<m2<m<1，則f (x)在m2,1)上單調遞減，在(1，n上單調遞增，所以f (m2)>f (m)f (n)，則f (x)在m2，n上的最大值為f (m2)log3m22，解得m，則n3，所以9.答案：919.(2018西安八校聯(lián)考)如圖所示，已知函數(shù)ylog24x圖象上的兩點A，B和函數(shù)ylog2x圖象上的點C，線段AC平行于y軸，當ABC為正三角形時，點B的橫坐標為_解析：依題意，當ACy軸，ABC為正三角形時，|AC|log24xlog2x2，點B到直線AC的距離為，設點B(x0,2log2x0)，則點A(x0，3log2x0)由點A在函數(shù)ylog24x的圖象上，得log24(x0)3log2x0log28x0，則4(x0)8x0，x0，即點B的橫坐標是.答案：20已知函數(shù)f (x)在0,1上單調遞增，則a的取值范圍為_解析：令2xt，t1,2，則y在1,2上單調遞增當a0時，y|t|t在1,2上單調遞增顯然成立；當a>0時，函數(shù)y，t(0，)的單調遞增區(qū)間是，)，此時1，即0<a1時成立；當a<0時，函數(shù)yt，t(0，)的單調遞增區(qū)間是，)，此時1，即1a<0時成立綜上可得a的取值范圍是1,1答案：1,1二、強化壓軸考法拉開分1設函數(shù)f (x)log4xx，g(x)logxx的零點分別為x1，x2，則()Ax1x21 B0<x1x2<1C1<x1x2<2 Dx1x22解析：選B由題意可得x1是函數(shù)ylog4x的圖象和yx的圖象的交點的橫坐標，x2是ylogx的圖象和函數(shù)yx的圖象的交點的橫坐標，且x1，x2都是正實數(shù)，畫出函數(shù)圖象如圖所示，可得logx2>log4x1，故log4x1logx2<0，log4x1log4x2<0，log4(x1x2)<0，0<x1x2<1.故選B.2(2018唐山模擬)若函數(shù)f (x)x在1,1上有兩個不同的零點，則的取值范圍為()A1，) B(，)C(，1 D1,1解析：選C函數(shù)f (x)x在1,1上有兩個不同的零點等價于y與yx的圖象在1,1上有兩個不同的交點y，x1,1為圓x2y21的上半圓如圖，當直線yx過點(0,1)時兩函數(shù)圖象有兩個交點，此時1，當直線yx與圓x2y21上半圓相切時，.所以的取值范圍為(，1故選C.3已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f (x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f (x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C當x0時，f (x)ln xx1，f (x)1，所以x(0,1)時，f (x)0，此時f (x)單調遞增；x(1，)時，f (x)0，此時f (x)單調遞減因此，當x0時，f (x)maxf (1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf (x)與yex的大致圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)yf (x)與yex的圖象有兩個交點，所以函數(shù)g(x)f (x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個零點4(2018涼山模擬)設函數(shù)f (x)若函數(shù)f (x)的圖象上有四個不同的點A，B，C，D同時滿足：A，B，C，D，O(原點)五點共線；共線的這條直線斜率為3，則a的取值范圍是()A(2，) B(，4)C(，2) D(4，)解析：選A由題意知f (x)的圖象與直線y3x有4個交點令ln x2x23x，可得ln x2x23x，作出yln x與y2x23x的圖象如圖所示由圖象可知兩函數(shù)圖象在y軸右側有兩個交點，當x>0時，f (x)的圖象與直線y3x有兩個交點，當x<0時，f (x)的圖象與直線y3x有兩個交點a3x在(，0)上有兩解即3x2ax10在(，0)上有兩解解得a>2.故選A.5(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)若方程f (x)ax0恰有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D(，0解析：選B方程f (x)ax0有兩個不同的實根，即直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個不同的交點作出函數(shù)f (x)的圖象如圖所示當x>1時，f (x)ln x，得f (x)，設直線ykx與函數(shù)f (x)ln x(x>1)的圖象相切，切點為(x0，y0)，則，解得x0e，則k，即yx是函數(shù)f (x)ln x(x>1)的圖象的切線，當a0時，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有一個交點，不合題意；當0<a<時，直線yax與函數(shù)yln x(x>1)的圖象有兩個交點，但與yx1(x1)也有一個交點，這樣就有三個交點，不合題意；當a時，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象至多有一個交點，不合題意；只有當a<時，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個交點，符合題意故選B.6(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f (x)(x23)ex，若關于x的方程f 2(x)mf (x)0的不同的實數(shù)根的個數(shù)為n，則n的所有可能值為()A3 B1或3C3或5 D1或3或5解析：選A由f (x)(x23)ex，得f (x)(x22x3)ex(x3)(x1)ex，令f (x)>0，得x<3或x>1，令f (x)<0，得3<x<1，所以f (x)在(，3)和(1，)上單調遞增，在(3,1)上單調遞減，當x時，f (x)0，所以f (x)極大值f (3)，f (x)極小值f (1)2e，作出f (x)的大致圖象如圖所示令tf (x)，則f 2(x)mf (x)0可轉化為t2mt0，m2>0，且t時，2m<0，所以方程有兩個不同的實數(shù)根t1，t2，所以t1t2(2e)，不妨設t1>0，所以當t1>時，2e<t2<0，由f (x)的圖象可知，此時t2f (x)有2個不同的實數(shù)根，t1f (x)有1個根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個不同的實數(shù)根，當t1時，t22e，由f (x)的圖象可知，此時t2f (x)有1個根，t1f (x)有2個不同的實數(shù)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個不同的實數(shù)根，當0<t1<時，t2<2e，由f (x)的圖象可知t2f (x)有0個根，t1f (x)有3個不同的實數(shù)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個不同的實數(shù)根綜上所述，方程有3個不同的實數(shù)根7(2018南寧模擬)設函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x2)f (2x)，當x2,0時，f (x)x1，若在區(qū)間(2,6)內關于x的方程f (x)loga(x2)0(a>0且a1)有且只有4個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B(1,4)C(1,8) D(8，)解析：選Df (x2)f (2x)，f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x)，函數(shù)f (x)是一個周期函數(shù)，且T4.又當x2,0時，f (x)x1()x1，當x0,2時，f (x)f (x)()x1，于是x2,2時，f (x)()|x|1，根據(jù)f (x)的周期性作出f (x)的圖象如圖所示若在區(qū)間(2,6)內關于x的方程f (x)loga(x2)0有且只有4個不同的根，則a>1且yf (x)與yloga(x2)(a>1)的圖象在區(qū)間(2,6)內有且只有4個不同的交點，f (2)f (2)f (6)1，對于函數(shù)yloga(x2)(a>1)，當x6時，loga8<1，解得a>8，即實數(shù)a的取值范圍是(8，)，所以選D.8已知在區(qū)間(0,2上的函數(shù)f (x)且g(x)f (x)mx在區(qū)間(0,2內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A由函數(shù)g(x)f (x)mx在(0,2內有且僅有兩個不同的零點，得yf (x)，ymx在(0,2內的圖象有且僅有兩個不同的交點當ymx與y3在(0,1內相切時，mx23x10，94m0，m，結合圖象可得當<m2或0<m時，函數(shù)g(x)f (x)mx在(0,2內有且僅有兩個不同的零點