2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)04 球的結(jié)構(gòu)特征庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)04 球的結(jié)構(gòu)特征1球面可看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，球面圍成的幾何體，叫做球，形成球的半圓的圓心叫做球心；連接球面上一點(diǎn)和球心的線段叫做球的半徑；連接球面上兩點(diǎn)且通過球心的線段叫做球的直徑2球可以用表示它的球心的字母來表示3球面也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合4球的截面圓的圓心為O，球心為O，|OO|d，球截面圓的半徑為r，球半徑為R，則d【例】已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，那這個(gè)球的半徑是( )A4 B3C2 D5【答案】B 【易錯(cuò)易混】題目中以明確兩個(gè)平面在球心同側(cè)，若隱去此條件，要考慮在球心的同側(cè)，異側(cè)兩種情況1下列命題正確的有（ ）球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線；球的直徑是過球心的直線；用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓；用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【答案】C 【概念辨析】（1）球可看作是空間中與一個(gè)定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，這個(gè)定點(diǎn)就是球心，定長(zhǎng)就是球的半徑；（2）球體與球面是不同的，球體是幾何體，球面是曲面，但兩者也有聯(lián)系，球面是球體的表面2半圓繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是( )A球 B球面C球或球面 D不確定【答案】D【解析】因?yàn)樾D(zhuǎn)軸不明確，故所得幾何體不確定3給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面；曲線平移一定形成曲面；直角梯形旋繞一邊轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)；半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D0個(gè)【答案】D【解析】可能是錐面，對(duì)于若曲線在平面內(nèi)平移就形成了平面不符合定義，旋轉(zhuǎn)軸不確定【方法點(diǎn)撥】簡(jiǎn)單幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體兩類，若題目中指明“該幾何體由n(n4)個(gè)面圍成”，則該幾何體應(yīng)從棱柱、棱錐、棱臺(tái)中考慮；若題目中指明“該幾何體由某平面圖形繞定直線旋轉(zhuǎn)n(半周或一周等)形成”，則應(yīng)從圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球中考慮4下列說法正確的是( )A到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球B球面上不同的三點(diǎn)可能在同一條直線上C用一個(gè)平面截球，其截面是一個(gè)圓D球心與截面圓心(截面不過球心)的連線垂直于該截面【答案】D 5有下列說法：球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線；球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線；半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)后形成球其中正確說法的序號(hào)是_【答案】【解析】利用球的結(jié)構(gòu)特征判斷：正確；不正確，因?yàn)橹睆奖仨氝^球心；不正確，因?yàn)樾纬傻氖且粋€(gè)球面1過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的截面，則截面的面積與球的一個(gè)大圓面積之比為( )A1:4 B1:2 C3:4 D2:3【答案】C【解析】如圖，設(shè)該球的半徑為R，則O1A2OA2OOR2R2R2所以截面的面積與球的一個(gè)大圓面積之比為 2救生圈是旋轉(zhuǎn)體，它可以看成圓繞其軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，該軸的位置是( )A該圓的一條直徑B該圓所在平面外的一條直線C該圓所在平面內(nèi)的一條直線D以上都不對(duì)【答案】D【解析】應(yīng)該是該圓所在平面內(nèi)，并且在該圓外的一條直線3如圖，平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體形狀為( )A一個(gè)球體B一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C一個(gè)圓柱D一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體 【答案】B 4用一平面截半徑為25的球，若截面圓的面積為225，求球心到截面的距離【答案】20【解析】設(shè)球心為O，截面圓的圓心為O，球的半徑為r、截面圓的半徑為r，則OOr2225，r2225又r2252625，OO20球心到截面的距離為20雕塑雕塑可看做是由棱錐、球組成的組合體