2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布滾動(dòng)訓(xùn)練四 新人教A版選修2-3.doc

第二章 隨機(jī)變量及其分布滾動(dòng)訓(xùn)練四(2.12.4)一、選擇題110件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù)B取到正品的概率C取到次品的件數(shù)D取到次品的概率考點(diǎn)隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念題點(diǎn)隨機(jī)變量的概念答案C解析A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量而不是變量，B，D中的量也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,16)，若P(>c2)P(<c2)，則c等于()A4 B3 C2 D1考點(diǎn)正態(tài)分布密度函數(shù)的概念題點(diǎn)正態(tài)曲線性質(zhì)的應(yīng)用答案B解析由P(>c2)P(<c2)，可得正態(tài)曲線關(guān)于直線xc對稱而正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，服從正態(tài)分布N(3,16)，所以3.故c的值為3.3設(shè)XN，則X落在(3.5，0.5內(nèi)的概率是()(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P(<)68.26%，P(2<2)95.44%，P(3<3)99.74%)A95.44% B99.74%C4.56% D0.26%考點(diǎn)正態(tài)分布的概念及性質(zhì)題點(diǎn)正態(tài)分布下的概率計(jì)算答案B解析由XN知，2，則P(3.5<X0.5)P0.997 4.4設(shè)X為隨機(jī)變量且XB(9，p)，若隨機(jī)變量X的均值E(X)3，則P(X2)等于()A. B.C. D.考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用二項(xiàng)分布求概率答案D解析XB(9，p)，E(X)3，9p3，p，P(X2)C27.5某工廠師徒二人加工相同型號(hào)的零件，是否加工出精品互不影響已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案A解析因?yàn)閹煾导庸ひ粋€(gè)零件是精品的概率為，徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的對立事件是師徒二人各加工2個(gè)零件全是精品，所以師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的概率為P1C2C2.故選A.6高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是()A. B. C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案C解析設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A，“甲、丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(B|A)，P(B|A)，而P(A)，AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”，則P(AB)，故P(B|A).7已知隨機(jī)變量X的分布列為P(Xk)，k1,2,3，則D(3X5)等于()A6 B9 C3 D4考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)題點(diǎn)方差性質(zhì)的應(yīng)用答案A解析E(X)1232.所以D(X)(12)2(22)2(32)2，所以D(3X5)9D(X)96.8已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量|ab|，則的均值E()為()A. B. C. D.考點(diǎn)常見的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值答案D解析拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，<0，即>0，a與b同號(hào)，的取值為0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，的分布列為012PE()012.二、填空題9在一次三人象棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽順序如下：第一局，甲對乙；第二局，第一局勝者對丙；第三局，第二局勝者對第一局?jǐn)≌?；第四局，第三局勝者對第二局?jǐn)≌邉t乙連勝四局的概率為_考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案0.09解析乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接著再勝甲，最后再勝丙，所求概率為P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.10一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率是_，問題得到解決的概率是_考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案解析設(shè)“甲解決這道難題”為事件A，“乙解決這道難題”為事件B，則A，B相互獨(dú)立所以兩人都未解決的概率為P( ).問題得到解決的概率為P(A)P(B)P(AB)1P( )1.11某人參加駕照考試，共考6個(gè)科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是p.若此人未能通過的科目數(shù)的均值是2，則p_.考點(diǎn)二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值題點(diǎn)二項(xiàng)分布的均值答案解析因?yàn)橥ㄟ^各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1p，易知B(6,1p)，又E()6(1p)2，解得p.三、解答題12籃球運(yùn)動(dòng)員比賽投籃，命中得1分，不中得0分，已知甲運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率為p，且各次投籃互不影響(1)若投籃1次的得分記為X，求方差D(X)的最大值；(2)當(dāng)(1)中D(X)取最大值時(shí)，求甲運(yùn)動(dòng)員投籃5次得4分的概率考點(diǎn)三種常用分布的方差題點(diǎn)二項(xiàng)分布的方差解(1)依題意，得X的分布列為X01P1ppE(X)0(1p)1pp，D(X)(0p)2(1p)(1p)2p2，當(dāng)p時(shí)，D(X)取得最大值，且最大值為.(2)由(1)可知p.記投籃5次的得分為Y，則YB，那么P(Y4)C4，則甲運(yùn)動(dòng)員投籃5次得4分的概率為.13某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起，現(xiàn)要把這2件次品找出來，為此每次隨機(jī)抽取1件進(jìn)行測試，測試后不放回，直至次品全部被找出為止(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；(2)設(shè)所要測試的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值考點(diǎn)常見的幾種均值題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值解(1)設(shè)“第1次和第2次都抽到次品”為事件A，則P(A).(2)X的所有可能取值為2,3,4,5.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).X的分布列為X2345P因此，E(X)2345.四、探究與拓展14如圖所示，用A，B，C，D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當(dāng)元件A，B至少有一個(gè)正常工作且元件C，D至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)M正常工作已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8.則元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率P(M)等于()A0.752 B0.988C0.168 D0.832考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案A解析P(M)1P( )1P( )0.752.15一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用解(1)X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列為X1020100200P(2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為1P(A1A2A3)131.因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.(3)X的均值為E(X)1020100200.這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù)，因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大