2018-2019高中物理 第二章 探究勻變速直線運(yùn)動規(guī)律 第四節(jié) 勻變速直線運(yùn)動與汽車行駛安全學(xué)案 粵教版必修1.doc

第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動與汽車行駛安全學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會分析汽車行駛的安全問題.2.會分析簡單的追及和相遇問題.汽車安全行駛問題1.安全距離是指在同車道行駛的機(jī)動車，后車與前車保持的最短距離.安全距離包含反應(yīng)距離和剎車距離兩部分.2.反應(yīng)時間和反應(yīng)距離(1)反應(yīng)時間：駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)的措施經(jīng)過的時間.(2)反應(yīng)時間內(nèi)汽車的運(yùn)動：汽車仍以原來的速度做勻速直線運(yùn)動.(3)反應(yīng)距離：汽車在反應(yīng)時間內(nèi)行駛的距離，即s1vt.3.剎車時間和剎車距離(1)剎車時間：從駕駛員采取制動措施到汽車完全停下來經(jīng)歷的時間.(2)剎車時間內(nèi)汽車的運(yùn)動：汽車做勻減速直線運(yùn)動.(3)剎車距離：汽車在剎車時間內(nèi)前進(jìn)的距離.由s2可知，剎車距離由行駛速度和加速度決定，而剎車的最大加速度由路面和輪胎決定.判斷下列說法的正誤.(1)喝酒后不允許開車.酒后駕車會延長剎車時間.()(2)酒后駕駛會使反應(yīng)距離在相同條件下明顯增加.()(3)疲勞駕駛有可能會延長反應(yīng)時間.()(4)行車途中要與前車保持一定安全距離.()(5)安全距離就是剎車距離.()一、汽車行駛安全問題例1汽車在平直的高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m處發(fā)生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來，假設(shè)駕駛員看到交通事故時的反應(yīng)時間是0.5 s.則：(1)在反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移是多少？(2)緊急剎車后，汽車的位移是多少？(3)該汽車行駛是否會出現(xiàn)安全問題？答案(1)15 m(2)60 m(3)不會解析設(shè)汽車行駛的速度為v，且v108 km/h30 m/s(1)汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為：s1vt1300.5 m15 m(2)汽車在剎車過程中的位移為：s2t24 m60 m(3)汽車停下來的實際位移為：ss1s2(1560) m75 m由于前方80 m處發(fā)生了交通事故，所以不會出現(xiàn)安全問題.安全距離為汽車在反應(yīng)時間內(nèi)勻速運(yùn)動的位移與做出剎車動作(剎車)后勻減速運(yùn)動的位移之和；一般情況下求剎車位移必須先求剎車時間.針對訓(xùn)練一輛汽車以20 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險，0.7 s后做出反應(yīng)馬上制動，剎車時的加速度大小為10 m/s2，求司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險到汽車完全停下來，汽車行駛的距離.答案34 m解析反應(yīng)時間內(nèi)汽車的位移s1vt200.7 m14 m.剎車時間內(nèi)汽車的位移s2 m20 m.故汽車行駛的距離為ss1s234 m.二、追及相遇問題1.對“相遇”與“追及”的認(rèn)識(1)相遇問題相向運(yùn)動的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇.(2)追及問題同向運(yùn)動的兩物體，若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1v2.例2如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20 m/s的速度勻速運(yùn)動，乙車原來速度為8 m/s，從距甲車80 m處以大小為4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，問：乙車經(jīng)多長時間能追上甲車？圖1答案10 s解析設(shè)經(jīng)時間t乙車追上甲車.在這段時間內(nèi)甲、乙兩車位移分別為s甲v甲t，s乙v乙tat2追上時的位移條件為s乙s甲s0，即20t808t2t2整理得：t26t400解得：t110 s，t24 s(舍去)乙車經(jīng)10 s能追上甲車.2.追及問題的分析思路及臨界條件(1)追及問題中的兩個關(guān)系和一個條件兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到.一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).(2)能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距s0.若vAvB時，sAs0sB，則能追上；若vAvB時，sAs0sB，則沒有追上.(3)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動.例3當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛客車以a2 m/s2 的加速度由靜止啟動，在同一時刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計車長)，則：(1)客車什么時候追上貨車？客車追上貨車時離路口多遠(yuǎn)？(2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？答案(1)10 s100 m(2)25 m解析(1)客車追上貨車的過程中，兩車所用時間相等，位移也相等，即v2t1at12，代入數(shù)據(jù)解得t110 s，sat122102 m100 m.(2)兩車距離最大時，兩車應(yīng)具有相等的速度，即v2at2，代入數(shù)據(jù)解得t25 s.sv2t2at22105 m252 m25 m.后面速度小的做勻加速直線運(yùn)動的物體追前面速度大的勻速運(yùn)動的物體，一定能追上.v1<v2兩者距離逐漸增加，v1>v2兩者距離逐漸減小，即當(dāng)v1v2時，兩者具有最大的距離.例4某人離公共汽車尾部20 m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1 m/s2的加速度從靜止啟動，做勻加速直線運(yùn)動.試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？(1)v6 m/s；(2)v17 m/s.答案(1)不能2 m(2)能4 s解析(1)當(dāng)汽車速度達(dá)到6 m/s時，所需的時間t s6 s在這段時間內(nèi)人的位移s1vt66 m36 m汽車的位移s2at2162 m18 m因為s1<s220 m，所以人不能追上汽車，此時兩車有最小距離，最小距離ss220s12 m.(2)當(dāng)汽車速度達(dá)到7 m/s時，所需的時間t1 s7 s在這段時間內(nèi)人的位移s1v1t177 m49 m汽車的位移s2at12172 m24.5 m因為s1>s220 m，所以人能追上公共汽車.設(shè)經(jīng)過t時間人追上汽車，有v1tat220解得t14 s，t210 s(舍去).若做勻速運(yùn)動的速度大的后者追勻加速運(yùn)動的速度小的前者，v1>v2兩者距離減小，v1<v2兩者距離增大；若v1v2時s1s2s0(s0為兩者初始距離)則能追上.若追不上，v1v2時，兩者有最小距離.1.(用圖象分析追及相遇問題)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，t0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動的vt圖象中(圖2)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在020 s內(nèi)的運(yùn)動情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是()圖2A.在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近B.在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C.在t10 s時兩車在公路上相遇D.在515 s內(nèi)兩車的位移相等答案D解析在010 s內(nèi)，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠(yuǎn)離，故A錯誤.在1020 s內(nèi)，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近，故B錯誤.根據(jù)vt圖象與時間軸圍成的“面積”等于物體的位移大小，可以看出，在t10 s時乙車的位移大于甲車的位移，t0時刻又在同一位置出發(fā)，所以在t10 s時兩車沒有相遇，故C錯誤.在515 s內(nèi)兩車圖線的“面積”相等，則通過的位移相等，故D正確.2.(汽車行駛安全問題)2015年我國多地出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣，嚴(yán)重影響了人們的健康和交通.設(shè)一輛汽車在能見度較低的霧霾天氣里以54 km/h的速度勻速行駛，該車剎車時產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，司機(jī)的反應(yīng)時間(從意識到應(yīng)該停車到操作剎車的時間)為0.5 s.計算行駛時的安全車距至少為多少？答案30 m解析汽車原來的速度v054 km/h15 m/s.在反應(yīng)時間t10.5 s內(nèi)，汽車做勻速直線運(yùn)動的位移為s1v0t1150.5 m7.5 m剎車后，汽車做勻減速直線運(yùn)動，滑行時間為t2 s3 s汽車剎車后滑行的位移為s2v0t2at22153 m(5)32 m22.5 m所以行駛時的安全車距至少應(yīng)為ss1s27.5 m22.5 m30 m3.(追及相遇問題)一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，另一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好從汽車的旁邊通過.(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？(2)在汽車追上自行車前，當(dāng)v汽<v自時，兩者間的距離如何變化？當(dāng)v汽>v自時，兩者間的距離如何變化？汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時的距離是多大？答案見解析解析(1)因為汽車做加速運(yùn)動，故汽車一定能追上自行車.汽車追上自行車時，兩者位移相等，s汽s自，即at2v自t，得：t s4 sv汽at34 m/s12 m/s.(2)開始階段，v汽<v自，兩者間的距離逐漸變大.后來v汽>v自，兩者間的距離又逐漸減小.所以在汽車追上自行車前，當(dāng)v汽v自時，兩者距離最大.設(shè)經(jīng)過時間t1，汽車速度等于自行車速度，則at1v自，代入得t12 s此時s自v自t162 m12 ms汽at12322 m6 m最大距離ss自s汽6 m.4.(避碰問題分析)一輛貨車以8 m/s的速度在平直公路上行駛，由于調(diào)度失誤，在后面600 m處有一輛客車以72 km/h的速度向它靠近.客車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動器，但客車要滑行2 000 m才能停止.求：(1)客車滑行的加速度大??；(2)通過計算分析兩車是否會相撞.答案(1)0.1 m/s2(2)見解析解析(1)設(shè)v272 km/h20 m/s，由vt2v022as得客車剎車的加速度大小為a m/s20.1 m/s2.(2)假設(shè)不相撞，設(shè)兩車達(dá)到共同速度用時為t，則v2atv1，t120 s貨車在該時間內(nèi)的位移s1v1t8120 m960 m客車在該時間內(nèi)的位移s2t1 680 m位移大小關(guān)系：s21 680 m>600 ms11 560 m，故會相撞.一、選擇題考點(diǎn)一汽車安全行駛問題1.汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，在它的正前方15 m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運(yùn)動，加速度大小為6 m/s2，剎車后3 s末汽車和障礙物的距離為()A.9 m B.6 mC.12 m D.3 m答案D解析汽車剎車時間t2 s因t3 s2 s，故sv0tat2122622 m12 m所以剎車后3 s末汽車和障礙物的距離為15 m12 m3 m，選項D正確.2.(多選)一輛汽車正在以v20 m/s的速度勻速行駛.突然，司機(jī)看見車的正前方s033 m處有一只狗，如圖1甲所示，若從司機(jī)看見狗開始計時(t0)，司機(jī)采取了一系列動作.整個過程中汽車的運(yùn)動規(guī)律如圖乙所示，g取10 m/s2.則下列判斷正確的是()圖1A.汽車先做勻速運(yùn)動再做反向勻減速運(yùn)動B.汽車減速運(yùn)動的加速度大小為5 m/s2C.若狗正以v4 m/s的速度與汽車同向奔跑，則不能擺脫被撞的噩運(yùn)D.汽車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離為48.4 m答案BC解析汽車先做勻速運(yùn)動，再做同方向的勻減速運(yùn)動，A錯誤；汽車做勻減速運(yùn)動的加速度為a m/s25 m/s2，B正確；當(dāng)汽車由v20 m/s減速到v14 m/s時，所需時間為t s3.2 s，司機(jī)的反應(yīng)時間為t1，從司機(jī)看到狗到汽車速度減為v14 m/s時間內(nèi)，汽車所通過的位移為s1vt1(200.5) m48.4 m，而狗通過的位移為s2v(t1t)4(0.53.2)m14.8 m，s1s2s047.8 m，所以狗將被撞，C正確；汽車從司機(jī)看見狗至停止運(yùn)動的時間段內(nèi)前進(jìn)的距離為s3 m50 m，D錯誤.考點(diǎn)二追及相遇問題3.甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動，它們的vt圖象如圖2所示，由圖可知()圖2A.甲比乙運(yùn)動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲B.t20 s時，乙追上甲C.在t20 s之前，甲比乙運(yùn)動快；在t20 s之后，乙比甲運(yùn)動快D.由于乙在t10 s時才開始運(yùn)動，所以t10 s時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離答案C解析從題圖中看出開始甲比乙運(yùn)動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運(yùn)動，最終是可以追上甲的，A項錯誤；t20 s時，速度圖象中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項錯誤；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時，它們之間的距離最大，對應(yīng)的時刻為t20 s，D項錯誤.4.甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā)，以4 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是()A.18 m B.24 mC.22 m D.28 m答案B解析乙車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，落后甲2 s，則開始階段甲車在前.當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時，兩車距離增大，當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時，兩車距離減小，則當(dāng)兩車速度相等時距離最大.即：a甲(t乙2)a乙t乙，解得：t乙6 s；兩車距離的最大值為ss甲s乙a甲(t乙2)2a乙t乙224 m，故選B.5.如圖3所示是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)、沿同一方向做直線運(yùn)動的vt圖象，則由圖象可看出()圖3A.這兩個物體兩次相遇的時刻分別是1 s末和4 s末B.這兩個物體兩次相遇的時刻分別是2 s末和6 s末C.兩個物體相距最遠(yuǎn)的時刻是2 s末D.4 s末以后甲在乙的前面答案B解析vt圖線與時間軸所圍的面積表示位移，由題圖可以看出，t2 s時和t6 s時面積都相等，t4 s時，甲乙面積差距最大，故相遇時間是t2 s和t6 s，t4 s時相距最遠(yuǎn)，A、C錯誤，B正確；由4 s末相距最遠(yuǎn)，且乙的面積大于甲的面積，故乙在甲前面，此后甲的速度大，乙的速度小，甲逐漸追上乙，D錯誤. 【考點(diǎn)】vt圖象的進(jìn)一步理解(用vt圖象分析追及相遇問題)【題點(diǎn)】vt圖象的進(jìn)一步理解(用vt圖象分析追及相遇問題)6.(多選)在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t0時同時經(jīng)過某一個路標(biāo)，它們的位移x(m)隨時間t(s)變化的規(guī)律：汽車為x10tt2，自行車為x6t，則下列說法正確的是()A.汽車做勻減速直線運(yùn)動，自行車做勻速運(yùn)動B.不能確定汽車和自行車各做什么運(yùn)動C.開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時間內(nèi)汽車在前，自行車在后D.當(dāng)自行車追上汽車時，它們距路標(biāo)96 m答案ACD解析汽車的位移時間關(guān)系為x10tt2，可知汽車做勻減速直線運(yùn)動，自行車的位移時間關(guān)系為x6t，可知自行車做勻速直線運(yùn)動，選項A正確，B錯誤；開始階段汽車的初速度大于自行車的速度，所以在較小時間內(nèi)汽車的位移大于自行車的位移，汽車在前，自行車在后，選項C正確；根據(jù)10tt26t得t16 s，此時距路標(biāo)的距離s96 m，選項D正確.【考點(diǎn)】追及相遇問題【題點(diǎn)】一般“追及相遇”的理解和計算二、非選擇題7.(追及相遇問題)慢車以0.1 m/s2的加速度從車站啟動開出，同時在距車站2 km處，在與慢車平行的另一軌道上，有一輛以72 km/h的速度迎面開來的快車開始做勻減速運(yùn)動，以便到站停下，問：(1)兩車何時錯車？(2)錯車點(diǎn)離車站多遠(yuǎn)？答案(1)100 s(2)500 m解析(1)a10.1 m/s2，v72 km/h20 m/s，快車做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小a2 m/s20.1 m/s2，設(shè)經(jīng)過t時間開始錯車，則有：a1t2vta2t2s，代入數(shù)據(jù)解得t100 s.(2)由位移時間公式可得sa1t20.11002 m500 m.8.(追及相遇問題)已知A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v110 m/s，B車在后，速度v230 m/s，B車在距A車s075 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過s180 m 才能停下來.求：(1)B車剎車過程的加速度大??；(2)B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？(3)若相撞，求B車從開始剎車到兩車相撞用多長時間？若不相撞，求兩車的最小距離.答案(1)2.5 m/s2(2)兩車會相撞(3)6 s解析(1)設(shè)B車加速度大小為aB，剎車至停下來的過程中，由v222aBs解得：aB2.5 m/s2(2)B車在開始剎車后t時刻的速度為vBv2aBtB車的位移sBv2taBt2A車的位移sAv1t設(shè)t時刻兩車速度相等，vBv1解得：t8 s將t8 s代入得sB160 m，sA80 m因sB sAs0155 m故兩車會相撞.(3)設(shè)B車從開始剎車到兩車相撞所用時間為t，則滿足sBsAs0代入數(shù)據(jù)解得：t16 s，t210 s(不符合題意)故B車從開始剎車到兩車相撞用時6 s.