2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明章末檢測試卷 新人教A版選修2-2.doc

第二章 推理與證明章末檢測試卷(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)f(x)x2在R上是偶函數(shù)”的推理過程()A歸納推理 B類比推理C演繹推理 D以上答案都不對考點(diǎn)演繹推理的含義與方法題點(diǎn)演繹答案C解析根據(jù)演繹推理的定義知，推理過程是演繹推理2下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f(x)>0恒成立因為f(x)x3在(1,1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(1,1)內(nèi)，f(x)3x2>0恒成立以上推理中()A大前提錯誤 B小前提錯誤C結(jié)論正確 D推理形式錯誤考點(diǎn)“三段論”及其應(yīng)用題點(diǎn)大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤答案A解析f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f(x)0恒成立，故大前提錯誤，故選A.3設(shè)a，b，c都是非零實數(shù)，則關(guān)于a，bc，ac，b四個數(shù)有以下說法：四個數(shù)可能都是正數(shù)；四個數(shù)可能都是負(fù)數(shù)；四個數(shù)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)以上說法中正確的個數(shù)為()A0 B1C2 D3考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用答案B解析可用反證法推出不正確，因此正確4在等差數(shù)列an中，若an<0，公差d>0，則有a4a6>a3a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bn>0，q>1，則下列有關(guān)b4，b5，b7，b8的不等關(guān)系正確的是()Ab4b8>b5b7 Bb5b7>b4b8Cb4b7>b5b8 Db4b5>b7b8考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比答案A5已知2，2，2，2，依照以上各式的規(guī)律可得()A.2B.2C.2D.2考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(組)中的應(yīng)用答案A解析從各個等式可以看出，等式的右端均為2，左端為兩個式子的和，且兩個式子的分子之和恒等于8，分母為相應(yīng)分子減去4，所以可得2.6設(shè)an，bn是兩個等差數(shù)列，若cnanbn，則cn也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，設(shè)sn，tn是等比數(shù)列，則下列說法正確的是()A若rnsntn，則rn是等比數(shù)列B若rnsntn，則rn是等比數(shù)列C若rnsntn，則rn是等比數(shù)列D以上說法均不正確考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比答案B解析在由等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)類比推理到等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)時：加減運(yùn)算類比推理為乘除運(yùn)算，累加類比為累乘故由“an，bn是兩個等差數(shù)列，若cnanbn，則cn是等差數(shù)列”，類比推理可得：“設(shè)sn，tn是等比數(shù)列，若rnsntn，則rn是等比數(shù)列”故選B.7分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac<0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)尋找結(jié)論成立的充分條件答案C解析要證明<a，只需證b2ac<3a2，只需證(ac)2ac<3a2，只需證2a2acc2<0，即證2a2acc2>0，即證(ac)(2ac)>0，即證(ac)(ab)>0.8某同學(xué)在紙上畫出如下若干個三角形：若依此規(guī)律，得到一系列的三角形，則在前2 015個三角形中的個數(shù)是()A62 B63C64 D61考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案A解析前n個中所包含的所有三角形的個數(shù)是123nn，由2 015，解得n62.9已知123332433n3n13n(nab)c對一切nN*都成立，那么a，b，c的值為()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在這樣的a，b，c考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法定義及原理題點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法第一步：歸納奠基答案A解析令n1,2,3，得所以a，bc.10用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)是有理數(shù) B假設(shè)是有理數(shù)C假設(shè)或是有理數(shù) D假設(shè)是有理數(shù)考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)如何正確進(jìn)行反設(shè)答案D解析應(yīng)對結(jié)論進(jìn)行否定，則不是無理數(shù)，即是有理數(shù)11我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有()兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；兩個正四棱錐A4個 B3個 C2個 D1個考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案C解析類比相似形中的對應(yīng)邊成比例知，一定屬于相似體12設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列xn滿足x05，且對任意的自然數(shù)均有xn1f(xn)，則x2 016等于()x12345f(x)41352A.1 B2C4 D5考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用答案D解析x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5)2，x6f(2)1，x7f(1)4，x8f(4)5，x9f(5)2，所以數(shù)列xn是周期為4的數(shù)列，所以x2 016x45，故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13用數(shù)學(xué)歸納法證明“123n2”時，從nk到nk1，等式左端需要增加的代數(shù)式為_考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法定義及原理題點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法第二步：歸納遞推答案(k21)(k22)(k1)2解析當(dāng)nk時，等式的左端為123k2，當(dāng)nk1時，等式的左端為123k2(k21)(k22)(k1)2.14已知a>0，b>0，mlg，nlg，則m，n的大小關(guān)系是_考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題答案m>n解析ab>0>0ab2>ab()2>()2>>lg>lg.15古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特現(xiàn)象：除了用一個單獨(dú)的符號表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個分?jǐn)?shù)和的形式，例如.可以這樣來理解：假定有2個面包，要平均分給5個人，每人分將剩余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得.同理可得，按此規(guī)律，則_，_(n5,7,9,11，)考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(組)中的應(yīng)用答案解析由，得，當(dāng)n5,7,9時，等號右邊第一個分?jǐn)?shù)的分母分別為3,4,5，第二個分?jǐn)?shù)的分母分別是等號左邊分?jǐn)?shù)的分母與等號右邊第一個分?jǐn)?shù)分母的乘積16.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案解析解法的類比(特殊化)，可得兩個正方體重疊部分的體積為.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)1，2能否為同一等差數(shù)列中的三項？說明理由考點(diǎn)反證法及應(yīng)用題點(diǎn)反證法的應(yīng)用解假設(shè)1，2能為同一等差數(shù)列中的三項，但不一定是連續(xù)的三項，設(shè)公差為d，則1md,2nd，m，n為兩個正整數(shù)，消去d得m(1)n.m為有理數(shù)，(1)n為無理數(shù)左邊為有理數(shù)，右邊為無理數(shù)，m(1)n不成立，矛盾假設(shè)不成立，即1，2不可能為同一等差數(shù)列中的三項18(12分)已知a>0，b>0,2c>ab，求證：c<a<c.考點(diǎn)分析法及應(yīng)用題點(diǎn)分析法解決不等式問題證明要證c<a<c，只需證<ac<，即證|ac|<，只需證(ac)2<()2，只需證a22acc2<c2ab，即證2ac>a2ab，因為a>0，所以只需證2c>ab.因為2c>ab已知，所以原不等式成立19(12分)已知A，B都是銳角，且AB90，(1tan A)(1tan B)2.求證：AB45.考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決函數(shù)問題證明因為(1tan A)(1tan B)2，展開化簡為tan Atan B1tan Atan B.因為AB90，tan(AB)1，又因為A，B都是銳角，所以0<AB<180，所以AB45.20(12分)某同學(xué)在研究相鄰三個正整數(shù)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)以下三個式子均是正確的：<2；<2；<2.(1)已知(1.41,1.42)，(1.73,1.74)，(2.23，2.24)，請從以上三個式子中任選一個，結(jié)合此范圍，驗證其正確性(注意不能近似計算)；(2)請將此規(guī)律推廣至一般情形，并證明考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在數(shù)對(組)的應(yīng)用解(1)驗證式成立：<1.74，<2.74，>1.41，2>2.82，<2.(2)一般結(jié)論為：若nN*，則<2，證明如下：要證<2，只需證()2<(2)2，即證2n22<4n4，即證<n1，只需證n(n2)<n22n1，即證0<1，顯然成立故<2.21(12分)在平面內(nèi)，可以用面積法證明下面的結(jié)論：從三角形內(nèi)部任意一點(diǎn)，向各邊引垂線，其長度分別為pa，pb，pc，且相應(yīng)各邊上的高分別為ha，hb，hc，則有1.請你運(yùn)用類比的方法將此結(jié)論推廣到四面體中并證明你的結(jié)論考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比解類比結(jié)論：從四面體內(nèi)部任意一點(diǎn)向各面引垂線，其長度分別為pa，pb，pc，pd，且相應(yīng)各面上的高分別為ha，hb，hc，hd.則有1.證明：，同理有，又VPBCDVPCDAVPBDAVPABCVABCD，1.22(12分)已知f(x)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式(2)已知數(shù)列xn的項滿足xn(1f(1)(1f(2)(1f(n)，試求x1，x2，x3，x4.(3)猜想xn的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題題點(diǎn)利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列通項問題解(1)f(1)log162，f(2)1，解得a1，b0，f(x)(x1)(2)x11f(1)1，x21f(1)1f(2)，x3(1f(3)，x4.(3)由(2)知，x1，x2，x3，x4，由此可以猜想xn.證明：當(dāng)n1時，x1，而，猜想成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時，xn成立，即xk，則當(dāng)nk1時，xk1(1f(1)(1f(2)(1f(k)(1f(k1)xk(1f(k1).當(dāng)nk1時，猜想也成立，根據(jù)可知，對一切nN*，猜想xn都成立