《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問(wèn)題》重難點(diǎn)突破

數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題重難點(diǎn)突破初步了解“抽屜原理（鴿巢原理）”，培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”一、在直觀(guān)操作中理解“抽屜原理”的相關(guān)概念，初步了解“抽屜原理”的結(jié)構(gòu)特征。受分的過(guò)程和分的結(jié)果，積累對(duì)“抽屜原理”的感性理解。這既可降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，又可使學(xué)生充分地理解“總有”“至少”等特定術(shù)語(yǔ)的含義，清晰地建立“待分物品”和“抽屜”之間的關(guān)系。例如，在教學(xué)例1時(shí)，通過(guò)直觀(guān)地?cái)[鉛筆的經(jīng)歷，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中”一共只有四種情況。在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。針對(duì)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果，再次組織學(xué)生展開(kāi)討論交流，“總有和至少是什么意思？”“你確定結(jié)論的準(zhǔn)確性嗎？”在學(xué)生總結(jié)表征的基礎(chǔ)上，進(jìn)而提出“你還能夠怎樣想？”的問(wèn)題，教學(xué)時(shí)借助平均分（必要時(shí)也可實(shí)際實(shí)行操作，即每個(gè)筆筒里先只放1支），這時(shí)學(xué)生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個(gè)筆筒，這個(gè)筆筒都會(huì)有2支鉛筆。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)“至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，可組織學(xué)生進(jìn)一步借助直觀(guān)操作，討論諸如“5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問(wèn)題，并持續(xù)改變數(shù)據(jù)（鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1），讓學(xué)生繼續(xù)思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性的結(jié)論：（+1）支鉛筆放進(jìn)個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。二、引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證的過(guò)程中逐步從直觀(guān)走向抽象。本單元的學(xué)習(xí)，教學(xué)的目的不是讓學(xué)生計(jì)算抽屜原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的準(zhǔn)確性。這樣，這實(shí)質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)證明的思想的滲透教學(xué)。所以，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證的探究過(guò)程，并在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生逐步從直觀(guān)走向抽象。例如教學(xué)例2時(shí)，能夠直接讓學(xué)生想辦法解釋結(jié)論，在學(xué)生匯報(bào)總結(jié)出用直觀(guān)枚舉、分解數(shù)、用“平均分”來(lái)假設(shè)等思考方法的同時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)一步比較這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，使學(xué)生理解到直觀(guān)方式終究具有一定的局限性，進(jìn)而意識(shí)到假設(shè)法的優(yōu)越性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)假設(shè)法實(shí)行強(qiáng)化教學(xué)，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法實(shí)行牢固掌握。此外，針對(duì)“抽屜原理”的問(wèn)題的變式多，應(yīng)用更具靈活性，教師更應(yīng)在平時(shí)的練習(xí)中協(xié)助學(xué)生思考如何將具體問(wèn)題與“抽屜原理”建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生探究如何建立問(wèn)題中的具體情境和“抽屜原理”的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系。比如說(shuō)，讓學(xué)生去判斷13個(gè)孩子中一定有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月份，讓學(xué)生去判斷367個(gè)孩子中一定有兩個(gè)人的生日是同一天。在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，明確什么是“抽屜原理”中的“物體”，什么是“抽屜”，這既是能否解決問(wèn)題的關(guān)鍵因素，又是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，即從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，有效地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)“模型思想”的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)理解。