大學物理：第三節(jié) 磁場對電流和運動電荷的作用

取一電流元取一電流元 lIdIIlIdabB第三節(jié)第三節(jié) 磁場對電流和運動電荷的作用磁場對電流和運動電荷的作用安培定律安培定律討論載流的導線，在磁場討論載流的導線，在磁場 中受力中受力B一、安培力（載流導線在磁場中所受的宏觀力）一、安培力（載流導線在磁場中所受的宏觀力） BlIdFd（安培定律）（安培定律）ababFdFIdlB所以載流導線受力所以載流導線受力2 安培定律應用舉例解：取圖示oxy坐標系，在半圓中取一電流元 ， 方向圖示lIdIdlBdF cosdFdFx將 分解為FdsindFdFy例題：均勻磁場中，半圓形導線通有電流，其半徑為，磁場與導線平面垂直，求半圓形導線的磁場力BddFlIdxoy由于半圓對稱于y軸，0 xxdFF而sinsinyFFdFIBdlddFlIdxoy推斷：一個任意彎曲的平面推斷：一個任意彎曲的平面載流導線在均勻磁場中載流導線在均勻磁場中（ 垂直于該平面）所受到垂直于該平面）所受到的磁力，等效于彎曲導線起的磁力，等效于彎曲導線起點到終點的直導線在磁場中點到終點的直導線在磁場中所受的力。所受的力。B0sin2(2 )BIRdBIRIBRdFlId2Ixo1Iadxx解：取圖示坐標系，解：取圖示坐標系，因為水平導線處于不因為水平導線處于不均勻磁場中，今取一均勻磁場中，今取一電流元，該處磁電流元，該處磁場大小場大小lIdxIB21方向：方向：例題2：載流的長直導線一 側(cè)，有另一導線水平放置，長為，通有電流 ，兩者在同一平面，如圖示，求水平導線受磁力大小和方向。1I2IFd電流元受力BldIFd2方向圖示方向圖示則aaLIIdxxIIdlBIdFFaLaln222102102方向圖示方向圖示lId2Ixo1IadxxFd解：電流在導線處的磁場1I2IrIB2101方向圖示例題4：計算兩平行長直導線間相互作用力，設兩導線相距為，分別載流 和，如圖，求導線單位長度所受的磁力1I2I22ldI11ldI1I2I1Fd2Fd2B1Br所以作用在電流元的安培力22ldI22122122dlrIIdlIBdF 則載流導線上單位長度所作用的磁力2IrIIdldF221022方向方向圖示圖示同樣可得載流，導線上單位長度所作用的磁力1IrIIdldF221011方向方向圖示圖示22ldI11ldI1I2I1Fd2Fd2B1Br（1）不難判斷，當兩電流同方向時，磁力互相吸引，當兩電流反方向時，磁力互相排斥。討論： （2）電流單位安培的定義：在真空中，相距m的兩條平行長直導線通以相同的電流，如果每米長度導線上所受的磁場力為 ，那么導線中的電流為安培。17100 .2mN0 1 2112I IdFdlr二、載流線圈在均勻磁場中受的力矩二、載流線圈在均勻磁場中受的力矩以以矩形平面載流線圈矩形平面載流線圈為例為例2鉛直放置的矩形平面載流線圈abdc，電流強度為 I，置于磁感強度為 B 的水平均勻磁場中，線圈的平面法線方向 en 和磁場的方向成任意角 。Ben俯視圖俯視圖acI(b)(d)enIIl1l2abcdBcBIabdF2F1F3F4F3F41. 根據(jù)安培定律，分別計算載流線圈四條邊受到的磁根據(jù)安培定律，分別計算載流線圈四條邊受到的磁場力場力。導線導線ab：導線導線cd：23BIlF 24BIlF 導線導線ac：導線導線bd：cossin111BIlBIlFcos12BIlF B俯視圖俯視圖a (b) c (d)enl1l2結(jié)論：結(jié)論：F1和和 F2大小相等，指向相大小相等，指向相反，作用于同一直線上，其作用反，作用于同一直線上，其作用互相抵消；互相抵消；F3 和和 F4 大小相等，指大小相等，指向相反，但不在同一直線上。向相反，但不在同一直線上。0iiFcBIabdF2F1F3F4z力偶力偶2. 計算載流線圈四條邊受到的磁場力對軸的力矩。計算載流線圈四條邊受到的磁場力對軸的力矩。載流線圈在均勻磁場中受到載流線圈在均勻磁場中受到 F3 和和 F4 這一力偶的作用這一力偶的作用sin)sin2(21143FlFlMMM注：注：S是該矩形線圈圍繞的面積。是該矩形線圈圍繞的面積。又：243BIlFFFsin21l lBIM sinBISM MB俯視圖俯視圖F3F4ena(b)c(d)r3r4根據(jù) M、B 及 en 的方向，力矩 M 的矢量式為：nMISeBsinBISM BenacI(b)(d)對于處在均勻磁場中的平面載流線圈，不論其形狀如對于處在均勻磁場中的平面載流線圈，不論其形狀如何：何：(1) 所受的總的磁場力為零；所受的總的磁場力為零；(2) 所受的磁力矩：所受的磁力矩： 。一個普遍的結(jié)論一個普遍的結(jié)論nMISeBmB結(jié)論：結(jié)論：在均勻磁場中的平面載流線圈在均勻磁場中的平面載流線圈不會平動不會平動，但，但可以可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非非穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討論討論(1) 方向與方向與 相同相同Bne(2) 方向相反方向相反(3) 方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大MmBsinmBM 1. 洛倫茲力洛倫茲力實驗和理論證明，在磁感強度為實驗和理論證明，在磁感強度為 B 的磁場中，電荷的磁場中，電荷為為 q、運動速度為、運動速度為 v 的帶電粒子，所受的磁場力為：的帶電粒子，所受的磁場力為：FqvB洛倫茲力的方向洛倫茲力的方向為：服從右手螺旋法則為：服從右手螺旋法則洛倫茲力始終與運動方向垂直，故洛倫茲力始終與運動方向垂直，故洛倫茲力對運動洛倫茲力對運動電荷永不做功！電荷永不做功！sinFqBv洛倫茲力的大小洛倫茲力的大小為：為：洛倫茲力洛倫茲力二二 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動補充補充 磁介質(zhì)磁介質(zhì)一 磁介質(zhì)的分類（1）順磁質(zhì)0)1(1BBrr同方向（鉻、錳、氮）與0BB各向同性的均勻磁介質(zhì)00BBBBr 磁介質(zhì)的相對磁導率 磁介質(zhì)的磁導率rr0（2）抗磁質(zhì)0)1(1BBrr反方向（銅、鉍、氫）與0BB（3）鐵磁質(zhì) 且 不為常量，1rr0BB(鐵、鈷、鎳鐵、鈷、鎳)二 磁介質(zhì)產(chǎn)生磁性的根源無外磁場無外磁場順順 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場有外磁場I無外磁場時無外磁場時順順磁質(zhì)磁質(zhì)分子磁場取向無規(guī)分子磁場取向無規(guī)加上外磁場后固有磁矩趨于磁場有序排列加上外磁場后固有磁矩趨于磁場有序排列 無外磁場無外磁場抗抗 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場有外磁場I無外磁場時抗磁質(zhì)無外磁場時抗磁質(zhì)分子磁場合成為零分子磁場合成為零 加上外磁場后產(chǎn)生附加磁場加上外磁場后產(chǎn)生附加磁場 （1）磁疇）磁疇自發(fā)磁化小區(qū)自發(fā)磁化小區(qū)磁疇中各電子自旋磁矩排列整齊，具有很強磁性。無外磁場時磁疇排無序，對外不顯磁性（圖示）鐵磁質(zhì)（2）鐵磁質(zhì)的磁化當外磁場增強，直至磁疇沿著外磁場方向排列，磁化達到飽和。外磁場作用下，各個磁疇的磁矩趨向外磁場方向排列產(chǎn)生很大的附加磁場所以 ， 很大。（圖示）0BBr 由于鐵磁質(zhì)中存在摻雜等原因，各磁疇間存在某種摩擦，在外磁場撤去后， 磁疇不會回到原來混亂排列狀態(tài)，鐵磁質(zhì)就有剩磁現(xiàn)象。（居里溫度），磁疇瓦解cTT d例例 無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場（無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場（ ,n，I）0rBnInI 又如無限長載流直導線外充滿磁介質(zhì)時又如無限長載流直導線外充滿磁介質(zhì)時00022BrIrIBrrr作業(yè)作業(yè)