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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)案 湘教版必修2.doc

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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)案 湘教版必修2.doc

33.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法.2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法,能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系知識(shí)鏈接1在如圖所示的單位圓中,角的正弦線、余弦線分別是什么?答sinMP;cosOM2設(shè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y,則對(duì)應(yīng)關(guān)系ysinx就是一個(gè)函數(shù),稱為正弦函數(shù);同樣ycosx也是一個(gè)函數(shù),稱為余弦函數(shù),這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么?答正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域都是R.3作函數(shù)圖象最基本的方法是什么?其步驟是什么?答作函數(shù)圖象最基本的方法是描點(diǎn)法,其步驟是列表、描點(diǎn)、連線預(yù)習(xí)導(dǎo)引1正弦曲線、余弦曲線正弦函數(shù)ysinx(xR)和余弦函數(shù)ycosx(xR)的圖象分別叫正弦曲線和余弦曲線2“五點(diǎn)法”畫圖畫正弦函數(shù)ysinx,x0,2的圖象,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,0),(,0),(2,0);畫余弦函數(shù)ycosx,x0,2的圖象,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,1),(,1),(2,1)3正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cosxsin,要得到y(tǒng)cosx的圖象,只需把ysinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.要點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)的圖象例1用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)ysinx1,x0,2;(2)y2cosx,x0,2解(1)列表:x02sinx01010sinx110121描點(diǎn)連線,如圖(2)列表:x02cosx101012cosx32123描點(diǎn)連線,如圖規(guī)律方法作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖,掌握五點(diǎn)法作圖“五點(diǎn)”即ysin x或ycos x的圖象在一個(gè)最小正周期內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)“五點(diǎn)法”是作簡(jiǎn)圖的常用方法跟蹤演練1(1)作出函數(shù)ysinx(0x2)的簡(jiǎn)圖;(2)作出函數(shù)y的圖象解(1)列表:x02sinx01010sinx01010描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來(lái),如圖(2)將y化為y|sinx|,即y其圖象如圖要點(diǎn)二正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用例2(1)方程x2cosx0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_(2)方程sinxlgx的解的個(gè)數(shù)是_答案(1)2(2)3解析(1)作函數(shù)ycosx與yx2的簡(jiǎn)圖,如圖所示,可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解(2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)ysinx的簡(jiǎn)圖描出點(diǎn),(1,0),(10,1)并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lgx的圖象,如圖所示由圖象可知方程sinxlgx的解有3個(gè)規(guī)律方法利用三角函數(shù)圖象能解決求方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,也可利用方程解的個(gè)數(shù)(或兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù))求字母參數(shù)的范圍問(wèn)題跟蹤演練2函數(shù)f(x)sinx2|sinx|,x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求k的取值范圍解f(x)sinx2|sinx|圖象如圖,若使f(x)的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),根據(jù)右圖可得k的取值范圍是(1,3)要點(diǎn)三利用三角函數(shù)圖象求函數(shù)的定義域例3求函數(shù)y的定義域解為使函數(shù)有意義,需滿足即正弦函數(shù)圖象或單位圓如圖所示,定義域?yàn)橐?guī)律方法求三角函數(shù)定義域時(shí),常常歸結(jié)為解三角不等式組,這時(shí)可利用三角函數(shù)的圖象或單位圓中三角函數(shù)線直觀地求得解集跟蹤演練3求函數(shù)ylg的定義域解由cosx>0,得cosx>.在0,2內(nèi),cosx的解為x或x.作出函數(shù)ycosx,x0,2及y的圖象:由圖知在0,2內(nèi)cosx>的解為0x<或<x2,所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?kZ),即 (kZ).1方程2xsinx的解的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D無(wú)窮多答案D2對(duì)于余弦函數(shù)ycosx的圖象,有以下三項(xiàng)描述:向左向右無(wú)限伸展;與x軸有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn);與ysinx的圖象形狀一樣,只是位置不同其中正確的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案D解析如圖所示為ycosx的圖象可知三項(xiàng)描述均正確3函數(shù)ysinx,x0,2的圖象與直線y的交點(diǎn)有_個(gè)答案2解析如圖所示4(1)已知f(x)的定義域?yàn)?,1),求f(cosx)的定義域;(2)求函數(shù)ylgsin(cosx)的定義域解(1)0cosx<12kx2k,且x2k(kZ)所求函數(shù)的定義域?yàn)閤2k,2k)(2k,2k),kZ.(2)由sin(cosx)>02k<cosx<2k(kZ)又1cosx1,0<cosx1.故所求函數(shù)定義域?yàn)閤(2k,2k),kZ.1.正弦、余弦曲線在研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)中有著非常重要的應(yīng)用,是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)2五點(diǎn)法是畫三角函數(shù)圖象的基本方法,要熟練掌握,與五點(diǎn)法作圖有關(guān)的問(wèn)題是高考常考知識(shí)點(diǎn)之一一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)ysinx (xR)圖象的一條對(duì)稱軸是()Ax軸By軸C直線yxD直線x答案D2函數(shù)ycosx(xR)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)yg(x)的圖象,則g(x)的解析式為()Ag(x)sinxBg(x)sinxCg(x)cosxDg(x)cosx答案B3函數(shù)ysinx,x的簡(jiǎn)圖是()答案D4方程sinx的根的個(gè)數(shù)是()A7B8C9D10答案A解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y和ysinx的圖象如圖所示:根據(jù)圖象可知方程有7個(gè)根5如圖所示,函數(shù)ycosx|tanx|(0x<且x)的圖象是()答案C解析當(dāng)0x<時(shí),ycosx|tanx|sinx;當(dāng)<x時(shí),ycosx|tanx|sinx;當(dāng)<x<時(shí),ycosx|tanx|sinx,故其圖象為C.6關(guān)于三角函數(shù)的圖象,有下列命題:ysin|x|與ysinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;ycos(x)與ycos|x|的圖象相同;y|sinx|與ysin(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;ycosx與ycos(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)是_答案解析對(duì),ycos (x)cosx,ycos|x|cosx,故其圖象相同;對(duì),ycos (x)cosx,故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,由作圖可知、均不正確7利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y2sinx,x0,2的簡(jiǎn)圖解(1)取值列表如下:x02sinx01010y2sinx21232(2)描點(diǎn)連線,圖象如圖所示:二、能力提升8在(0,2)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析sinx>|cosx|,sinx>0,x(0,),在同一坐標(biāo)系中畫出ysinx,x(0,)與y|cosx|,x(0,)的圖象,觀察圖象易得x.9函數(shù)yxcosxsinx的圖象大致為()答案D解析函數(shù)yxcosxsinx為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以排除B.當(dāng)x時(shí),f()0,排除A,當(dāng)x時(shí)y0,排除C,選D.10求函數(shù)ylg(2sinx1)的定義域解要使函數(shù)有意義,只要即如圖所示cosx的解集為,sinx>的解集為,它們的交集,即為函數(shù)的定義域11已知0x2,試探索sinx與cosx的大小關(guān)系解用“五點(diǎn)法”作出ysinx,ycosx(0x2)的簡(jiǎn)圖由圖象可知當(dāng)x或x時(shí),sinxcosx;當(dāng)<x<時(shí),sinx>cosx;當(dāng)0x<或<x2時(shí),sinx<cosx.12分別作出下列函數(shù)的圖象(1)y|sinx|,xR;(2)ysin|x|,xR.解(1)y|sinx|(kZ)其圖象如圖所示,(2)ysin|x|其圖象如圖所示,三、探究與創(chuàng)新13畫出函數(shù)y12cos2x,x0,的簡(jiǎn)圖,并求使y0成立的x的取值范圍解按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:2x02x0cos2x1010112cos2x31113描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái),如圖所示,令y0,即12cos2x0,則cos2x.x0,2x0,2從而2x或,x或.由圖可知,使y0成立的x的取值范圍是0,.

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本文(2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.3 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)學(xué)案 湘教版必修2.doc)為本站會(huì)員(max****ui)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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