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2019年高考數(shù)學 課時51 基本不等式及其應用單元滾動精準測試卷 文.doc

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2019年高考數(shù)學 課時51 基本不等式及其應用單元滾動精準測試卷 文.doc

課時51 基本不等式及其應用模擬訓練(分值:60分 建議用時:30分鐘)1. (2018山東青島一模,5分)若且,則下列不等式恒成立的是( ) ABC D【解析】由 則所以A,C錯;又,故 C錯;,故D正確.【答案】D2.( 2018湖北襄陽調研,5分)已知函數(shù)滿足:,則的最小值是( )A2 B3 C D4【解析】由,構造,解得【答案】C3(2018浙江臺州年調考,5分)若,且點()在過點(1,-1),(2,-3)的直線上,則的最大值是( )A B C D【答案】D4(2018四川攀枝花七中測試,5分)函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中m,n均大于0,則的最小值為( )A2B4C8D16【解析】由題意知恒過定點A(-2,-1),又點A在直線上,則,=.【答案】C 5(2018山東淄博一模,5分)已知,則的取值范圍是( )A B C D【答案】D【失分點分析】使用基本不等式求最值,其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視.要利用基本不等式求最值,這三個條件缺一不可.6(2018上海閔行區(qū)質量調研,5分)若直線始終平分圓的周長,則的最小值為 .【解析】因為直線始終平分圓的周長,則直線一定過圓心(2,1),即,所以.【答案】47(2018山東濟寧一模,5分)若x<0,則函數(shù)的最小值是 【解析】,x<0,令則,當時有最小值4.【答案】48.(2018廣東省梅州、揭陽兩市四校高三第三次聯(lián)考)設x,y均為正實數(shù),且,則xy的最小值為 【解析】由可化為xy =8+x+y,x,y均為正實數(shù) xy =8+x+y(當且僅當x=y等號成立)即xy-2-8可解得,即xy16故xy的最小值為16.【答案】169.(2018上海市盧灣區(qū)測試,10分)(1)求y(x>1)的最小值;(2)已知x>0,y>0,且3x4y12.求lgxlgy的最大值及相應的x,y值10. (2018山東煙臺調研,10分)某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側墻砌磚,每米長造價45元,頂部每平方米造價20元,求:(1)倉庫面積的最大允許值是多少?(2)為使達到最大,而實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長?【解析】設鐵柵長為米,一堵磚墻長為米,則頂部面積為依題設, 由基本不等式得,即,故,從而所以的最大允許值是100平方米,取得此最大值的條件是且,求得,即鐵柵的長是15米. 新題訓練 (分值:10分 建議用時:10分鐘)11(5分)在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,具有性質:對任意a,bR,a*bb*a;對任意aR,a*0a;對任意a,b,cR,(a*b)*cc*(ab)(a*c)(b*c)2c,則函數(shù)f(x)x*(x>0)的最小值為_【解析】在中,令c0以及結合得,(a*b)*001,x)x1,又x>0,所以有f(x)2 13,即f(x)的最小值是3.【答案】5312(5分) 半徑為4的球面上有A、B、C、D四點,且AB,AC,AD兩兩互相垂直,則、面積之和的最大值為( )A8B16C32D64【答案】C

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