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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題09 導(dǎo)數(shù)意義及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題09 導(dǎo)數(shù)意義及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 理.doc

專(zhuān)題09 導(dǎo)數(shù)意義及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算一、 考綱要求:1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2.通過(guò)函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yC(C為常數(shù)),yx,y,yx2yx3,y的導(dǎo)數(shù).4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn):1奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)2(f(x)0)3af(x)bg(x)af(x)bg(x)4函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì),其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向,其大小|f(x)|反映了變化的快慢,|f(x)|越大,曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”5.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下(1))遇到連乘的形式,先展開(kāi)化為多項(xiàng)式形式,再求導(dǎo).(2))遇到根式形式,先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再求導(dǎo).(3))遇到復(fù)雜分式,先將分式化簡(jiǎn),再求導(dǎo).4).復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),應(yīng)先確定復(fù)合關(guān)系,由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),必要時(shí)可換元處理.6.求函數(shù)圖象的切線方程的注意事項(xiàng):(1))首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn),如果不是,需將切點(diǎn)設(shè)出.(2))切點(diǎn)既在函數(shù)的圖象上,也在切線上,可將切點(diǎn)代入兩者的解析式建立方程組.(3))在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值對(duì)應(yīng)切線的斜率,這是求切線方程最重要的條件.(4))曲線上一點(diǎn)處的切線與該曲線并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn).(5))當(dāng)曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,fx0)處的切線垂直于x軸時(shí),函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程是xx0.三、高考考題題例分析:例1.(2018全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a1)x2+ax若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x解析:函數(shù)f(x)=x3+(a1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù),可得a=1,所以函數(shù)f(x)=x3+x,可得f(x)=3x2+1,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為:1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為:y=x故選:D例2.(2018全國(guó)卷II)曲線y=2ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為解析:y=2ln(x+1),y=,當(dāng)x=0時(shí),y=2,曲線y=2ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x故答案為:y=2x例3.(2018全國(guó)卷)曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為2,則a=3例4.(2017全國(guó)卷)曲線yx在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_(kāi)xy10解析:y2x,y|x11,即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1,切線方程為y2x1,即xy10.例5.(2016全國(guó)卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)ln(x)3x,則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是_y2x1解析:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)f(x)ln x3x,所以f(x)3,則f(1)2.所以yf(x)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為y32(x1),即y2x1.例6.(2017天津高考)已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為_(kāi)解析:f(x)a,f(1)a1.又f(1)a,切線l的斜率為a1,且過(guò)點(diǎn)(1,a),切線l的方程為ya(a1)(x1)令x0,得y1,故l在y軸上的截距為1.導(dǎo)數(shù)意義及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算練習(xí)一、 選擇題 1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)C解析:f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2曲線f(x)2xex與y軸的交點(diǎn)為P,則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy103已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)2xf(1)ln x,則f(1)等于()Ae B1 C1DeB 解析:由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1),f(1)2f(1)1,則f(1)1.4曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為()Ay3x1By3x1Cy3x1Dy3x1A解析:由題意得y(x1)ex2,則曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為(01)e023,故曲線yxex2x1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y13x,即y3x1.5若直線ykx1是函數(shù)f(x)ln x圖象的一條切線,則k()A BCeDe2A 解析:由f(x)ln x,得f(x).設(shè)切點(diǎn)為(x0,ln x0),則解得x0e2,則k,故選A6.已知直線ykx1與曲線yx3mxn相切于點(diǎn)A(1,3),則n()A1 B1C3 D4C解析:對(duì)于yx3mxn,y3x2m,k3m,又k13,1mn3,可解得n3.7已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù),如圖,直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)()A1B0C2D48.曲線y1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x29.若直線yax是曲線y2ln x1的一條切線,則實(shí)數(shù)a()AeB2eCeD2eB解析:依題意,設(shè)直線yax與曲線y2ln x1的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,則有y|xx0,于是有解得x0,a2e,選B.10已知f(x)ln x,g(x)x2mx(m<0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1,f(1),則m的值為()A1 B3C4 D2D解析:f(x),直線l的斜率為kf(1)1,又f(1)0,切線l的方程為yx1.g(x)xm,設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0,y0),則有x0m1,y0x01,y0xmx0,m<0,解得m2.11曲線ye在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()Ae2B4e2C2e2De2D解析:易知曲線ye在點(diǎn)(4,e2)處的切線斜率存在,設(shè)其為k.ye,kee2,切線方程為ye2e2(x4),令x0,得ye2,令y0,得x2,所求面積為S2|e2|e2.12已知f(x)ln x,g(x)x2mx(m0),直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1,f(1),則m的值為()A1B3C4D2二、填空題13(2016全國(guó)卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線,也是曲線yln(x1)的切線,則b_.1ln 2解析:分別求出兩個(gè)對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),設(shè)出兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)得到兩個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,進(jìn)而求出切線斜率,求出b的值求得(ln x2),ln(x1).設(shè)曲線yln x2上的切點(diǎn)為(x1,y1),曲線yln(x1)上的切點(diǎn)為(x2,y2),則k,所以x21x1.又y1ln x12,y2ln(x21)ln x1,所以k2,所以x1,y1ln22ln 2,所以by1kx12ln 211ln 2.14已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則a_. 1解析:f(x)3ax21,f(1)3a1.又f(1)a2,切線方程為y(a2)(3a1)(x1)切線過(guò)點(diǎn)(2,7),7(a2)3a1,解得a1.15曲線yaln x(a0)在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,則a_.16設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為_(kāi)(1,1)解析:函數(shù)yex的導(dǎo)函數(shù)為yex,曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1e01.設(shè)P(x0,y0)(x00),函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)為y,曲線y(x0)在點(diǎn)P處的切線的斜率k2.易知k1k21,即11,解得x1,又x00,x01.又點(diǎn)P在曲線y(x0)上,y01,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)三、解答題17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yxtan x;(2)y(x1)(x2)(x3);(3)y.解(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)x36x211x6,y3x212x11.(3)y.18已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程;(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)的曲線f(x)的切線方程19已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍;(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線,求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 解(1)由題意得f(x)x24x3,則f(x)(x2)211,即過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1,)(2)設(shè)曲線C的其中一條切線的斜率為k,則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知,解得1k0或k1,故由1x24x30或x24x31,得x(,2(1,3)2,)

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