2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.2 事件的相互獨(dú)立性學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

2.2.2事件的相互獨(dú)立性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題知識點(diǎn)一相互獨(dú)立的概念甲箱里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱里裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球，記事件A為“從甲箱里摸出白球”，事件B為“從乙箱里摸出白球”思考1事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？答案不影響思考2P(A)，P(B)，P(AB)的值為多少？答案P(A)，P(B)，P(AB).思考3P(AB)與P(A)，P(B)有什么關(guān)系？答案P(AB)P(A)P(B)梳理?xiàng)l件設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若P(AB)P(A)P(B)結(jié)論稱事件A與事件B相互獨(dú)立知識點(diǎn)二相互獨(dú)立的性質(zhì)條件A與B是相互獨(dú)立事件結(jié)論也相互獨(dú)立1不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立()2必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立()3如果事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(B|A)P(B)()4“P(AB)P(A)P(B)”是“事件A，B相互獨(dú)立”的充要條件()類型一事件獨(dú)立性的判斷例1判斷下列各對事件是不是相互獨(dú)立事件：(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”；(3)擲一枚骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的定義題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的判斷解(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件(2)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”的概率為，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的仍是白球”的概率為，若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為.可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以兩者不是相互獨(dú)立事件(3)記A：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B：出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)，則A2,4,6，B3,6，AB6，所以P(A)，P(B)，P(AB)，所以P(AB)P(A)P(B)，所以事件A與B相互獨(dú)立反思與感悟三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性(1)定義法：直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響(2)公式法：檢驗(yàn)P(AB)P(A)P(B)是否成立(3)條件概率法：當(dāng)P(A)>0時(shí)，可用P(B|A)P(B)判斷跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩，B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩對下列兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩；(2)家庭中有三個(gè)小孩考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的定義題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的判斷解(1)有兩個(gè)小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4個(gè)基本事件，由等可能性知概率都為.這時(shí)A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，于是P(A)，P(B)，P(AB).由此可知P(AB)P(A)P(B)，所以事件A，B不相互獨(dú)立(2)有三個(gè)小孩的家庭，小孩為男孩、女孩的所有可能情形為(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為，這時(shí)A中含有6個(gè)基本事件，B中含有4個(gè)基本事件，AB中含有3個(gè)基本事件于是P(A)，P(B)，P(AB)，顯然有P(AB)P(A)P(B)成立從而事件A與B是相互獨(dú)立的類型二求相互獨(dú)立事件的概率例2小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響求：(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率解用A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件，則P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，所以P()0.2，P()0.3，P()0.1.(1)由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為P1P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P21P( )1P()P()P()10.20.30.10.994.引申探究1在本例條件下，求恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率解恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為P3P(A )P(B)P( C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C)0.80.30.10.20.70.10.20.30.90.092.2若一列火車正點(diǎn)到達(dá)計(jì)10分，用表示三列火車的總得分，求P(20)解事件“20”表示“至多兩列火車正點(diǎn)到達(dá)”，其對立事件為“三列火車都正點(diǎn)到達(dá)”，所以P(20)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)10.80.70.90.496.反思與感悟明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰好有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義一般地，已知兩個(gè)事件A，B，它們的概率分別為P(A)，P(B)，那么：(1)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件AB.(2)A，B都發(fā)生為事件AB.(3)A，B都不發(fā)生為事件 .(4)A，B恰有一個(gè)發(fā)生為事件AB.(5)A，B中至多有一個(gè)發(fā)生為事件AB .跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為和，求兩人破譯時(shí)，以下事件發(fā)生的概率：(1)兩人都能破譯的概率；(2)恰有一人能破譯的概率；(3)至多有一人能破譯的概率考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率解記事件A為“甲獨(dú)立地破譯出密碼”，事件B為“乙獨(dú)立地破譯出密碼”(1)兩個(gè)人都破譯出密碼的概率為P(AB)P(A)P(B).(2)恰有一人破譯出密碼分為兩類：甲破譯出乙破譯不出，乙破譯出甲破譯不出，即AB，P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).(3)至多有一人破譯出密碼的對立事件是兩人都破譯出密碼，其概率為1P(AB)1.類型三相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用例3計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，所有考試是否合格相互之間沒有影響(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性最大？(2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率；(3)用X表示甲、乙、丙三人在計(jì)算機(jī)考試后獲合格證書的人數(shù)，求X的分布列考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與分布列解(1)設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則P(A)，P(B)，P(C).因?yàn)镻(C)>P(B)>P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性最大(2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則P(D)P(AB )P(A C)P(BC).(3)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X2)P(D)，P(X3)，P(X1)1P(X0)P(X2)P(X3)1.所以X的分布列為X0123P反思與感悟概率問題中的數(shù)學(xué)思想(1)正難則反：靈活應(yīng)用對立事件的概率關(guān)系(P(A)P()1)簡化問題，是求解概率問題最常用的方法(2)化繁為簡：將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系“所求事件”分幾類(考慮加法公式，轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件)(3)方程思想：利用有關(guān)的概率公式和問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程(組)，通過解方程(組)使問題獲解跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用解(1)設(shè)“甲投一次球命中”為事件A，“乙投一次球命中”為事件B.由題意得P()P()，解得P()或P()(舍去)，故p1P()，所以乙投球的命中率為.(2)方法一由題設(shè)知，P(A)，P()，故甲投球2次，至少命中1次的概率為1P()1P()P().方法二由題設(shè)知，P(A)，P()，故甲投球2次，至少命中1次的概率為2P(A)P()P(A)P(A).1壇子里放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，則A1與A2是()A互斥事件 B相互獨(dú)立事件C對立事件 D不相互獨(dú)立事件考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的定義題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的判斷答案D解析互斥事件和對立事件是同一次試驗(yàn)的兩個(gè)不同時(shí)發(fā)生的事件，故選項(xiàng)A，C錯(cuò)而事件A1的發(fā)生對事件A2發(fā)生的概率有影響，故兩者是不相互獨(dú)立事件2打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射擊，則他們同時(shí)中靶的概率是()A. B.C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案A解析P甲，P乙，所以PP甲P乙.3甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2)考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案B解析恰好有1人解決可分為甲解決乙沒解決、甲沒解決乙解決兩種情況，這兩個(gè)事件顯然是互斥的，所以恰好有1人解決這個(gè)問題的概率為p1(1p2)p2(1p1)，故選B.4在某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在1分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這段道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為()A. B.C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案C解析由題意知，每個(gè)交通燈開放綠燈的概率分別為，則在這段道路上三處都不停車的概率P.5某人忘記了電話號碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?，假設(shè)撥過了的號碼不再重復(fù)，試求下列事件的概率：(1)第3次撥號才接通電話；(2)撥號不超過3次而接通電話考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用解設(shè)Ai第i次撥號接通電話，i1,2,3.(1)第3次撥號才接通電話可表示為12A3，于是所求概率為P(12A3).(2)撥號不超過3次而接通電話可表示為A11A212A3，于是所求概率為P(A11A212A3)P(A1)P(1A2)P(12A3).一般地，兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的(列表比較)互斥事件相互獨(dú)立事件定義不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響概率公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)一、選擇題1若P(AB)，P()，P(B)，則事件A與B的關(guān)系是()A事件A與B互斥B事件A與B對立C事件A與B相互獨(dú)立D事件A與B既互斥又獨(dú)立考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的定義題點(diǎn)相互獨(dú)立事件的判斷答案C解析P(A)1P()1，P(AB)P(A)P(B)，A，B相互獨(dú)立2投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是()A. B. C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案A解析因?yàn)镻(A)，P(B)，所以P()，P().又A，B為相互獨(dú)立事件，所以P( )P()P().所以A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為1P( )1.3甲、乙兩名學(xué)生通過某種聽力測試的概率分別為和，兩人同時(shí)參加測試，其中有且只有一人能通過的概率是()A. B. C. D1考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案C解析設(shè)事件A表示“甲通過聽力測試”，事件B表示“乙通過聽力測試”根據(jù)題意，知事件A和B相互獨(dú)立，且P(A)，P(B).記“有且只有一人通過聽力測試”為事件C，則CAB，且A和B互斥故P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).4從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則等于()A2個(gè)球不都是紅球的概率B2個(gè)球都是紅球的概率C至少有1個(gè)紅球的概率D2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案C解析至少有1個(gè)紅球的概率是. 5設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()A. B. C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案D解析由P(A)P(B)，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，則P()P()，P(A).6出租車司機(jī)從飯店到火車站途中經(jīng)過六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，則這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案B解析因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，它們之間相互獨(dú)立，且遇到紅燈的概率都是，所以未遇到紅燈的概率都是1，所以P.7同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y(若指針停在邊界上則重新轉(zhuǎn))，x，y構(gòu)成數(shù)對(x，y)，則所有數(shù)對(x，y)中，滿足xy4的概率為()A. B.C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案C解析滿足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所求事件的概率為PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).8在如圖所示的電路圖中，開關(guān)a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B.C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案B解析設(shè)開關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮這一事件EABCABAC，且A，B，C相互獨(dú)立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)P(ABCABAC)P(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P(C).二、填空題9某自動(dòng)銀行設(shè)有兩臺(tái)ATM機(jī)在某一時(shí)刻這兩臺(tái)ATM機(jī)被占用的概率分別為，則該客戶此刻到達(dá)需要等待的概率為_考點(diǎn)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案解析該客戶需要等待意味著這兩臺(tái)ATM機(jī)同時(shí)被占用，故所求概率為P.10事件A，B，C相互獨(dú)立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，則P(B)_，P(B)_.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案解析P(AB)P(AB)P()P()，P()，即P(C).又P(C)P()P(C)，P()，P(B).又P(AB)，則P(A)，P(B)P()P(B).11某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出2個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于_考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用答案0.128解析由已知條件知，第2個(gè)問題答錯(cuò)，第3,4個(gè)問題答對，記“問題回答正確”事件為A，則P(A)0.8，故PP(A)AA1P(A)P(A)P(A)0.128.三、解答題12要生產(chǎn)一種產(chǎn)品，甲機(jī)床的廢品率為0.04，乙機(jī)床的廢品率為0.05，從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求：(1)至少有1件廢品的概率；(2)恰有1件廢品的概率考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用解從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取1件是廢品分別記為事件A，B，則事件A，B相互獨(dú)立(1)設(shè)至少有1件廢品為事件C，則P(C)1P( )1P()P()1(10.04)(10.05)0.088.(2)設(shè)“恰有1件廢品”為事件D，則P(D)P(A )P(B)0.04(10.05)(10.04)0.050.086.13某校設(shè)計(jì)了如下有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，分別獲得5個(gè)學(xué)豆，10個(gè)學(xué)豆，20個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)，游戲還規(guī)定，當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束設(shè)選手甲第一關(guān)，第二關(guān)，第三關(guān)闖關(guān)成功的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響(1)求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率；(2)設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為X，求X的分布列考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與分布列解(1)設(shè)“甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零”為事件A，“第一關(guān)闖關(guān)成功第二關(guān)闖關(guān)失敗”為事件A1，“前兩關(guān)闖關(guān)成功第三關(guān)闖關(guān)失敗”為事件A2，則A1，A2互斥P(A1)，P(A2)，P(A)P(A1)P(A2)，所以選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率為.(2)由題意得X的所有可能取值為0,5,15,35，P(X0)P(A)，P(X5)，P(X15)，P(X35).所以X的分布列為X051535P四、探究與拓展14甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中6道題，乙能答對其中8道題若規(guī)定每人每次考試都從這10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，且至少答對2道題算合格，則甲、乙兩人分別參加一次考試，至少有一人考試合格的概率為()A. B. C. D.考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案C解析設(shè)事件A表示“甲考試合格”，事件B表示“乙考試合格”，則P(A)，P(B).所以甲、乙兩人考試都不合格的概率為P( )P()P()，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為1P( )1.15在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列考點(diǎn)題點(diǎn)解設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場價(jià)格為6 元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4.利潤產(chǎn)量市場價(jià)格成本，X所有可能的取值為500101 0004 000,50061 0002 000，300101 0002 000,30061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列為X4 0002 000800P0.30.50.2