2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動(dòng)訓(xùn)練一 新人教A版選修2-2.doc

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動(dòng)訓(xùn)練一(1.11.2)一、選擇題1自變量x從x0變化到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)()A從x0到x1的平均變化率B在xx1處的變化率C在xx1處的變化量D在區(qū)間x0，x1上的導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)平均變化率題點(diǎn)函數(shù)的平均變化率答案A解析表示函數(shù)從x0到x1的平均變化率2下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是()A(ax2)12x B(2)3C(cos 60)sin 60 Dln(2x)考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案B解析根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，(ax2)a(x2)2x，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，(2)()23，故B正確；對(duì)于C，(cos 60)0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，ln(2x)(2x)，故D錯(cuò)誤故選B.3函數(shù)yx(1ax)2(a>0)，且y|x25，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B0C1 D2考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)乘除法則及運(yùn)算題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)乘除法則及運(yùn)算答案C解析y(1ax)2x(1ax)2(1ax)2x2(1ax)(a)(1ax)22ax(1ax)，由y|x2(12a)24a(12a)12a28a15(a>0)，解得a1.4曲線yln x在點(diǎn)M處的切線過原點(diǎn)，則該切線的斜率為()A1 BeC D.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案D解析設(shè)M(x0，ln x0)，由yln x得y，所以切線斜率k，所以切線方程為yln x0(xx0)由題意得0ln x0(0x0)1，即ln x01，所以x0e.所以k，故選D.5已知函數(shù)f(x)asin xbx31(a，bR)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)等于()A2 017 B2 016C2 D0考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的加減法則及運(yùn)算題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的加減法則及運(yùn)算答案C解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)acos x3bx2，則f(x)為偶函數(shù)，則f(2 017)f(2 017)f(2 017)f(2 017)0，由f(x)asin xbx31，得f(2 016)asin 2 016b2 01631，f(2 016)asin 2 016b2 01631，則f(2 016)f(2 016)2，則f(2 016)f(2 016)f(2 017)f(2 017)202，故選C.6設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，bR且為常數(shù))，曲線yf(x)與直線yx在點(diǎn)(0,0)相切，則ab的值為()A1 B1 C0 D2答案A解析由yf(x)過點(diǎn)(0,0)得b1，f(x)ln(x1)ax1，f(x)a，又曲線yf(x)與直線yx在點(diǎn)(0,0)相切，即曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處切線的斜率為，f(0)，即1a，a0，故ab1，選A.7已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”給出四個(gè)函數(shù)：f(x)x2，f(x)ex，f(x)ln x，f(x)tan x，其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案B解析根據(jù)題意，依次分析所給的函數(shù)：若f(x)x2，則f(x)2x，由x22x，得x0或x2，這個(gè)方程顯然有解，符合要求；若f(x)ex，則f(x)ex，即exex，此方程無解，不符合要求；f(x)ln x，則f(x)，若ln x，利用數(shù)形結(jié)合可知該方程存在實(shí)數(shù)解，符合要求；f(x)tan x，則f(x)，即sin xcos x1，變形得sin 2x2，無解，不符合要求，故選B.8若函數(shù)f(x)eax(a>0，b>0)的圖象在x0處的切線與圓x2y21相切，則ab的最大值為()A4 B2C2 D.考點(diǎn)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題點(diǎn)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用答案D解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)eaxa，所以f(0)e0a，即在x0處的切線斜率k，又f(0)e0，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為yx，即axby10.圓心到直線axby10的距離d1，即a2b21，所以a2b212ab，即0<ab.又a2b2(ab)22ab1，所以(ab)22ab1112，即ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，所以ab的最大值是，故選D.二、填空題9已知函數(shù)f(x)mxmn的導(dǎo)數(shù)為f(x)8x3，則mn_.考點(diǎn)常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)題點(diǎn)常數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案解析函數(shù)f(x)mxmn的導(dǎo)數(shù)為f(x)m(mn)xmn1，m(mn)8且mn13，解得m2，n2，由此可得mn22.10若某物體做運(yùn)動(dòng)方程為s(1t)2(位移單位為m，時(shí)間單位為s)的直線運(yùn)動(dòng)，則其在t1.2 s時(shí)的瞬時(shí)速度v為_ m/s.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的物理意義答案0.4解析st22t1，s2t2，vs|t1.221.220.4(m/s)11函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，則f(1)_.考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的乘除法則及運(yùn)算題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的乘除法則及運(yùn)算答案6解析f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)，令g(x)x(x2)(x3)(x4)，則f(x)(x1)g(x)f(x)(x1)g(x)(x1)g(x)g(x)(x1)g(x)，則f(1)g(1)(11)g(1)g(1)，g(1)1(12)(13)(14)6，f(1)g(1)6.12若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案解析令y2x1，得x1，故當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，它到已知直線的距離最小，最小距離d.三、解答題13已知a>0，f(x)ax22x1ln(x1)，l是曲線yf(x)在點(diǎn)P(0，f(0)處的切線，求切線l的方程考點(diǎn)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程題點(diǎn)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程解f(x)ax22x1ln(x1)，f(0)1，f(x)2ax2，f(0)1，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，l的斜率為1，切線l的方程為xy10.四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)cos xexx2 016，令f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，則f2 017(x)等于()Asin xex Bcos xexCsin xex Dcos xex考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用題點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用答案C解析f1(x)f(x)sin xex2 016x2 015，f2(x)f1(x)cos xex2 0162 015x2 014，f3(x)f2(x)sin xex2 0162 0152 014x2 013，f4(x)f3(x)cos xex2 0162 0152 0142 013x2 012，f2 016(x)f2 015(x)cos xex2 0162 0152 0142 0131，f2 017(x)sin xex，故選C.15已知函數(shù)f(x)x33x及曲線yf(x)上一點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)P作直線l.(1)若直線l與曲線yf(x)相切于點(diǎn)P，求直線l的方程；(2)若直線l與曲線yf(x)相切，且切點(diǎn)異于點(diǎn)P，求直線l的方程考點(diǎn)求函數(shù)過某點(diǎn)的切線方程題點(diǎn)求函數(shù)過某點(diǎn)的切線方程解(1)由f(x)x33x，得f(x)3x23.過點(diǎn)P且以P(1，2)為切點(diǎn)的直線l的斜率為f(1)0，故所求直線l的方程為y2.(2)設(shè)過點(diǎn)P(1，2)的直線l與曲線yf(x)相切于點(diǎn)(x0，x3x0)由f(x0)3x3，得直線l的方程為y(x3x0)(3x3)(xx0)又直線l過點(diǎn)P(1，2)，所以2(x3x0)(3x3)(1x0)，即(x01)2(x02)3(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故直線l的斜率k，故直線l的方程為y(2)(x1)，即9x4y10.