2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.2 第1課時 排列與排列數(shù)公式學案 蘇教版選修2-3.doc

第1課時排列與排列數(shù)公式學習目標1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列數(shù)公式，能應用排列知識解決簡單的實際問題知識點一排列的概念從甲、乙、丙三名同學中選出2人參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動思考1讓你安排這項活動需要分幾步？思考2甲丙和丙甲是相同的排法嗎？梳理一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照_排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列知識點二排列數(shù)思考1從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出2個能構成多少個無重復數(shù)字的兩位數(shù)？思考2從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個能構成多少個無重復數(shù)字的3位數(shù)？思考3從n個不同的元素中取出m個(mn)元素排成一列，共有多少種不同排法？梳理排列數(shù)及排列數(shù)公式排列數(shù)全排列定義從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)n個不同元素_的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列表示法AA公式乘積形式An(n1)(n2)(nm1)An(n1)(n2)321階乘形式A_性質A1；0！1類型一排列的概念例1下列問題是排列問題的為_選2個小組分別去植樹和種菜；選2個小組分別去種菜；某班40名同學在假期互發(fā)短信；從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字相除；10個車站，站與站間的車票反思與感悟判斷一個具體問題是否為排列問題的思路跟蹤訓練1下列哪些問題是排列問題(1)從10名學生中抽2名學生開會；(2)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘；(3)以圓上的10個點為端點作弦；(4)20個車站，站與站間的車票價格；(5)平面上有5個點，其中任意三個點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？類型二排列數(shù)及其應用例2(1)計算：_.(2)計算：_.反思與感悟(1)排列數(shù)公式的逆用：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù)(2)利用排列數(shù)公式進行計算時可利用連乘形式也可利用階乘形式當A中m已知且較小時用連乘形式，當m較大或為參數(shù)時用階乘形式(3)應用排列數(shù)公式可以對含有排列數(shù)的式子進行化簡和證明，化簡的過程中要對排列數(shù)進行變形，并要熟悉排列數(shù)之間的內在聯(lián)系，解題時要靈活地運用如下變式：n！n(n1)！.AnA.nn！(n1)！n！.跟蹤訓練2(1)用排列數(shù)表示(55n)(56n)(69n)(nN*，且n<55)_；(2)計算2AA_.引申探究把本例的方程改為不等式“A<140A”，求它的解集例3解方程A140A.反思與感悟利用排列數(shù)公式展開即得到關于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列數(shù)中，故應考慮排列數(shù)對x的制約，避免出現(xiàn)增根跟蹤訓練3不等式A<6A的解集為_類型三排列的列舉問題例4寫出下列問題的所有排列：(1)A、B、C三名同學照相留念，成“一”字形排隊，共有多少種不同的排列方法？(2)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有多少種機票？反思與感悟用樹狀圖解決簡單的排列問題是常見的解題方法它能很好地確定排列中各元素的先后順序，利用樹狀圖可具體地列出各種情況，避免排列的重復和遺漏跟蹤訓練4從0,1,2,3這四個數(shù)字中，每次取出三個不同的數(shù)字排成一個三位數(shù)(1)能組成多少個不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)；(2)若組成的這些三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個位，則這樣的三位數(shù)共有多少個，并寫出這些三位數(shù)1若將(x3)(x4)(x5)(x12)(x13)，(xN*，x>13)表示為A的形式，則可表示為_2下列問題中屬于排列問題的為_(填序號)從10個人中選2人分別去種樹和掃地；從10個人中選2人去掃地；從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊；從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算3從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除，則得到的結果有_個4已知A30，則x_.5寫出下列問題的所有排列：(1)從編號為1,2,3,4,5的五名同學中選出兩名同學任正、副班長；(2)A、B、C、D四名同學排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四1判斷一個問題是否是排列的思路排列的根本特征是每一個排列不僅與選取的元素有關，而且與元素的排列順序有關這就是說，在判斷一個問題是否是排列時，可以考慮所取出的元素，任意交換兩個，若結果變化，則是排列問題，否則不是排列問題2關于排列數(shù)的兩個公式(1)排列數(shù)的第一個公式An(n1)(n2)(nm1)適用m已知的排列數(shù)的計算以及排列數(shù)的方程和不等式在運用時要注意它的特點，從n起連續(xù)寫出m個數(shù)的乘積即可(2)排列數(shù)的第二個公式A用于與排列數(shù)有關的證明、解方程、解不等式等，在具體運用時，應注意先提取公因式再計算，同時還要注意隱含條件“n、mN*，mn”的運用答案精析問題導學知識點一思考1分兩步第1步確定上午的同學；第2步確定下午的同學思考2不是梳理一定的順序知識點二思考14312(個)思考243224(個)思考3n(n1)(n2)(nm1)種梳理所有排列的個數(shù)全部取出An!題型探究例1解析植樹和種菜是不同的，存在順序問題，是排列問題；不存在順序問題，不是排列問題；存在順序問題，是排列問題；兩個數(shù)相除與這兩個數(shù)的順序有關，是排列問題；車票使用時有起點和終點之分，故車票的使用是有順序的，是排列問題跟蹤訓練1解(1)2名學生開會沒有順序，不是排列問題(2)兩個數(shù)相乘，與這兩個數(shù)的順序無關，不是排列問題(3)弦的端點沒有先后順序，不是排列問題(4)車票價格與起點和終點無關，故車票價格是無順序的，不是排列問題(5)確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題例2(1)1解析1.(2)1解析原式(nm)！(nm)！1.跟蹤訓練2(1)A(2)72解析(1)55n,56n，69n中的最大數(shù)為69n，且共有69n(55n)115(個)元素，(55n)(56n)(69n)A69n.(2)2AA2432432172.例3解根據(jù)題意，原方程等價于即整理得4x235x690(x3，xN*)，解得x3(xN*，舍去)引申探究解由A<140A知，x3且xN*，由排列數(shù)公式，原不等式可化為(2x1)2x(2x1)(2x2)<140x(x1)(x2)，解得3<x<，因為xN*，所以x4或x5.所以不等式的解集為4,5跟蹤訓練38解析由A<6A，得<6，化簡得x219x84<0，解得7<x<12，又所以2x8，由及xN*，得x8.例4解(1)按三個位置依次安排，如圖故所有排列為ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.(2)列出每一個起點和終點情況，如圖所示故符合題意的機票種類有：北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種跟蹤訓練4解(1)組成三位數(shù)分三個步驟第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個位上的數(shù)字，有2種不同的排法由分步計數(shù)原理得共有33218(個)不同的三位數(shù)畫出下列樹狀圖由樹狀圖知，所有的三位數(shù)為102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.(2)直接畫出樹狀圖由樹狀圖知，符合條件的三位數(shù)有8個：201,210,230,231,301,302,310,312.當堂訓練1A2.3.124.65解(1)從五名同學中選出兩名同學任正、副班長，共有A20(種)選法，形成的排列是12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.(2)因為A不排第一，排第一位的情況有3類(可從B、C、D中任選一人排)，而此時兼顧分析B的排法，列樹形圖如圖所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種