2017-2018學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.3 幾何概型 3.3.1 幾何概型優(yōu)化練習 新人教A版必修3.doc

3.3.1 幾何概型課時作業(yè)A組學業(yè)水平達標1如圖，A是圓O上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A，連接AA，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為()A.B.C. D.解析：如圖，當AA的長度等于半徑長度時，AOA，由圓的對稱性及幾何概型得P.故選C.答案：C2如圖所示，以邊長為1的正方形ABCD的一邊AB為直徑在其內(nèi)部作一半圓若在正方形中任取一點P，則點P恰好取自半圓部分的概率為()A. B.C. D.解析：所求概率P.故選D.答案：D3已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是()A. B.C. D.解析：總的時間段長為10 min，在車站停1 min，P.答案：A4已知點P，Q為圓C：x2y225上的任意兩點，且|PQ|6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為()A. B.C. D.解析：PQ中點組成的區(qū)域M如圖陰影部分所示，那么在C內(nèi)部任取一點落在M內(nèi)的概率為，故選B.答案：B5在區(qū)間0,2上隨機地取一個數(shù)x，則事件“1 (x)1”發(fā)生的概率為()A. B.C. D. 解析：由1 (x)1得，log(x)，x2,0x，所以由幾何概型概率的計算公式得，P，故選A.答案：A6點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧 的長度小于1的概率為_解析：如圖可設(shè)與的長度等于1，則由幾何概型可知其整體事件是其周長3，則其概率是.答案：7廣告法對插播廣告時間有規(guī)定，某人對某臺的電視節(jié)目作了長期的統(tǒng)計后得出結(jié)論，他任意時間打開電視機看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率約為，那么該臺每小時約有_分鐘廣告解析：這是一個與時間長度有關(guān)的幾何概型，這人看不到廣告的概率為，則看到廣告的概率約為，故606.答案：68已知線段AC16 cm，先截取AB4 cm作為長方體的高，再將線段BC任意分成兩段作為長方體的長和寬，則長方體的體積超過128 cm3的概率為_解析：依題意，設(shè)長方體的長為x cm，則相應(yīng)的寬為(12x)cm，由4x(12x)128得x212x320,4x8，因此所求的概率等于.答案：9一個路口的紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為40秒，當你到達路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？(1)紅燈亮；(2)黃燈亮；(3)不是紅燈亮解析：在75秒內(nèi)，每一時刻到達路口亮燈的時間是等可能的，屬于幾何概型(1)P；(2)P；(3)P.10在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為1，在正方體內(nèi)隨機取一點M，求使MABCD的體積小于的概率解析：設(shè)點M到面ABCD的距離為h，則VMABCDS底ABCDh，即h.所以只要點M到面ABCD的距離小于時，即滿足條件所有滿足點M到面ABCD的距離小于的點組成以面ABCD為底，高為的長方體，其體積為.又因為正方體體積為1，所以使四棱錐MABCD的體積小于的概率為P.B組應(yīng)考能力提升1如圖所示，在一個邊長為a，b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形上、下底長分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機地投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為()A. B.C. D.解析：兩“幾何度量”即為兩面積，直接套用幾何概型的概率公式S矩形ab，S梯形(aa)bab，所以所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為.答案：C2如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(1,0)且點C與點D在函數(shù)f(x)的圖象上若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率等于()A. B.C. D. 解析：由已知得B(1,0)，C(1,2)，D(2,2)，F(xiàn)(0,1)，則矩形ABCD的面積為326，陰影部分的面積為31，故該點取自陰影部分的概率等于.答案：B3.如圖，在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，則使得AOC和BOC都不小于30的概率是_解析：將圓心角為90的扇形等分成三部分：當射線OC位于中間一部分時，使得AOC和BOC都不小于30，使得AOC和BOC都不小于30的概率為：P中間部分的圓心角大小整個扇形的圓心角的大小3090，故使得AOC和BOC都不小于30的概率為.答案：4如圖所示，墻上掛著一塊邊長為16 cm 的正方形木板，上面畫了大、中、小三個同心圓，半徑分別為6 cm，4 cm，2 cm.某人站在3 m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有擊中木板時都不算，可重投，問：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？(3)投中大圓之外的概率是多少？解析：整個正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域總面積D1616256(cm2)設(shè)“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B，“投中大圓之外”為事件C，則事件A所占區(qū)域面積為dA6236(cm2)；事件B所占區(qū)域面積為dB422216412(cm2)；事件C所占區(qū)域面積為dCDdA(25636)(cm2)由幾何概型的概率公式，得(1)P(A)，即投中大圓內(nèi)的概率為.(2)P(B)，即投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為.(3)P(C)1，即投中大圓之外的概率為1. 5.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2內(nèi)任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率解析：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實根”，當a0，b0時，此方程有實根的條件是(2a)24b20，即ab.(1)基本事件共有12個，分別是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3，1)，(3,2)，其中括號內(nèi)第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值事件A中包含9個基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2，而構(gòu)成事件A的區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2，ab，即如圖所示的陰影部分，所以P(A).