（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（八）數(shù)列 理（重點生含解析）.doc

專題跟蹤檢測（八） 數(shù) 列一、全練保分考法保大分1已知等差數(shù)列的前3項依次為a，a2,3a，前n項和為Sn，且Sk110，則k的值為()A9B11C10 D12解析：選C由a，a2,3a成等差數(shù)列，得公差為2，且2(a2)a3a，解得a2，所以Sk2k2k2k110，解得k10或k11(舍去)2(2018云南模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55依次構成公比為q的等比數(shù)列，則q()A2 B1C1 D2解析：選C依題意，注意到2a3a1a5,2a36a1a56，即有2(a33)(a11)(a55)，即a11，a33，a55成等差數(shù)列；又a11，a33，a55依次構成公比為q的等比數(shù)列，因此有a11a33a55(若一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列是一個非零的常數(shù)列)，q1.3中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難次日腳痛減一半，六朝方得至其關要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地”則第三天走了()A60里 B48里C36里 D24里解析：選B由題意得每天走的路程構成等比數(shù)列an，其中q，S6378，則S6378，解得a1192，所以a319248.4已知遞減的等差數(shù)列an中，a31，a1，a4，a6成等比數(shù)列若Sn為數(shù)列an的前n項和，則S7的值為()A14 B9C5 D1解析：選A設數(shù)列an的公差為d，由題可知d<0，因為a1，a4，a6成等比數(shù)列，所以aa1(a6)，即(a13d)2a1(a15d)又a3a12d1，聯(lián)立可解得d1或d(舍去)因為d1，所以a11，所以S714.5若數(shù)列an是正項數(shù)列，且n2n，則a1等于()A2n22n Bn22nC2n2n D2(n22n)解析：選An2n，當n1時，2，解得a14.當n2時，(n1)2n1.，得2n，an4n2.當n1時上式也成立4n，則a14(12n)42n22n.6已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且S82S45，則a9a10a11a12的最小值為()A10 B15C20 D25解析：選C由題意可得a9a10a11a12S12S8，由S82S45可得S8S4S45，由等比數(shù)列的性質可得S4，S8S4，S12S8成等比數(shù)列，則S4(S12S8)(S8S4)2，綜上可得a9a10a11a12S12S8S41021020，當且僅當S45時等號成立，綜上可得a9a10a11a12的最小值為20.7設an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已知a2a41，S37，則其公比q等于_解析：an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q>0.由a2a41，得a1，a31.S37，a1a2a317，即6q2q10，解得q或q(舍去)故q.答案：8在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，am1am12am(m2)，數(shù)列an的前n項積為Tn.若T2m1512，則m的值為_解析：由等比數(shù)列的性質，得am1am1a2am.又數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以am2.又T2m1(am)2m122m1512，所以2m19，所以m5.答案：59設數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，anan1(nN*)，則S2n1_.解析：因為a11，anan1(nN*)，所以S2n1a1(a2a3)(a2n2a2n1)1.答案： 10(2018成都模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a23，S416，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)設數(shù)列an的公差為d，a23，S416，a1d3,4a16d16，解得a11，d2.an2n1.(2)由題意，bn，Tnb1b2bn.11(2019屆高三南寧二中、柳州高中聯(lián)考)已知a12，a24，數(shù)列bn滿足：bn12bn2且an1anbn.(1)求證：數(shù)列bn2是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)證明：由題知，2，b1a2a1422，b124，數(shù)列bn2是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)可得，bn242n1，故bn2n12.an1anbn，a2a1b1，a3a2b2，a4a3b3，anan1bn1.累加得，ana1b1b2b3bn1(n2)，an2(222)(232)(242)(2n2)2(n1)2n12n，故an2n12n(n2)a12符合上式，數(shù)列an的通項公式為an2n12n(nN*)12已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，前n項和為Sn，bn是等比數(shù)列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列bncos(an)的前n項和Tn.解：(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，S3b13a2b118b119，b11，b22，數(shù)列bn是等比數(shù)列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，數(shù)列an是等差數(shù)列，an3n.(2)由(1)得，令Cnbncos(an)(1)n2n1，Cn1(1)n12n，2，又C11，數(shù)列bncos(an)是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，Tn1(2)n二、強化壓軸考法拉開分1已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a12，Sn14an2，則a12()A20 480 B49 152C60 152 D89 150解析：選B由S24a12，得a1a24a12，聯(lián)立a12，解得a28.又an2Sn2Sn14an14an，an22an12(an12an)，數(shù)列an12an是以a22a14為首項，以2為公比的等比數(shù)列，an12an42n12n1，1，1，數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，1(n1)n，ann2n，a121221249 152.2已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析：選D因為ann(an1an)nan1nan，所以nan1(n1)an，所以，所以ana11n.3(2018鄭州模擬)已知數(shù)列an滿足a11，|an1an|.若a2n1>a2n1，a2n2<a2n(nN*)，則數(shù)列(1)nan的前40項的和為()A. B.C. D.解析：選D由題意可得a2n1a2n1>0，a2n2a2n<0，則a2n1a2n1>a2n2a2n，所以a2n1a2n2>a2n1a2n.而|a2n1a2n2|，|a2n1a2n|，即|a2n1a2n2|<|a2n1a2n|.綜合，得a2n1a2n<0，即a2n1a2n.裂項，得a2na2n1.綜上可得，數(shù)列(1)nan的前40項的和為(a2a1)(a4a3)(a40a39).4(2019屆高三河北“五個一名校聯(lián)盟”聯(lián)考)在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色先染1；再染兩個偶數(shù)2,4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再染9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2 018個數(shù)是()A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析：選B由題意可知，第1組有1個數(shù)，第2組有2個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，可知前n組共有個數(shù)由于2 016<2 018<2 080，因此，第2 018個數(shù)是第64組的第2個數(shù)由于第1組最后一個數(shù)是1，第2組最后一個數(shù)是4，第3組最后一個數(shù)是9，第n組最后一個數(shù)是n2，因此，第63組最后一個數(shù)為632,6323 969，第64組為偶數(shù)組，其第1個數(shù)為3 970，第2個數(shù)為3 972，故選B.5(2019屆高三南昌調研)設數(shù)列an的前n項和為Sn，若a13且當n2時，2anSnSn1(nN*)，則數(shù)列an的通項公式an_.解析：當n2時，由2anSnSn1可得2(SnSn1)SnSn1，即，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，(n1)，Sn.當n2時，anSnSn1，又a13，an答案：6(2018開封模擬)已知數(shù)列an滿足2(1)nan2(1)nan11(1)n3n(nN*)，則a25a1_.解析：2(1)nan2(1)nan11(1)n3n，當n2k(kN*)時，a2k3a2k116k，當n2k1(kN*)時，3a2k1a2k16k3，a2k1a2k14k1，a25(a25a23)(a23a21)(a3a1)a1(4121)(4111)(411)a1412a1300a1，a25a1300.答案：300三、加練大題考法少失分1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S70，a32a212(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，由已知得解得所以an4n16.(2)由(1)知an4n16，所以，所以Sn，兩邊同乘以，得Sn，兩式相減，得Sn1，所以Sn2.2設數(shù)列an的前n項和為Tn(nN*)(1)求an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnlog2an，數(shù)列bn的前n項和為Sn，定義x為不小于x的最小整數(shù)，求數(shù)列的前n項和Rn.解：(1)因為數(shù)列an的前n項和為Tn，所以a1T1.當n2時，anTnTn12n3，當n1時，a1符合上式故an2n3.(2)由(1)可知，bnlog2ann3，則數(shù)列bn是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，其前n項和Snn，則.因為當n1時，單調遞增，所以2，當2n5時，0，當n6時，<，所以R12，當2n5時，Rn20002，當n6時，Rn2(n5)1n7，所以Rn3已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，且a23，S525.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn，記數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：Tn<1.解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d.因為a23，S525，所以解得所以an2n1.(2)證明：由(1)知，an2n1，所以Snn2.所以bn.所以Tnb1b2b3bn1<1.4(2017山東高考)已知xn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1x23，x3x22.(1)求數(shù)列xn的通項公式；(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1，1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折線P1P2Pn1，求由該折線與直線y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積Tn.解：(1)設數(shù)列xn的公比為q，由已知得q>0.由題意得所以3q25q20.因為q>0，所以q2，x11，因此數(shù)列xn的通項公式為xn2n1.(2)過P1，P2，Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn，由題意得bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn.