2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題1.2 十字相乘法精講深剖學案.doc

第2講 十字相乘法因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學學習的一項基本技能。因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。【知識梳理】1.乘法公式：初中已經學習過了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 （3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式3因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關系（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘4因式分解的思路：（1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；（4）因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；（5）因式分解的結果必須進行到每個因式在要求的范圍內（比如有理數(shù)范圍內）不能再分解為止5因式分解的解題步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【精講深剖】1對于二次項系數(shù)為1的二次三項式型的因式分解這類式子在許多問題中經常出現(xiàn)，其特點是：二次項系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)之積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和。即；注：這種方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”，即把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積，且其和等于一次項系數(shù)，通常借助畫十字交叉線的辦法來確定，故稱為十字相乘法。【典例解析】把下列各式因式分解：(1) ；(2) ； (3) ；【解題反思】當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因數(shù)的符號與一次項的系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同。【變式訓練】1.把下列各式因式分解：（1）_。（2）_。（3）_。（4）_。（5）_。（6）_。（7）_。（8）_。（9）若則，。（10）【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；【點評】注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解。2對于一般二次三項式型的因式分解因為，反過來，就得到；我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行?！镜淅馕觥堪严铝懈魇揭蚴椒纸猓?1) ；(2) 【解析】：(1) (2) 【解題反思】用十字相乘法分解二次三項式很重要當二次項系數(shù)不是1時較困難，具體分解時，為提高速度，可先對有關常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對值，然后調整，添加正、負號?！咀兪接柧殹?.把下列各式分解因式：(1)； (2) ； (3) ； (4) ； （5） ； (6) 【點評】對于二次項系數(shù)不為1的二次三項式運用十字相乘法分解，需要更多嘗試，達到熟練掌握。