2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題1.2 十字相乘法精講深剖學案.doc
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2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題1.2 十字相乘法精講深剖學案.doc
第2講 十字相乘法因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形,它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用,是繼續(xù)高中數(shù)學學習的一項基本技能。因式分解的方法較多,除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。【知識梳理】1.乘法公式:初中已經學習過了下列乘法公式:(1)平方差公式 ;(2)完全平方公式 (3)立方和公式 ;(4)立方差公式 ;2把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式3因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:因式分解與整式乘法是互逆關系(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘4因式分解的思路:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在要求的范圍內(比如有理數(shù)范圍內)不能再分解為止5因式分解的解題步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解)【精講深剖】1對于二次項系數(shù)為1的二次三項式型的因式分解這類式子在許多問題中經常出現(xiàn),其特點是:二次項系數(shù)是1;常數(shù)項是兩個數(shù)之積;一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和。即;注:這種方法的特征是“拆常數(shù)項,湊一次項”,即把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積,且其和等于一次項系數(shù),通常借助畫十字交叉線的辦法來確定,故稱為十字相乘法。【典例解析】把下列各式因式分解:(1) ;(2) ; (3) ;【解題反思】當常數(shù)項為正數(shù)時,把它分解為兩個同號因數(shù)的積,因數(shù)的符號與一次項的系數(shù)的符號相同;當常數(shù)項為負數(shù)時,把它分解為兩個異號因數(shù)的積,其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同。【變式訓練】1.把下列各式因式分解:(1)_。(2)_。(3)_。(4)_。(5)_。(6)_。(7)_。(8)_。(9)若則,。(10)【答案】(1); (2); (3); (4); (5); (6);(7); (8);(9); (10);【點評】注意,分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況,所以往往要經過多次嘗試,才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解。2對于一般二次三項式型的因式分解因為,反過來,就得到;我們發(fā)現(xiàn),二次項系數(shù)分解成,常數(shù)項分解成,把寫成,這里按斜線交叉相乘,再相加,就得到,如果它正好等于的一次項系數(shù),那么就可以分解成,其中位于上一行,位于下一行?!镜淅馕觥堪严铝懈魇揭蚴椒纸猓?1) ;(2) 【解析】:(1) (2) 【解題反思】用十字相乘法分解二次三項式很重要當二次項系數(shù)不是1時較困難,具體分解時,為提高速度,可先對有關常數(shù)分解,交叉相乘后,若原常數(shù)為負數(shù),用減法”湊”,看是否符合一次項系數(shù),否則用加法”湊”,先”湊”絕對值,然后調整,添加正、負號?!咀兪接柧殹?.把下列各式分解因式:(1); (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) 【點評】對于二次項系數(shù)不為1的二次三項式運用十字相乘法分解,需要更多嘗試,達到熟練掌握。