2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (IV)一選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確.每小題5分，共60分)1設(shè)集合，則A. B. C.D. 2命題：，則是A. B.C. D.x4?輸出y否是結(jié)束輸入xx=x+1y=2x開始3. 在中，“”是“為銳角三角形”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2+log23，則輸出y 的值為A. B. C. D. 5. 已知橢圓方程為,為其左、右焦 點(diǎn)，分別為其左、右頂點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為A. B. C. D.6定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則的取值范圍是A. B.C. D.7. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),若,則的面積為A. B.C.D. 8. 直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.9已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是211側(cè)視圖正視圖俯視圖x第10題圖A.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變）， 再向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象B.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對稱 C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D.函數(shù)在上只有4個(gè)零點(diǎn)10. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A. B. C.3 D.11. 已知是三條不同的直線，命題：“且”是真命題，如果把中的兩條直線換成兩個(gè)平面，在所得3個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為A. B. C.2 D.3 12 三棱錐中，底面為等腰直角三角形， 側(cè)棱，二面角的余弦值為，則此三棱錐外接球的表面積為A. B. C. D.二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)13已知變量滿足，則的最大值為_.14設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積為_. 15. 命題使；命題.若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.16已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合；過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，則橢圓的方程為_.三.解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上.只寫最終結(jié)果的不得分)17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.18. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)（1）若,求直線的方程；（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程.19. (本小題滿分12分)從一批蘋果中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）15303520（1）在頻率分布直方圖中，求分組重量在對應(yīng)小矩形的高；（2）利用頻率估計(jì)這批蘋果重量的平均數(shù).（3）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中抽取5個(gè)，從這5個(gè)蘋果任取2個(gè)，求重量在這兩個(gè)組中各有1個(gè)的概率.20. (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值. 21. (本小題滿分12分)在中，角的對邊分別為，若.（1）求的值；（2）若求的面積. 22. (本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為. （1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)使得是等邊三角形，求的值.附加題（每小題5分，共15分）23已知球是棱長為6的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為_.24過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若與的面積比為(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則直線的斜率為_.25在數(shù)列中，則_.忻州一中xxxx學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)二.填空題(每小題5分,共20分) 13.3 14.24 15. 16.17(10分) 解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d 則 又 即 3分 由、得： 5分（2） 6分 8分 10分 (2)由圓的性質(zhì)知： 9分 設(shè) 則 點(diǎn)的軌跡方程為： 12分19(12分)解：(1)分組重量在對應(yīng)小矩形的高為 3分(2)這批蘋果重量的平均數(shù) 6分(3)由題知：重量在的蘋果中抽取3個(gè)，記為；重量在的蘋果中抽取2個(gè)，記為 .8分從這5個(gè)蘋果中任取2個(gè)，所有的基本事件為：（a,b）,(a,c), (a,x)，（a,y）(b,c),(c,x), (c,y),(c,x),(c,y),(x,y)共10個(gè)基本事件 . .10分 其中重量在這兩個(gè)組中各有1個(gè)的基本事件為：(a,x),(a,y),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y)共6個(gè). 故所求概率為. . .12分20(12分)解：(1) 四邊形為矩形 且是棱的中點(diǎn) 又且 3分 又且 6分(2)由（1）知：兩兩相互垂直，以分別為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)， 則C(0,0,0),D(1,0,1),B(0,1,0),C1(0,0,2) 8分 設(shè)平面的法向量為 即 取x=1,得 10分又 設(shè)直線與平面所成角為則故直線與平面所成角的正弦值為 12分21(12分)：解（1）由正弦定理得： 2分 又 為內(nèi)角 6分 7分(2) 由 得： 9分 11分 的面積 12分（2）由題意知：直線l的斜率存在且不為0，設(shè)其方程為： 則消去x得： 得： 又 點(diǎn)到EF的距離 所以 得 11分 12分