2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例章末檢測試卷 新人教A版選修2-3.doc

第三章 統(tǒng)計案例章末檢測試卷(三)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的線性回歸方程x中，回歸系數(shù) ()A可以小于0 B大于0C能等于0 D只能小于0考點線性回歸分析題點回歸直線的概念答案A解析0時，則r0，這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，但可以大于0也可以小于0.2根據(jù)一位母親記錄兒子39歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回歸方程為7.19x73.93，若用此方程預(yù)測兒子10歲時的身高，有關(guān)敘述正確的是()A身高一定為145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應(yīng)用答案D解析用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值，而是估計值當(dāng)x10時，y145.83，只能說身高在145.83左右3下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型考點回歸分析題點建立回歸模型的基本步驟答案A解析畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型4.如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出()A性別與喜歡理科無關(guān)B女生中喜歡理科的比例約為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生中不喜歡理科的比例約為60%考點定性分析的兩類方法題點利用圖形定性分析答案C解析由圖可知，女生中喜歡理科的比例約為20%，男生中喜歡理科的比例約為60%，因此男生比女生喜歡理科的可能性大些5為了評價某個電視欄目的改革效果，某機(jī)構(gòu)在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A有99%的人認(rèn)為該電視欄目優(yōu)秀B有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D沒有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案D解析只有K26.635時才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使K26.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個論斷成立的可能性大小的推論，與是否有99%的人等無關(guān)6如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大CR2變大D解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng)考點殘差分析與相關(guān)指數(shù)題點殘差及相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用答案B解析由散點圖知，去掉D后，x，y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小7某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程x中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為()A84分鐘 B94分鐘C102分鐘 D112分鐘考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應(yīng)用答案C解析由已知可得20，30，又0.9，300.92012.回歸方程為0.9x12.當(dāng)x100時，0.910012102.故選C.8已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應(yīng)用答案C解析因為y0.1x1，0.1<0，所以x與y負(fù)相關(guān)又y與z正相關(guān)，故可設(shè)zayb(a>0)，所以z0.1axab，0.1a<0，所以x與z負(fù)相關(guān)故選C.9根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散點圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系，求得其線性回歸方程0.85x85.7，則在樣本點(165,57)處的殘差為()A54.55 B2.45C3.45 D111.55考點殘差分析與相關(guān)指數(shù)題點殘差及相關(guān)指數(shù)的運(yùn)算答案B解析把x165代入0.85x85.7，得y0.8516585.754.55，由5754.552.45，故選B.10.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的回歸直線(如圖所示)，以下結(jié)論中正確的是()Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點(，)考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應(yīng)用答案D解析兩個變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，有專門的計算公式，所以A錯誤；兩個變量的相關(guān)系數(shù)在1到0之間，所以B錯誤；C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤；根據(jù)線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點中心可知D正確11某大學(xué)體育部為了解新生的身高與地域是否有關(guān)，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：不低于170 cm低于170 cm合計北方學(xué)生602080南方學(xué)生101020合計7030100則下列說法正確的是()A有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 cm與地域有關(guān)”B沒有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 cm與地域有關(guān)”C有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 cm與地域有關(guān)”D沒有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 cm與地域有關(guān)”附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案A解析將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K24.762，由于4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過170 cm與地域有關(guān)”故選A.12某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A成績 B視力C智商 D閱讀量考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案D解析結(jié)合各列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得K2的觀測值分別為k1，k2，k3，k4.因為k1，k2，k3，k4，則k4>k2>k3>k1，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫度數(shù)，并制作了對照表：氣溫()1813101杯數(shù)(杯)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程x中的2，預(yù)測當(dāng)氣溫為5 時，熱茶銷售量大約為_杯考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應(yīng)用答案70解析根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得(1813101)10，(24343864)40，40(2)1060，線性回歸方程為2x60，當(dāng)x5時，2(5)6070.14在評價建立的線性回歸模型刻畫身高和體重之間關(guān)系的效果時，R2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%”考點殘差分析與相關(guān)指數(shù)題點殘差及相關(guān)指數(shù)的概念答案0.64解析當(dāng)R20.64時，說明體重的差異有64%是由身高引起的，所以身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%.15某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算得K23.918，經(jīng)查臨界值表知P(K23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案解析查對臨界值表知P(K23.841)0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預(yù)防感冒有關(guān)”的可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能故答案為.16已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：yx1；y2x1；yx；yx.其中擬和效果最好的是_考點兩個模型擬合效果的比較題點兩個模型擬合效果的比較答案解析根據(jù)最小二乘法得變量x與y間的線性回歸直線必過點(，)，則4，6，擬合直線不過點(4,6)對于，yx，當(dāng)x4時，y6，當(dāng)x6 時，y9.2，對于，yx，當(dāng)x4時，y6，當(dāng)x6時，y9.綜上可知，擬合效果最好的直線是.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數(shù)525302515表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間(分)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人數(shù)1020402010(1)若該大學(xué)共有女生750人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；(2)完成下面的22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”.上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘總計男生女生總計附：K2，其中nabcd為樣本容量.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法解(1)設(shè)上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)為x，依題意有，解得x225，所以估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)是225.(2)填22列聯(lián)表如下：上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘總計男生6040100女生7030100總計13070200由表中數(shù)據(jù)可得到K22.20<2.706，故沒有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”18(12分)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展居民收入逐年增長，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y (千億元)567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，tx2 010，zy5得到下表2：時間代號t12345z01235(1)求z關(guān)于t的線性回歸方程；(2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)用所求線性回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款可達(dá)多少？(附：對于線性回歸方程x，其中，)考點線性回歸方程題點求線性回歸方程解(1)3，2.2，izi45，55，1.2， 2.21.231.4，1.2t1.4.(2)將tx2 010，zy5，代入1.2t1.4，得y51.2(x2 010)1.4，即1.2x2 408.4.(3)1.22 0202 408.415.6，預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)15.6千億元19(12分)某校團(tuán)對“學(xué)生性別與是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？考點獨立性檢驗思想的應(yīng)用題點獨立性檢驗在分類變量中的應(yīng)用解設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計 男生x女生總計x若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則K2>3.841，由K2x>3.841，解得x>10.24，為整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人20(12分)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和年利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù))參考公式：，.考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應(yīng)用解(1)由題知3，5，iyi62.7，55，1.23，5(1.23)38.69，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為1.23x8.69.(2)年利潤zx(1.23x8.69)2x1.23x26.69x1.2321.232，即當(dāng)x2.72時，年利潤z最大21(12分)為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)y(元)與印刷數(shù)x(千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值(xi)2(xi)(yi)(ui)2(ui)(yi)15.253.630.2692085.5230.30.7877.049表中ui，i.(1)根據(jù)散點圖判斷：yabx與yc哪一個更適宜作為每冊成本費(fèi)y(元)與印刷數(shù)x(千冊)的回歸方程類型？(只要求給出判斷，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程；(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01)(3)若每冊書定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78 840元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)(附：對于一組數(shù)據(jù)(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .考點非線性回歸分析題點非線性回歸分析解(1)由散點圖判斷，yc適宜作為每冊成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)x的回歸方程(2)令u，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程，由于8.96.3.638.960.2691.22，y關(guān)于u的線性回歸方程為1.228.96u，從而y關(guān)于x的回歸方程為1.22，(3)假設(shè)印刷x千冊，由題意，得10xx78.840.即8.78x87.8，x10，至少印刷10千冊22(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷總計男女1055總計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X)附：K2P(K2k0)0.050.01k03.8416.635考點獨立性檢驗思想的應(yīng)用題點獨立性檢驗與線性回歸方程、均值的綜合應(yīng)用解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2的觀測值k3.030.因為3.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意知XB，從而X的分布列為X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.