2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假作業(yè)（28）選修1 -1綜合質(zhì)檢 文 新人教A版.doc

（28）選修1-1綜合質(zhì)檢1、下列命題是全稱命題,且為真命題的是()A.對任意B.對任意整數(shù),其平方的個(gè)位數(shù)不是C.存在兩條相交直線垂直于同一平面D.任何一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)都比原數(shù)小2、命題“若都是偶數(shù),則為偶數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.43、“”是“”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、已知函數(shù) ,則與的大小關(guān)系是( )A. B. C. D.不能確定5、方程所表示的曲線是( )A.焦點(diǎn)在軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線6、已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上,則雙曲線的方程為( )A. B. C. D. 7、若直線與雙曲線有公共點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 8、設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且與雙由線的一條對稱軸垂直, 與交于兩點(diǎn), 為的實(shí)軸長的倍,則的離心率為( ).A. B. C. D. 9、曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. 或D. 或10、設(shè)偶函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),且在上,若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )A. B. C. D. 11、已知條件,條件.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn), 為非零常數(shù), ,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;設(shè)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓;方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).其中正確命題的序號為_13、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_14、若要做一個(gè)容積為的方底(底為正方形)無蓋的水箱,則它的高為 時(shí),材料最省.15、已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于.1.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;2.過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：B解析：選B.由得.當(dāng)然滿足,反之,若可推出或則不能保證 4答案及解析：答案：A解析：令.得. 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：A解析：雙曲線的漸近線方程為,因?yàn)橐粭l漸近線與直線平行,所以。又因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上,所以,所以.故由,得,則,從而雙曲線方程為。 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：B解析：設(shè)雙曲線的方程為,焦點(diǎn),將代入可得,所以,. 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：A解析： 11答案及解析：答案：解析：命題為,命題為.對應(yīng)的集合或,對應(yīng)的集合為或.是的必要不充分條件,且,.思路引導(dǎo):先求出,為真題時(shí)所對應(yīng)的條件,然后表示出與,把是的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為與所對應(yīng)集合之間的關(guān)系,列出參數(shù)所滿足的條件求解. 12答案及解析：答案：解析：不正確.若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線,則要小于、為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離.當(dāng)大于、為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡不是雙曲線.不正確.根據(jù)平行四邊形法則,易得是的中點(diǎn).根據(jù)垂徑定理,圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為,那么有即恒為直角.由于是圓的半徑,是一條定長,而恒為直角.也就是說, 在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng), 為直徑所對的圓周角.所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓.正確.方程的兩根分別為和, 和可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.正確.雙曲線與橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)都是. 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析：把材料最省問題轉(zhuǎn)化為水箱各面的面積之和最小問題,然后列出所用材料的面積關(guān)于邊長的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)水箱的高度為,底面邊長為,那么,則,水箱所用材料的面積是,令,得,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)水箱的高為時(shí),材料最省. 15答案及解析：答案：1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意有,化簡,得.當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為和.2.由題意知,直線的斜率存在且不為,設(shè)為,則的方程為.由得.設(shè),則,是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于是,.,的斜率為.設(shè),則同理可得,.故.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), 取最小值.解析：考點(diǎn):1.曲線的軌跡方程求解;2.直線與圓錐曲線問題.