2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 一 第一課時(shí) 參數(shù)方程的概念優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-4.doc

一 第一課時(shí) 參數(shù)方程的概念課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知曲線的方程為(t為參數(shù)，tR)，則下列點(diǎn)中在曲線上的是()A(1,1) B(2,2)C(2,3) D(1,2)解析：當(dāng)t0時(shí)，x1，y1，即點(diǎn)(1,1)在曲線上答案：A2在方程(為參數(shù))所表示的曲線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2，7) B(，)C(，) D(1,0)解析：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，若能求出，則點(diǎn)在曲線上，經(jīng)檢驗(yàn)，知C滿足條件答案：C3由方程x2y24tx2ty3t240(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心的軌跡方程為()A. B.C. D.解析：設(shè)(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)242t2.答案：A4已知圓(xa)2y2a2(a>0)，點(diǎn)M在圓上，O為原點(diǎn)，以MOx為參數(shù)，那么圓的參數(shù)方程為()A. B.C. D.解析：如圖，設(shè)圓心為O，連接OM，則MOx2.所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：D5參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線是()A直線 B線段C圓 D半圓解析：因?yàn)閟in2cos21，所以普通方程為x2y21.故選C.答案：C6已知曲線(為參數(shù)，0<2)下列各點(diǎn)A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲線上的點(diǎn)是_解析：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：0或，將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，方程無解，故A點(diǎn)在曲線上答案：A(1,3)7下列各參數(shù)方程與方程xy1表示相同曲線的序號(hào)是_解析：普通方程中，x，y均為不等于0的實(shí)數(shù)，而中x的取值依次為：0，)，1,1，1,1，故均不正確，而中，xR，yR，且xy1，故正確答案：8曲線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，已知點(diǎn)(2，a)在曲線上，則a_.解析：22t，t1，y3227，a7.答案：79已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在y軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，頂點(diǎn)B在x軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，求頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)的軌跡的參數(shù)方程解析：如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，ABO，過點(diǎn)C作x軸的垂線段CM，垂足為M.則CBM120，(為參數(shù)，0)為所求10如圖所示，OA是圓C的直徑，且OA2a，射線OB與圓交于Q點(diǎn)，和經(jīng)過A點(diǎn)的切線交于B點(diǎn)，作PQOA交OA于D，PBOA，試求點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解析：設(shè)P(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos2 2acos2 ，yABOAtan 2atan .所以P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為.B組能力提升1下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是()A. B.C. D.解析：A顯然錯(cuò)誤，B中x1,1與原題中x的范圍不同，C可化為y0，故選D.答案：D2若P(2，1)為圓O：(為參數(shù)，0<2)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線l的方程是()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50解析：圓心O(1,0)，kPO1.kl1.直線l的方程為xy30.答案：A3設(shè)x2cos (為參數(shù))，則橢圓y21的參數(shù)方程為_解析：將x2cos 代入y21得cos2 y21，即y2sin2 .ysin ，不妨取ysin ，則橢圓y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：(為參數(shù))(注：答案不唯一，也可以是(為參數(shù))4如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_解析：圓的方程為2y22，則圓的半徑r，如圖連接AP，OPA90，故|OP|OA|cos cos ，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則x|OP|cos cos2 ，y|OP|sin cos sin ，故點(diǎn)P的參數(shù)方程為答案：5在長(zhǎng)為a的線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，在AB的同側(cè)以AE和EB為斜邊，分別作等腰直角三角形AEC和EBD，點(diǎn)P是CD的定比分點(diǎn)，且|CP|PD|21，求點(diǎn)P的軌跡解析：建立如圖所示坐標(biāo)系(設(shè)C，D在x軸上方)設(shè)P(x，y)，E(t,0)(t為參數(shù)，t0，a)，B(a,0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.|CP|PD|21，即2.由定比分點(diǎn)公式，有t0，a，這就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程6艦A在艦B的正東，距離6 km；艦C在艦B的北偏西30，距離4 km.它們準(zhǔn)備圍捕海中動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4 s后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A于是發(fā)射麻醉炮彈，假設(shè)艦與動(dòng)物都是靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1 km/s，炮彈初速度為 km/s，其中g(shù)為重力加速度，空氣阻力不計(jì)，求艦A炮擊的方位角與仰角解析：以BA為x軸，BA的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)，則B(3,0)，A(3,0)，C(5,2)設(shè)動(dòng)物所在位置為P(x，y)因?yàn)閨BP|CP|，所以P在線段BC的中垂線上，易知中垂線方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，雙曲線方程是1，從而得P(8,5)設(shè)xAP，則tan kAP，60，這樣炮彈發(fā)射的方位角為北偏東30.再以A為原點(diǎn)，AP為x軸建立坐標(biāo)系xAy(如圖)|PA|10，設(shè)彈道曲線方程是(其中為仰角)將P(10,0)代入，消去t得sin 2，即30或60，這樣艦A發(fā)射炮彈的仰角為30或60.