（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題七 空間幾何體的三視圖、表面積及體積講義 理（普通生含解析）.doc

重點(diǎn)增分專題七空間幾何體的三視圖、表面積及體積全國(guó)卷3年考情分析年份全國(guó)卷全國(guó)卷全國(guó)卷2018空間幾何體的三視圖、直觀圖及最短路徑問(wèn)題T7圓錐的性質(zhì)及側(cè)面積的計(jì)算T16三視圖與數(shù)學(xué)文化T3與外接球有關(guān)的空間幾何體體積的最值問(wèn)題T102017空間幾何體的三視圖與直觀圖、面積的計(jì)算T7空間幾何體的三視圖及組合體體積的計(jì)算T4球的內(nèi)接圓柱、圓柱的體積的計(jì)算T82016有關(guān)球的三視圖及表面積的計(jì)算T6空間幾何體的三視圖及組合體表面積的計(jì)算T6空間幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算T9與直三棱柱有關(guān)的球體積的最值問(wèn)題T10(1)“立體幾何”在高考中一般會(huì)以“兩小一大”或“一小一大”的命題形式出現(xiàn)，這“兩小”或“一小”主要考查三視圖，幾何體的表面積與體積，空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系(特別是平行與垂直)(2)考查一個(gè)小題時(shí)，本小題一般會(huì)出現(xiàn)在第48題的位置上，難度一般；考查兩個(gè)小題時(shí)，其中一個(gè)小題難度一般，另一小題難度稍高，一般會(huì)出現(xiàn)在第1016題的位置上，本小題雖然難度稍高，主要體現(xiàn)在計(jì)算量上，但仍是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式的考查 保分考點(diǎn)練后講評(píng)1.下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是()解析：選C由三視圖知，幾何體的直觀圖下部是長(zhǎng)方體，上部是圓柱，并且高相等，所以C選項(xiàng)符合題意2.如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側(cè)視圖為()解析：選A由正視圖和俯視圖可知，該幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的，結(jié)合正視圖的寬及俯視圖的直徑可知側(cè)視圖應(yīng)為A，故選A.3.(2018全國(guó)卷)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()解析：選A由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.解題方略1識(shí)別三視圖的步驟(1)應(yīng)把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚或根據(jù)幾何體的具體形狀，明確幾何體的擺放位置(2)根據(jù)三視圖的有關(guān)規(guī)則先確定正視圖，再確定俯視圖，最后確定側(cè)視圖(3)被遮住的輪廓線應(yīng)為虛線2由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面(2)根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對(duì)應(yīng)的棱、面的位置(3)確定幾何體的直觀圖形狀3由幾何體的部分視圖判斷剩余的視圖的思路先根據(jù)已知的一部分視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合 幾何體的表面積與體積 增分考點(diǎn)講練沖關(guān)典例(1)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中提到了一種名為“芻甍”的五面體，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，棱EFAB.若此幾何體中，AB4，EF2，ADE和BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的表面積為()A8B88C62 D862(2)(2017全國(guó)卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A90B63C42D36(3)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)ADDC1最小時(shí)，三棱錐DABC1的體積為_(kāi)解析(1)如圖所示，取BC的中點(diǎn)P，連接PF，則PFBC，過(guò)F作FQAB，垂足為Q.因?yàn)锳DE和BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且EFAB，所以四邊形ABFE為等腰梯形，F(xiàn)P，則BQ(ABEF)1，F(xiàn)Q，所以S梯形EFBAS梯形EFCD(24)3，又SADESBCF2，S矩形ABCD428，所以該幾何體的表面積S322888.故選B.(2)法一：(分割法)由題意知，該幾何體是一個(gè)組合體，下半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱，其體積V132436；上半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為6的圓柱的一半，其體積V232627.所以該組合體的體積VV1V2362763.法二：(補(bǔ)形法)由題意知，該幾何體是一圓柱被一平面截去一部分后所得的幾何體，在該幾何體上方再補(bǔ)上一個(gè)與其相同的幾何體，讓截面重合，則所得幾何體為一個(gè)圓柱，該圓柱的底面半徑為3，高為10414，該圓柱的體積V13214126.故該幾何體的體積為圓柱體積的一半，即VV163.(3)將平面AA1B1B沿著B(niǎo)1B旋轉(zhuǎn)到與平面CC1B1B在同一平面上(點(diǎn)B在線段AC上)，連接AC1與B1B相交于點(diǎn)D，此時(shí)ADDC1最小，BDCC11.因?yàn)樵谥比庵校珺CAB，BCBB1，且BB1ABB，所以BC平面AA1B1B，又CC1平面AA1B1B，所以V三棱錐DABC1V三棱錐C1ABDV三棱錐CABDSABDBC112.答案(1)B(2)B(3)解題方略1求幾何體的表面積的方法(1)求表面積問(wèn)題的思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn)(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)，通常將所給幾何體分割成柱、錐、臺(tái)體，先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差求得所給幾何體的表面積2求空間幾何體體積的常用方法公式法直接根據(jù)常見(jiàn)柱、錐、臺(tái)等規(guī)則幾何體的體積公式計(jì)算等積法根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等割補(bǔ)法把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為可計(jì)算體積的幾何體多練強(qiáng)化1(2018全國(guó)卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A12 B12C8 D10解析：選B設(shè)圓柱的軸截面的邊長(zhǎng)為x，則x28，得x2，S圓柱表2S底S側(cè)2()22212.故選B.2(2019屆高三湖北五校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是()A13 B14C15 D16解析：選C所求幾何體可看作是將長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱柱得到的幾何體，在長(zhǎng)方體中還原該幾何體如圖中ABCDABCD所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4,2,3，兩個(gè)三棱柱的高為2，底面是兩直角邊長(zhǎng)分別為3和1.5的直角三角形，故該幾何體的體積V42323215.3如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAA13，點(diǎn)P在棱CC1上，則三棱錐PABA1的體積為_(kāi)解析：由題意，得V三棱錐PABA1V三棱錐CABA1V三棱錐A1ABCSABCAA1323.答案： 析母題典例在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PAPBPC3，PAPB，三棱錐PABC的外接球的體積為()A.B.C27D27解析在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PAPBPC3，PABPBCPAC. PAPB，PAPC，PCPB.以PA，PB，PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱作正方體(如圖所示)，則正方體的外接球同時(shí)也是三棱錐PABC的外接球正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為3，其外接球半徑R.因此三棱錐PABC的外接球的體積V3.答案B練子題1在本例條件下，求三棱錐PABC的內(nèi)切球的半徑為_(kāi)解析：由本例解析知，SPABSPBCSPAC，SABC33sin 60.設(shè)三棱錐PABC的內(nèi)切球的半徑為r，則VPABCAPSPBC(SPACSPBASPBCSABC)r，3r，解得r，所求三棱錐內(nèi)切球的半徑為.答案：2若本例變?yōu)椋阂阎狝，B，C，D是球O上不共面的四點(diǎn)，且ABBCAD1，BDAC，BCAD，則球O的體積為_(kāi)解析：因?yàn)锳BBC1，AC，所以AB2BC2AC2，所以BCAB，又BCAD，ADABA，所以BC平面ABD.因?yàn)锳BAD1，BD，所以AB2AD2BD2，所以ABAD，此時(shí)可將點(diǎn)A，B，C，D看成棱長(zhǎng)為1的正方體上的四個(gè)頂點(diǎn)，球O為正方體的外接球，設(shè)球O的半徑為R，故2R，所以R，則球O的體積VR3.答案：解題方略1空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與幾何體的位置和數(shù)量關(guān)系(2)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(3)補(bǔ)成正方體、長(zhǎng)方體、正四面體、正棱柱、圓柱等規(guī)則幾何體2與球有關(guān)的組合體的常用結(jié)論(1)長(zhǎng)方體的外接球：球心：體對(duì)角線的交點(diǎn)；半徑：r(a，b，c為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高)(2)正方體的外接球、內(nèi)切球外接球：球心是正方體中心，半徑ra(a為正方體的棱長(zhǎng))；內(nèi)切球：球心是正方體中心，半徑r(a為正方體的棱長(zhǎng))多練強(qiáng)化1(2018福州質(zhì)檢)已知正三棱柱ABCA1B1C1中，底面積為，一個(gè)側(cè)面的周長(zhǎng)為6，則正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面積為()A4 B8C16 D32解析：選C如圖所示，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則底面面積為a2，所以a.又一個(gè)側(cè)面的周長(zhǎng)為6，所以AA12.設(shè)E，D分別為上、下底面的中心，連接DE，設(shè)DE的中點(diǎn)為O，則點(diǎn)O即為正三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心，連接OA1，A1E，則OE，A1E1.在RtOEA1中，OA12，即外接球的半徑R2，所以外接球的表面積S4R216.2(2019屆高三武昌調(diào)研)已知底面半徑為1，高為的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O的球面上，則球O的表面積為()A. B4C. D12解析：選C如圖，ABC為圓錐的軸截面，O為其外接球的球心，設(shè)外接球的半徑為R，連接OB，OA，并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，則ADBC，由題意知，AOBOR，BD1，AD，則在 RtBOD中，有R2(R)212，解得R，所以外接球O的表面積S4R2，故選C.3(2018全國(guó)卷)設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為()A12 B18C24 D54解析：選B由等邊ABC的面積為9，可得AB29，所以AB6，所以等邊ABC的外接圓的半徑為rAB2.設(shè)球的半徑為R，球心到等邊ABC的外接圓圓心的距離為d，則d2.所以三棱錐DABC高的最大值為246，所以三棱錐DABC體積的最大值為9618.4.(2017江蘇高考)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_解析：設(shè)球O的半徑為R，因?yàn)榍騉與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，所以圓柱的底面半徑為R、高為2R，所以.答案：直觀想象三視圖中相關(guān)問(wèn)題的求解典例已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()A24 B42C.4 D.8解析由三視圖可知，該幾何體的直觀圖為左側(cè)半球、中間正方體、右側(cè)圓錐的組合體其中，半球的半徑r1與圓錐的底面半徑r2相等，皆為1，即r1r21，正方體的棱長(zhǎng)a2，圓錐的高h(yuǎn)2.所以半球的體積V1r13，正方體的體積V2a3238，圓錐的體積V3rh122.所以該組合體的體積VV1V2V388.故選D.答案D素養(yǎng)通路本題以組合體的三視圖為背景，主要是根據(jù)幾何體的三視圖及三視圖中的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積或側(cè)(表)面積此類問(wèn)題難點(diǎn)：一是根據(jù)三視圖的形狀特征確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征；二是將三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何體的幾何度量考查了直觀想象這一核心素養(yǎng) 一、選擇題1如圖所示是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析：選D先觀察俯視圖，由俯視圖可知選項(xiàng)B和D中的一個(gè)正確，由正視圖和側(cè)視圖可知選項(xiàng)D正確2設(shè)一個(gè)球形西瓜，切下一刀后所得切面圓的半徑為4，球心到切面圓心的距離為3，則該西瓜的體積為()A100B.C. D.解析：選D因?yàn)榍忻鎴A的半徑r4，球心到切面的距離d3，所以球的半徑R5，故球的體積VR353，即該西瓜的體積為.3(2019屆高三開(kāi)封高三定位考試)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()A4 B2C. D解析：選B由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體為圓柱的一部分，設(shè)底面扇形的圓心角為，由tan ，得，故底面面積為22，則該幾何體的體積為32.4九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()A2 B42C44 D46解析：選C由三視圖知，該幾何體是直三棱柱ABCA1B1C1，其直觀圖如圖所示，其中ABAA12，BCAC，C90，側(cè)面為三個(gè)矩形，故該“塹堵”的側(cè)面積S(22)244.5(2018惠州二調(diào))如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都等于1，則該幾何體的外接球的體積為()A.B.C3 D.解析：選B還原幾何體為如圖所示的三棱錐ABCD，將其放入棱長(zhǎng)為1的正方體中，如圖所示，則三棱錐ABCD外接球的半徑R，該幾何體的外接球的體積VR3，故選B.6已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是()A. cm3 B. cm3C2 cm3 D4 cm3解析：選B由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2 cm，高為2 cm的四棱錐，如圖，故V222(cm3)7如圖，已知EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EAEB3，AD2，AEB60，則多面體EABCD的外接球的表面積為()A. B8C16 D64解析：選C由題知EAB為等邊三角形，設(shè)球心為O，O在平面ABCD的射影為矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影為EAB的重心G，又由平面EAB平面ABCD，則OGA為直角三角形，OG1，AG，所以R24，所以多面體EABCD的外接球的表面積為4R216.8(2018昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼，獲得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成一個(gè)“臼”的三視圖如圖所示，則鑿去部分(看成一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體)的體積為()A63 B72C79 D99解析：選A由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組合體，其中圓柱的高為5，底面圓的半徑為3，半球的半徑為3，所以組合體的體積為3253363.9(2019屆高三武漢調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為()A28 B242C204 D202解析：選B根據(jù)該幾何體的三視圖作出其直觀圖如圖所示，可知該幾何體是一個(gè)底面是梯形的四棱柱根據(jù)三視圖給出的數(shù)據(jù)，可得該幾何體中梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為3，高為2，所以該幾何體的表面積S (23)222223222242，故選B.10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)分別為1和的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的內(nèi)接三棱錐的體積的最大值為()A. B.C. D.解析：選B由三視圖可知該幾何體為半個(gè)圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)l2，底面半徑r1，高h(yuǎn).由半圓錐的直觀圖可得，當(dāng)三棱錐的底面是斜邊，為半圓直徑，高為半徑的等腰直角三角形，棱錐的高為半圓錐的高時(shí)，其內(nèi)接三棱錐的體積達(dá)到最大值，最大體積為V21，故選B.11(2019屆高三貴陽(yáng)摸底考試)某實(shí)心幾何體是用棱長(zhǎng)為1 cm的正方體無(wú)縫粘合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A50 cm2 B61 cm2C84 cm2 D86 cm2解析：選D根據(jù)題意可知該幾何體由3個(gè)長(zhǎng)方體(最下面長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm,5 cm, 1 cm；中間長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm；最上面長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1 cm,1 cm,1 cm)疊合而成，長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm,5 cm,1 cm的長(zhǎng)方體的表面積為2(555151)23570(cm2)；長(zhǎng)、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm的長(zhǎng)方體的表面積為2(333131)21530(cm2)；長(zhǎng)、寬、高分別為1 cm，1 cm,1 cm的長(zhǎng)方體的表面積為2(111111)236(cm2)由于幾何體的疊加而減少的面積為2(33)2(11)21020(cm2)，所以所求表面積為703062086(cm2)12在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，P在線段BD1上，且，M為線段B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐MPBC的體積為()A1 B.C. D與M點(diǎn)的位置有關(guān)解析：選B，點(diǎn)P到平面BCC1B1的距離是D1到平面BCC1B1距離的，即為1.M為線段B1C1上的點(diǎn)，SMBC33，VMPBCVPMBC1.13(2018洛陽(yáng)尖子生第一次聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A2 B1C. D.解析：選C由題圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，如圖所示，其中PD平面ABCD，底面ABCD是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，底面積S 222，高h(yuǎn)1，則該幾何體的體積VSh，故選C.14(2018武漢調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析：選D由三視圖知，該幾何體是在長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,1的長(zhǎng)方體中，截去一個(gè)三棱柱AA1D1BB1C1和一個(gè)三棱錐CBC1D后剩下的幾何體，即如圖所示的四棱錐DABC1D1，四棱錐DABC1D1的底面積為S四邊形ABC1D122，高h(yuǎn)，其體積VS四邊形ABC1D1h2.15(2019屆高三安徽知名示范高中聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A1 B.C. D.解析：選C法一：該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐SABCD，SD平面ABCD，且SD1，四邊形ABCD是平行四邊形，且ABDC1，連接BD，由題意知BDDC，BDAB，且BD1，所以S四邊形ABCD1，所以VSABCDS四邊形ABCDSD.法二：由三視圖易知該幾何體為錐體，所以VSh，其中S指的是錐體的底面積，即俯視圖中四邊形的面積，易知S1，h指的是錐體的高，從正視圖和側(cè)視圖易知h1，所以VSh.16(2018福州質(zhì)檢)已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，PA平面ABC，ABBC，且PA8.若平面ABC截球O所得截面的面積為9，則球O的表面積為()A10 B25C50 D100解析：選D設(shè)球O的半徑為R，由平面ABC截球O所得截面的面積為9，得ABC的外接圓的半徑為3.設(shè)該外接圓的圓心為D，因?yàn)锳BBC，所以點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，所以DC3.因?yàn)镻A平面ABC，易證PBBC，所以PC為球O的直徑又PA8，所以O(shè)DPA4，所以ROC5，所以球O的表面積為S4R2100.二、填空題17一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是_解析：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的直觀圖如圖中四棱錐PABCD所示，底面ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，PAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，作POAD于點(diǎn)O，則O為AD的中點(diǎn)，所以四棱錐的體積為V11.答案：18.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)若AA14，AB2，則四棱錐BACC1D的體積為_(kāi)解析：取AC的中點(diǎn)O，連接BO(圖略)，則BOAC，所以BO平面ACC1D.因?yàn)锳B2，所以BO.因?yàn)镈為棱AA1的中點(diǎn)，AA14，所以AD2，所以S梯形ACC1D(24)26，所以四棱錐BACC1D的體積為62.答案：219.如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱，則圓柱的側(cè)面積最大值是_解析：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為，則r4cos ，圓柱的高為8sin .所以圓柱的側(cè)面積為32sin 2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，sin 21，圓柱的側(cè)面積最大，所以圓柱的側(cè)面積的最大值為32.答案：3220(2018沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知在正四棱錐SABCD中，SA6，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為_(kāi)解析：設(shè)正四棱錐的底面正方形的邊長(zhǎng)為a，高為h，因?yàn)樵谡睦忮FSABCD中，SA6，所以h2108，即a22162h2，所以正四棱錐的體積VSABCDa2h72hh3，令y72hh3，則y722h2，令y>0，得0<h<6，令y<0，得h>6，所以當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為6.答案：6