2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.3 平面向量練習(xí).doc

1.3 平面向量【課時(shí)作業(yè)】1已知向量m(t1,1)，n(t2,2)，若(mn)(mn)，則t()A0 B3C3 D1解析：法一：由(mn)(mn)可得(mn)(mn)0，即m2n2，故(t1)21(t2)24，解得t3.法二：mn(2t3,3)，mn(1，1)，(mn)(mn)，(2t3)30，解得t3.答案：B2在ABC中，P，Q分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且APAB，BQBC.若a，b，則()A.ab BabC.ab Dab解析：()ab，故選A.答案：A3已知向量a(1,1)，2ab(4,2)則向量a，b的夾角的余弦值為()A. BC. D解析：因?yàn)橄蛄縜(1,1)，2ab(4,2)，所以b(2,0)，則向量a，b的夾角的余弦值為.答案：C4已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：設(shè)C(x，y)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6)故選C.答案：C5(2018廣東廣雅中學(xué)等四校2月聯(lián)考)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為120，kR，則|akb|的最小值為()A. BC1 D解析：兩個(gè)單位向量a，b的夾角為120，|a|b|1，ab，|akb|.kR，當(dāng)k時(shí)，|akb|取得最小值，故選B.答案：B6已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量與向量a(1，1)共線，若(1)，則()A3 B3C1 D1解析：設(shè)(x，y)，則由a知xy0，于是(x，x)若(1)，則有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1，故選D.答案：D7(2018河北衡水中學(xué)2月調(diào)研)一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且交其對角線AC于點(diǎn)M，若2，3，(，R)，則()A B1C. D3解析：()()2()3，因?yàn)镋、M、F三點(diǎn)共線，所以2()(3)1，即251，故選A.答案：A8在矩形ABCD中，AB2，AD1，E為線段BC上的點(diǎn)，則的最小值為()A2 BC. D4解析：如圖，以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，BA所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,2)，D(1,2)設(shè)E(x,0)(0x1)，則(x，2)，(x1，2)(x，2)(x1，2)x2x42.0x1，當(dāng)x，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為.故選B.答案：B9已知a，b為平面向量，若ab與a的夾角為，ab與b的夾角為，則()A. BC. D2解析：在平行四邊形ABCD中，設(shè)a，b，則ab，BAC，DAC.在ABC中，由正弦定理，得.故選B.答案：B10已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m>0，n>0)，若mn1，則|的最小值為()A. BC. D解析：由(3,1)，(1,3)得mn(3mn，m3n)，因?yàn)閙n1(m>0，n>0)，所以n1m且0<m<1，所以(12m,4m3)，則|(0<m<1)，所以當(dāng)m時(shí)，|min.答案：C11(2018惠州市第二次調(diào)研)已知等邊三角形ABC的邊長為2，其重心為G，則()A2 BC D3解析：法一：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，得重心G，則，所以11，故選C.法二：因?yàn)閨cos 60222，所以22442，故選C.答案：C12已知向量a，b滿足|a|1，(ab)(a2b)0，則|b|的取值范圍為()A1,2 B2,4C. D解析：由題意知b0，設(shè)向量a，b的夾角為，因?yàn)?ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因?yàn)?cos 1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范圍是.答案：D13(2018全國卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.解析：2ab(4,2)，因?yàn)閏(2ab)，所以42，得.答案：14已知等邊ABC的邊長為2，若3，則_.解析：如圖所示，()()22442.答案：215(2018益陽市，湘潭市調(diào)研試卷)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，ab(1，)，記向量a，b的夾角為，則tan _.解析：法一：|a|1，|b|2，ab(1，)，(ab)2|a|2|b|22ab52ab13，ab，cos ，sin ，tan .法二：ab(1，)，|ab|2，記a，b，則ab，由題意知|2，|1，OAB，在等腰三角形OBA中，tanOAB，tan tan OAB.答案：16(2018福州市質(zhì)量檢測)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABC90，DCA2BAC.若xy(x，yR)，則xy的值為_解析：如圖，延長DC，AB交于點(diǎn)E，因?yàn)镈CA2BAC，所以BACCEA.又ABC90，所以.因?yàn)閤y，所以xy.因?yàn)镃，D，E三點(diǎn)共線，所以xy1，即xy1.答案：1