2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例 2.5.1-2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4.doc

2.5.1-2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1在ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，則BC邊的中線AD的長是()A2 B.C3 D.解析：BC的中點(diǎn)為D，所以|.答案：B2一個人騎自行車的速度為v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度的大小為()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：根據(jù)速度的合成可知答案：C3給出下面四個結(jié)論：若線段ACABBC，則；若，則線段ACABBC；若向量與共線，則線段ACABBC；若向量與反向共線，|ABBC；其中正確的結(jié)論有()A0個 B1個C2個 D3個解析：結(jié)論正確，當(dāng)ACABBC時，B點(diǎn)在線段AC上，這時.結(jié)論不正確，A，B，C三點(diǎn)不共線時，也有向量，而ACABBC.結(jié)論不正確答案：B4若O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形解析：因?yàn)閨，|2|，所以|，所以以，為鄰邊的四邊形為矩形，即BAC90，所以ABC為直角三角形答案：B5已知點(diǎn)O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心D外心、重心、內(nèi)心解析：|，即點(diǎn)O到A，B，C三點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)O為ABC的外心如圖，設(shè)D為BC邊的中點(diǎn)，則2.0，20，2，A，D，N三點(diǎn)共線，點(diǎn)N在BC邊的中線上同理，點(diǎn)N也在AB，AC邊的中線上，點(diǎn)N是ABC的重心，0，()0，0，.同理，點(diǎn)P為ABC的垂心答案：C6已知向量a(6,2)，b，過點(diǎn)A(3，1)且與向量a2b平行的直線l的方程為_解析：由題意得a2b(2,3)，則直線l的方程為3(x3)2(y1)0，即3x2y70.答案：3x2y707ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，()，且|，則_.解析：設(shè)BC的中點(diǎn)是D，如圖所示，則2，則，所以O(shè)和D重合，所以BC是圓O的直徑，所以BAC90.又|，則|1，|2，所以ABC60，所以|cos 60121.答案：18一個物體在大小為10N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為50 m，且力F所做的功W250J，則F與s的夾角等于_解析：設(shè)F與s的夾角為，由WFs，得2501050cos ，cos .又0，.答案：9如圖在正方形ABCD中，P為對角線AC上任一點(diǎn)，PEAB，PFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接DP，EF.求證：DPEF.證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AEa(0a1)，則EPAEa，PFEB1a，APa.于是()()1acos 1801(1a)cos 90aacos 45a(1a)cos 45aa2a(1a)0.所以，所以DPEF.10已知力F(斜向上)與水平方向的夾角為30，大小為50 N，一個質(zhì)量為8 kg的木塊受力F的作用在動摩擦因數(shù)0.02的水平面上運(yùn)動了20 m問力F和摩擦力f所做的功分別為多少？(g10 m/s2)解析：如圖所示，設(shè)木塊的位移為s，則WFFs|F|s|cos 305020500(J)將力F分解，它在鉛垂方向上的分力F1的大小為|F1|F|sin 305025(N)，所以，摩擦力f的大小為|f|(GF1)|(8025)0.021.1(N)，因此Wffs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)即F和f所做的功分別為500 J和22 J.B組能力提升1水平面上的物體受到力F1，F(xiàn)2的作用，F(xiàn)1水平向右，F(xiàn)2與水平向右方向的夾角為，物體在運(yùn)動過程中，力F1與F2的合力所做的功為W，若物體一直沿水平地面運(yùn)動，則力F2對物體做功的大小為()A.W B.WC.W D.W解析：設(shè)物體的位移是s，根據(jù)題意有(|F1|F2|cos )|s|W，即|s|，所以力F2對物體做功的大小為W.答案：D2設(shè)P，Q為ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，則ABP的面積與ABQ的面積之比為()A. B.C. D.解析：如圖1，過P作PEAC交AB于E，過P作PFAB，交AC于點(diǎn)F，過C作CDAB于D，由平面向量基本定理及可知，|PE|AF|，故，又因?yàn)镽tACDRtEPO，所以，如圖2，同理可證，所以.答案：B3已知向量a(1,1)，b(1，a)其中a為實(shí)數(shù)，O為原點(diǎn)，當(dāng)此兩向量夾角在變動時，a的范圍是_解析：已知(1,1)，即A(1,1)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B位于B1和B2時，a與b夾角為，即AOB1AOB2，此時B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)，又a與b夾角不為0，故a1，由圖象可知a的范圍是(1，)答案：(1，)4已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為對角線AC上一點(diǎn)，則()()的最大值為_解析：如圖所示，設(shè)x，a，b，則ab0，ba，xx(ab)，其中x0,1，所以ax(ab)(1x)axb，bx(ab)xa(1x)b，所以()()x(ab)ba(1x)axbxa(1x)b(x1)a(x1)b(12x)a(12x)b16x28x1621，由于x0,1，則1621的最大值為1.答案：15平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量(6,1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x與y間的關(guān)系(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積解析：(1)由題意得(x4，y2)，(x，y)，因?yàn)?，所?x4)y(y2)x0，即x2y0(2)由題意得(x6，y1)，(x2，y3)，因?yàn)?，所?，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，即x2y24x2y150由得或當(dāng)時，(8,0)，(0，4)，則S四邊形ABCD|16，當(dāng)時，(0,4)，(8,0)，則S四邊形ABCD|16，所以或四邊形ABCD的面積為16.6如圖，在直角三角形ABC中，已知BCa，若長為2a的線段PQ以A為中點(diǎn)，問與的夾角取何值時，的值最大，并求出這個最大值解析：因?yàn)椋?.因?yàn)椋?)()a2a2()a2a2a2cos .故當(dāng)cos 1，即0(與方向相同)時，最大，其最大值為0.