2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 一 第三課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修4-4.doc

一 第三課時(shí) 參數(shù)方程和普通方程的互化課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1參數(shù)方程為(0t5)的曲線為()A線段B雙曲線的一支C圓弧 D射線解析：化為普通方程為x3(y1)2，即x3y50，由于x3t222,77，故曲線為線段故選A.答案：A2參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線是()A直線B圓C線段D射線解析：xcos20,1， ysin20,1，xy1，(x0,1)為線段答案：C3直線y2x1的參數(shù)方程是()A. B.C. D.解析：由y2x1知x，y可取全體實(shí)數(shù)，故排除A、D，在B、C中消去參數(shù)t，知C正確答案：C4下列各組方程中，表示同一曲線的是()A.與xy1B.(為參數(shù))與(為參數(shù))C.(為參數(shù)且a0)與yxD.(a0，b0，為參數(shù)且0)與1解析：A中前者x0，y0，后者x，yR，xy0；C中前者x|a|，|a|，y|b|，|b|，后者無(wú)此要求；D中若02，則二者相同答案：B5參數(shù)方程(t為參數(shù)且tR)代表的曲線是()A直線 B射線C橢圓 D雙曲線解析：x2t21t2t(22t2)，y2t12t2t(22t11)2t(22t2)，yx，且x2，y，故方程表示的是一條射線答案：B6方程(t是參數(shù))的普通方程是_，與x軸交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是_解析：由yt21，得t2y1，代入x3t22，可得x3y50，又x3t22，所以x2，當(dāng)y0時(shí)，t21，x3t225，所以與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,0)答案：x3y50(x2)(5,0)7設(shè)ytx(t為參數(shù))，則圓x2y24y0的參數(shù)方程是_解析：把ytx代入x2y24y0，得x，y，所以參數(shù)方程為(t為參數(shù))答案：(t為參數(shù))8將參數(shù)方程(為參數(shù))，轉(zhuǎn)化為普通方程是_，該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A(1，1)的距離的最小值為_解析：易得直角坐標(biāo)方程是(x1)2y21，所求距離的最小值應(yīng)為圓心到點(diǎn)A的距離減去半徑，易求得為1.答案：(x1)2y2119化普通方程x2y22x0為參數(shù)方程解析：曲線過(guò)(0,0)點(diǎn)，可選擇(0,0)為定點(diǎn)，可設(shè)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的直線為ykx，選擇直線的斜率k為參數(shù)，不同的k值，對(duì)應(yīng)著不同的點(diǎn)(異于原點(diǎn))，所以故(1k2)x22x0，得x0或x.將x代入ykx中，得y.所以(k為參數(shù))是原曲線的參數(shù)方程10參數(shù)方程(為參數(shù))表示什么曲線？解析：顯然tan ，則1，cos2，xcos2sin cos sin 2cos2cos2，即x，x1，得x，即x2y2xy0.該參數(shù)方程表示圓B組能力提升1參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的圖形為()A直線 B圓C線段(但不包括右端點(diǎn)) D橢圓解析：從x中解得t2，代入y中，整理得到2xy50.但由t20解得0x<3.所以化為普通方程為2xy50(0x<3)，表示一條線段，但不包括右端點(diǎn)答案：C2參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的曲線()A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線yx對(duì)稱解析：方程它表示以點(diǎn)和點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，故關(guān)于x軸對(duì)稱答案：A3已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0)和(tR)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：將兩曲線的參數(shù)方程化為一般方程分別為y21(0y1，x )和y2x，聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.答案：4若直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，則k_.解析：直線l1化為普通方程是y2(x1)，該直線的斜率為.直線l2化為普通方程是y2x1，該直線的斜率為2，則由兩直線垂直的充要條件，得(2)1，即k1.答案：15已知方程y26ysin 2x9cos2 8cos 90(02)(1)試證：不論如何變化，方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線；(2)為何值時(shí)，該拋物線在直線x14上截得的弦最長(zhǎng)，并求出此弦長(zhǎng)解析：(1)證明：方程y26ysin 2x9cos28cos 90可配方為(y3sin )22(x4cos )，圖象為拋物線設(shè)其頂點(diǎn)為(x，y)，則有消去，得頂點(diǎn)軌跡是橢圓1.不論如何變化，方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓1上的拋物線(2)聯(lián)立消去x，得y26ysin 9sin28cos 280，弦長(zhǎng)|AB|y1y2|4 ，當(dāng)cos 1即時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為12.6.水庫(kù)排放的水流從溢流壩下泄時(shí)，通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用，以保護(hù)水壩的壩基如圖是運(yùn)用鼻壩進(jìn)行挑流的示意圖已知水庫(kù)的水位與鼻壩的落差為9 m，鼻壩的鼻坎角為30，鼻壩下游的基底比鼻壩低18 m求挑出水流的軌跡方程，并計(jì)算挑出的水流與壩基的水平距離解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為P(x，y)由機(jī)械能守恒定律，得mv2mgh.鼻壩出口處的水流速度為v.取時(shí)間t為參數(shù)，則有xvtcos 30t，yvtsin 30gt2tgt2，所以，挑出水流的軌跡的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去參數(shù)t，得yx2x.取y18，得x2x18，解得x18或x9(舍去)挑出的水流與壩基的水平距離為x1831.2(m)挑出水流的軌跡方程為yx2x，x0,18