2017-2018學年高中數學 第一章 導數及其應用 1.5 定積分的概念 1.5.1-1.5.2 汽車行駛的路程優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc

1.5.1-1.5.2 汽車行駛的路程課時作業(yè)A組基礎鞏固1把區(qū)間1,3n等分，所得n個小區(qū)間的長度均為()A.B.C. D.解析：把區(qū)間1,3n等分，所得n個小區(qū)間的長度均為.答案：B2在求由xa，xb(a<b)，yf(x)(f(x)0)及y0圍成的曲邊梯形的面積S時，在區(qū)間a，b上等間隔地插入n1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，下列說法中正確的個數是()n個小曲邊梯形的面積和等于S；n個小曲邊梯形的面積和小于S；n個小曲邊梯形的面積和大于S；n個小曲邊梯形的面積和與S之間的大小關系無法確定A1個 B2個C3個 D4個解析：n個小曲邊梯形是所給曲邊梯形等距離分割得到的，因此其面積和為S.正確，錯誤，故應選A.答案：A3把區(qū)間a，b(a<b)n等分之后，第i個小區(qū)間是()A，B(ba)，(ba)Ca，aDa(ba)，a(ba)解析：區(qū)間a，b(a<b)的長度為(ba)，n等分之后，每個小區(qū)間長度均為，第i個小區(qū)間是a(ba)，a(ba)(i1,2，n)答案：D4對于由直線x1，y0和曲線yx3所圍成的曲邊梯形，把區(qū)間3等分，則曲邊梯形面積的近似值(取每個區(qū)間的左端點)是()A. B.C. D.解析：將區(qū)間0,1三等分為0，1，各小矩形的面積和為S103()3()3.答案：A5在等分區(qū)間的情況下，f(x)(x0,2)及x軸所圍成的曲邊梯形面積的和式的極限形式正確的是()A. B.C. () D.n解析：將區(qū)間n等分后，每個小區(qū)間的長度為x，第i個小區(qū)間為，(i1,2，n)，則由求曲邊梯形的面積的步驟可得，所求曲邊梯形面積的和式的極限形式應為答案：B6. _.解析： (123n).答案：7直線x0，x2，y0與曲線yx21圍成的曲邊梯形，將區(qū)間0,25等分，按照區(qū)間左端點和右端點估計梯形面積分別為_、_.解析：將區(qū)間0,25等分為，以小區(qū)間左端點對應的函數值為高，得S13.92，同理S25.52.答案：3.925.528汽車以v(3t2) m/s做變速直線運動時，在第1 s到第2 s間的1 s內經過的路程是_解析：將1,2n等分，并取每個小區(qū)間左端點的速度近似代替，則t，v(i)v(1)3(1)2(i1)5.sn(i1)55(1)5.ssn56.5.答案：6.5 m9.如圖所示，求直線x0，x3，y0與二次函數f(x)x22x3所圍成的曲邊梯形的面積解析：如圖，(1)分割將區(qū)間0,3n等分，則每個小區(qū)間，(i1,2，n)的長度為x.分別過各分點作x軸的垂線，把原曲邊梯形分成n個小曲邊梯形(2)近似代替以每個小區(qū)間的左端點函數值為高作n個小矩形則當n很大時，用n個小矩形的面積之和Sn近似代替曲邊梯形的面積S.(3)求和Snf()x231222(n1)2123(n1)9(n1)n(2n1)99(1)(1)9(1)9.SSn9(1)(1)9(1)9.(4)取極限SSn9(1)(1)9(1)99(10)(10)9(10)99，即所求曲邊梯形的面積為S9.10火箭發(fā)射后t s的速度為v(t)(單位：m/s)，假定0t10，對函數v(t)，按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和具有怎樣的實際意義解析：將區(qū)間0,10等分成n個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為t，在每個小區(qū)間上取一點，依次為：t1，t2，t3，ti，tn，雖然火箭的速度不是常數，但在一個小區(qū)間內其變化很小，所以用v(ti)代替第i個區(qū)間上的速度，這樣v(ti)t火箭在第i個時間段內運行的路程從而Snv(t1)tv(ti)tv(tn)tS(火箭在10 s內運行的路程)，這就是函數v(t)在時間區(qū)間0,10上按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和的實際背景當分割無限變細(t無限趨近于0)時，Sn就無限趨近于火箭在10 s內運行的總路程B組能力提升1.已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示)那么對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是()A在t1時刻，甲車在乙車前面Bt1時刻后，甲車在乙車后面C在t0時刻，兩車的位置相同Dt0時刻后，乙車在甲車前面解析：由圖象可知，曲線v甲比v乙在0t0、0t1與t軸所圍成圖形的面積大，則在t0、t1時刻，甲車均在乙車的前面答案：A2若做變速直線運動的物體v(t)t2在0ta內經過的路程為9，則a的值為()A1 B2C3 D4解析：將區(qū)間0，an等分，記第i個區(qū)間為(i1,2，n)，此區(qū)間長為，用小矩形面積2近似代替相應的小曲邊梯形的面積，則Sn2(1222n2)，依題意得 9，9，解得a3.答案：C3已知某物體運動的速度為vt，t0,10，若把區(qū)間10等分，取每個小區(qū)間右端點處的函數值為近似小矩形的高，則物體運動的路程近似值為_解析：把區(qū)間0,1010等分后，每個小區(qū)間右端點處的函數值為n(n1,2，10)，每個小區(qū)間的長度為1，所以物體運動的路程近似值為s1(1210)55.答案：554如圖，某施工隊在修建公路時要在小山坡邊切去一個幾何體已知該幾何體每隔10 m的直截面面積分別為3.4,5.6,6.3,4.8,3.5(單位：m2)，計算大約需移動的土方數為_ m3.解析：整個幾何體需移動的土方數V()10()10()10()10()10()10236 m3，所以大約需移動的土方數為236 m3.答案：2365求由直線x1，x3，y0和拋物線y3x2所圍成的圖形的面積解析：(1)分割把區(qū)間1,3n等分，每個小區(qū)間的長度為.(2)近似代替取第i個區(qū)間的左端點的函數值f131為小矩形的高，可得第i個小曲邊梯形的面積的近似值為Si1(3)求和把這n個小曲邊梯形的面積求和得Sn6.(4)取極限對(3)中的和式取極限，得所求圖形的面積為S626.即由直線x1，x3，y0和拋物線y3x2所圍成的圖形的面積為26.6彈簧在拉伸的過程中，力與伸長量成正比，即力F(x)kx(k為常數，x是伸長量)，求將彈簧從平衡位置拉長b所做的功解析：將物體用常力F沿力的方向拖動距離x，則所做的功WFx.(1)分割在區(qū)間0，b上等間隔地插入n1個點，將區(qū)間0，b等分成n個小區(qū)間：，記第i個區(qū)間為(i1,2，n)，其長度為x.把在分段，上所做的功分別記作：W1，W2，Wn.(2)近似代替取各小區(qū)間的左端點函數值作為小矩形的高，由條件知：WiFxk(i1,2，n)(3)求和WnWi012(n1).從而得到W的近似值WWn.(4)取極限WWnWi .所以將彈簧從平衡位置拉長b所做的功為.