2018高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系8 線面垂直的綜合運用習題 蘇教版必修2.doc

線面垂直的綜合運用（答題時間：40分鐘）*1. 下列條件中，能判定直線l平面的有_。l與平面內的兩條直線垂直；l與平面內的無數(shù)條直線垂直；l與平面內的某一條直線垂直；l與平面內的任意一條直線垂直。*2. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB1，則點C到平面B1BDD1的距離為_。*3.（無錫檢測）ABC中，ABC90，PA平面ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)為_。*4. 如圖，BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中：與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_。*5. 如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的正投影，給出下列結論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC其中正確結論的序號是_。*6. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面是邊長為2的菱形，且ABC45，PAAB，則直線AP與平面PBC所成角的正切值為_。*7. 如圖所示，已知平面平面EF，A為，外一點，AB于B，AC于C，CD于D，求證：BDEF。*8. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點。證明：（1）CDAE；（2）PD平面ABE。*9. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABACa，AA12a，D為棱B1B的中點。（1）證明：A1C1平面ACD；（2）求異面直線AC與A1D所成角的大??；（3）證明：直線A1D平面ADC。1. 解析：由線面垂直的定義及判定定理可知正確。2. 解析：連接AC，則ACBD，又BB1AC，故AC平面B1BDD1，所以點C到平面B1BDD1的距離為AC。3. 4 解析：PA平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，又BCAB，ABPAA，BC平面PAB，BCPB，綜上可知PAB，PAC，ABC，PBC均為直角三角形。4. AB，BC，ACAB解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC；ABAC，ABPC，AB平面PAC，ABPC.與AP垂直的直線是AB。5. 解析：由題意知PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC，又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，EFPB，故正確。6. 解析：作AEBC于點E，則BC平面PAE，故APE為直線AP與平面PBC所成的角，AEAB sin 45，tanAPE。7. 證明：AB，CD，ABCD.A，B，C，D四點共面，AB，AC，EF，ABEF，ACEF，又ABACA，EF平面ABDC，BDEF。8. 證明：（1）在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，而AE平面PAC，CDAE；（2）由PAABBC，ABC60，可得ACPA，E是PC的中點，AEPC，由（1），知AECD，且PCCDC，AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD，PA底面ABCD，PAAB，又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD，又ABAEA，PD平面ABE。9. （1）證明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，又A1C1平面ACD，AC平面ACD，A1C1平面ACD；（2）解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，A1AAC，又BAC90，ACAB.又AA1ABA，AC平面A1ABB1，又A1D平面A1ABB1，ACA1D，異面直線AC與A1D所成的角為90，（3）證明：A1B1D和ABD都為等腰直角三角形，A1DB1ADB45，A1DA90，即A1DAD，由（2）知A1DAC，且ADACA，A1D平面ADC。