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2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第17天 測(cè)量距離問題 文 新人教A版.doc

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2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第17天 測(cè)量距離問題 文 新人教A版.doc

第17天 測(cè)量距離問題高考頻度: 難易程度:典例在線如圖,在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度,工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A,B到點(diǎn)C的距離ACBC1 km,且C120,則A,B兩點(diǎn)間的距離為 ABCD【參考答案】A 【解題必備】當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度不可直接測(cè)量時(shí),求,之間的距離有以下三種類型(1)如圖1,A,B之間不可達(dá)也不可視,計(jì)算方法:測(cè)量,及角,由余弦定理可得(2)如圖2,B,C與點(diǎn)A可視但不可達(dá),計(jì)算方法:測(cè)量,角,角,則,由正弦定理可得 (3)如圖3,C,D與點(diǎn)A,B均可視不可達(dá),計(jì)算方法:測(cè)量在中由正弦定理求,在中由正弦定理求,在中由余弦定理求圖1 圖2 圖3學(xué)霸推薦1如圖所示,設(shè),兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn),測(cè)出的距離為,后,就可以計(jì)算出,兩點(diǎn)的距離為 A BC D2如圖,要測(cè)量河對(duì)岸C,D兩點(diǎn)間的距離,在河邊一側(cè)選定兩點(diǎn)A,B,測(cè)出AB的距離為m,DAB=75,CAB=30,ABBC,ABD=60,則C,D兩點(diǎn)之間的距離為 _ m. 3如圖所示,為了計(jì)算某河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn).現(xiàn)測(cè)得ADCD,AD=100 m,AB=140 m,BDA=60,BCD=135,求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi),測(cè)量結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,2.236). 1【答案】A【解析】在中,AC=50m,ACB=45,CAB=105,即ABC=30,則由正弦定理,得AB=故選A. 3【解析】在中,設(shè)BD為x,則BA2=BD2+AD2-2BDADcos BDA,即1402=x2+1002-2100xcos 60,整理,得x2-100x-9600=0,解得x1=160,x2=-60(舍去),故BD=160(m).在中,由正弦定理,得,又ADCD,BDA=60,所以CDB=30,所以BCsin 30=80113(m).即兩景點(diǎn)B與C之間的距離約為113 m.

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