中考數(shù)學(xué) 第八章 統(tǒng)計(jì)與概率 課時(shí)29 數(shù)據(jù)的分析

教材同步復(fù)習(xí)第一部分 第八章統(tǒng)計(jì)與概率課時(shí)29數(shù)據(jù)的分析 2知識要點(diǎn) 歸納知識點(diǎn)一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)知識點(diǎn)一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)3最中間平均數(shù)最多 【注意】(1)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但其缺點(diǎn)是受個(gè)別特殊值(也稱為極端值)的影響而不能代表數(shù)據(jù)的平均水平，為了避免這個(gè)缺點(diǎn)，可以將這個(gè)特殊值去掉，然后求平均數(shù)【適用情況】求某班期末考試數(shù)學(xué)成績的平均成績，去掉最大值和最小值求平均得分等 (2)眾數(shù)反映了各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，但當(dāng)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)大多相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義【適用情況】日常生活中“最佳”“最受歡迎”“最滿意”“最受關(guān)注”等，都與眾數(shù)有關(guān)，它是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度4 (3)中位數(shù)是唯一的，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，受極端值影響相對較?。蝗秉c(diǎn)是不能充分利用所有的數(shù)據(jù)；中位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；中位數(shù)和眾數(shù)不同，眾數(shù)指最多的數(shù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)，而中位數(shù)只有一個(gè)【適用情況】根據(jù)比賽成績的中位數(shù)，確定某人的成績是否能夠晉級或者得獎(jiǎng)，去掉一組數(shù)據(jù)的一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，中位數(shù)不變5 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照235的比例確定成績，則小王的成績是() A255分B84分 C84.5分 D86分 2數(shù)據(jù)1,2,4,0,5,3,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是() A3和2B3和3 C0和5 D3和5 3已知一組從小到大的數(shù)據(jù)：0,4，x,10的中位數(shù)是5，則x () A5B6 C7 D86DDB7知識點(diǎn)二方差知識點(diǎn)二方差波動(dòng)大小8 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 4一組數(shù)據(jù)：1, 1, 0, 4的方差是_. 5甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，兩人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是s2，s1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)93.5乙 【例1】(2018岳陽)在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個(gè)村的得分如下：98,90,88,96,92,96,86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 () A90,96 B92,96 C92,98D91,92 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可判斷 【解答】將數(shù)據(jù)從小到大排列：86,88,90,92,96,96,98，可得中位數(shù)為92，眾數(shù)為96.10重難點(diǎn) 突破考點(diǎn)考點(diǎn)1平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))B 本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由大到小(或由小到大)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 1112考點(diǎn)考點(diǎn)2方差及其意義方差及其意義(重點(diǎn)重點(diǎn))D 【思路點(diǎn)撥】方差直接給出，直接利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷 【解答】甲、乙、丙、丁4支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高的方差中丁的方差最小，丁儀仗隊(duì)的身高更為整齊，故選D13 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14 【例3】某中學(xué)九年級二班六組的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦?單位：個(gè))： 3538424440474545 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是() A42, 42B43, 42 C43, 43 D44, 4315易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1錯(cuò)求中位數(shù)錯(cuò)求中位數(shù) 【錯(cuò)解分析】沒有對這一組數(shù)據(jù)從大到小或者從小到大進(jìn)行排序，直接求中間的兩位數(shù)44和40的平均數(shù)，進(jìn)而求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為42.1617 【例4】要從甲、乙、丙三名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，對這三名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024，乙的方差為0.08，丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是() A甲B乙 C丙 D無法確定18易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)2方差的意義不清晰方差的意義不清晰錯(cuò)解錯(cuò)解：平均數(shù)相同時(shí)，方差越大，越穩(wěn)定，平均數(shù)相同時(shí)，方差越大，越穩(wěn)定，0.0150.0240.08，乙最穩(wěn)定，故選乙最穩(wěn)定，故選B. 【錯(cuò)解分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定因?yàn)槿麑W(xué)生的平均成績相等，而方差0.0150.0240.08，所以丙的成績最穩(wěn)定 【正解】平均數(shù)相同時(shí)，方差越小，就越穩(wěn)定，0.0150.0240.08, 丙最穩(wěn)定故選C19