2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布章末檢測 新人教A版選修2-3.doc
第二章 隨機變量及其分布章末檢測時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1袋中裝有大小相同的5只球,上面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,在有放回的條件下依次取出兩球,設(shè)兩球號碼之和為隨機變量X,則X所有可能值的個數(shù)是 ()A25B10C9 D5解析:“有放回”的取和“不放回”的取是不同的,故X的所有可能取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10共9種答案:C2某產(chǎn)品有40件,其中有次品3件,現(xiàn)從中任取2件,則其中至少有一件次品的概率約是()A0.146 2 B0.153 8C0.996 2 D0.853 8解析:P10.146 2,故選A.答案:A3已知離散型隨機變量X的分布列如下:X135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(X)等于()A1 B0.6C23m D2.4解析:由分布列的性質(zhì)得m10.50.20.3,所以E(X)10.530.350.22.4.答案:D4已知甲投球命中的概率是,乙投球命中的概率是,假設(shè)他們投球命中與否相互之間沒有影響如果甲、乙各投球1次,則恰有1人投球命中的概率為()A. B.C. D.解析:記“甲投球1次命中”為事件A,“乙投球1次命中”為事件B.根據(jù)互斥事件的概率公式和相互獨立事件的概率公式,所求的概率為PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案:D5設(shè)隨機變量B(5,0.5),又5,則E()和D()分別為()A.和 B.和C.和 D.和解析:因為隨機變量B(5,0.5),所以E()50.52.5.D()50.50.51.25,又5,E()5E(),D()25D().答案:C6已知離散型隨機變量X等可能取值1,2,3,n,若P(1X3),則n的值為()A3 B5C10 D15解析:由已知X的分布列為P(Xk),k1,2,3,n,所以P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3),n15.答案:D7已知X,Y為隨機變量,且YaXb,若E(X)1.6,E(Y)3.4,則a,b可能的值分別為()A2,0.2 B1,4C0.5,1.4 D1.6,3.4解析:由E(Y)E(aXb)aE(X)b1.6ab3.4,把選項代入驗證,可知選項A滿足答案:A8從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù),事件A為“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩數(shù)均為偶數(shù)”,P(B|A)()A. B.C. D.解析:P(A),P(AB),P(B|A).答案:B9已知隨機變量XN(0,2)若P(X>4)0.02,則P(0X4)()A0.47 B0.52C0.48 D0.98解析:因為隨機變量XN(0,2),所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x0對稱又P(X>4)0.02,所以P(0X4)0.5P(x>4)0.50.020.48.答案:C10盒中有10只相同形狀的螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為()A恰有1只是壞的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多2只是壞的解析:設(shè)k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的,則P(k)(k1,2,3,4),P(1),P(2),P(3),P(4).故選C.答案:C11設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的均值和方差分別為1和4,若yixia(a為非零常數(shù),i1,2,10),則y1,y2,y10的均值和方差分別為()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析:a1a.s2x1a(1a)2x2a(1a)2x10a(1a)24.答案:A12一批電阻的阻值服從正態(tài)分布N(1 000,52)(單位:)今從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個電阻,測得阻值分別為1 001 和982 ,可以認為()A甲、乙兩箱電阻均可出廠B甲、乙兩箱電阻均不可出廠C甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠D甲箱電阻不可出廠,乙箱電阻可出廠解析:1 000,5,(,)(995,1 005),(2,2)(990,1 010),(3,3)(985,1 015),又1 001(,),而982不屬于任一個區(qū)間,故C正確答案:C二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)13某人參加駕照考試,共考6個科目,假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨立的,并且概率都是p,若此人未能通過的科目數(shù)的均值是2,則p_.解析:因為通過各科考試的概率為p,所以不能通過考試的概率為1p,易知B(6,1p),所以E()6(1p)2,解得p.答案:14將一枚硬幣連擲5次,如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k1次正面的概率,那么k的值為_解析:由題意,C()5C()5,所以k2.答案:215某廠生產(chǎn)的燈泡能用1 000小時的概率為0.8,能用1 500小時的概率為0.4,則已用1 000小時的燈泡能用到1 500小時的概率是_解析:設(shè)燈泡能用1 000小時為事件A,能用1 500小時為事件B,則P(A)0.8,P(AB)P(B)0.4,P(B|A)0.5.答案:0.516. 一個均勻小正方體的6個面中,三個面上標(biāo)有數(shù)字0,兩個面上標(biāo)有數(shù)字1,一個面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次,則向上一面出現(xiàn)的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_解析:設(shè)表示向上一面出現(xiàn)的數(shù)之積(0,1,2,4),則P(1),P(2)C,P(4),P(0)C,E()1240.答案:三、解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)某跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率是失敗的概率的4倍,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響(1)求該跳高運動員試跳三次,第三次才成功的概率;(2)求該跳高運動員在三次試跳中恰有兩次試跳成功的概率解析:設(shè)該跳高運動員在一次試跳中成功的概率為p,則失敗的概率為1p.依題意有p4(1p),解得p.(1)由于每次試跳成功與否相互之間沒有影響,所以該跳高運動員試跳三次中第三次才成功的概率為(1p)2p2.(2)該跳高運動員的三次試跳可看成三次獨立重復(fù)試驗,故該跳高運動員在三次試跳中恰有兩次成功的概率為p1C2.18(12分)實力相當(dāng)?shù)募?、乙兩隊參加乒乓球團體比賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率解析:甲、乙兩隊實力相當(dāng),所以每局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為.記事件A為“甲打完3局就能取勝”,記事件B為“甲打完4局才能取勝”,記事件C為“甲打完5局才能取勝”則甲打完3局取勝的概率為P(A)C3.甲打完4局才能取勝的概率為P(B)C2.甲打完5局才能取勝的概率為P(C)C22.19(12分)一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話,已知某一時刻電話A、B占線的概率均為 0.5,電話C、D占線的概率均為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影響,假設(shè)該時刻有部電話占線,試求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解析:的可能取值為0,1,2,3,4.P(0)0.520.620.09,P(1)C0.520.62C0.520.40.60.3,P(2)C0.520.62C0.52C0.40.6C0.520.420.37,P(3)C0.52C0.40.6C0.52C0.420.2,P(4)0.520.420.04.于是得到隨機變量的概率分布列為01234P0.090.30.370.20.04所以E()00.0910.320.3730.240.041.8.20(12分)某人從某城市的南郊乘公交車前往北區(qū)火車站,由于交通擁擠,所需時間X(單位:分)近似服從正態(tài)分布N(50,102),求他在(30,60分內(nèi)趕到火車站的概率解析:XN(50,102),50,10.P(30<X60)P(30<X50)P(50<X60)P(2<X2)P(<X)0.954 40.682 60.818 5.即他在(30,60分內(nèi)趕到火車站的概率是0.818 5.21(13分) (2016年高考全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值解析:(1)設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件A,P(A)1P()1(0.300.15)0.55.(2)設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出60%為事件B,P(B|A).(3)設(shè)本年度所交保費為隨機變量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費E(X)0.85a0.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.050.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a,平均保費與基本保費比值為1.23.22(13分)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設(shè)各場比賽相互獨立):場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512(1)從上述比賽中隨機選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;(2)從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場,求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率;(3)記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)從上述比賽中隨機選擇一場,記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)比較E(X)與的大小(只需寫出結(jié)論)解析:(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù),在10場比賽中,李明投籃命中率超過0.6的場次有5場,分別是主場2,主場3,主場5,客場2,客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中,李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設(shè)事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”,事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6”,則CAB,A,B獨立根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù),P(A),P(B).P(C)P(A)P(B).所以,在隨機選擇的一個主場和一個客場中,李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率為.(3)E(X).