《牛吃草問(wèn)題》實(shí)用教案實(shí)用教案

導(dǎo)入：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡(jiǎn)單了，同學(xué)們一下就可求出：31065（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化。這類(lèi)工作總量不固定（均勻( jnyn)變化）的問(wèn)題就是牛吃草問(wèn)題，牛吃草問(wèn)題是牛頓問(wèn)題的俗稱。 第1頁(yè)/共21頁(yè)第一頁(yè)，共22頁(yè)。英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道(ydo)數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天？ 第2頁(yè)/共21頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。 設(shè)設(shè)1 1頭牛一天吃的草為頭牛一天吃的草為1 1份。那么，份。那么，1010頭牛頭牛2020天吃天吃200200份，份，草被吃完；草被吃完；1515頭牛頭牛1010天吃天吃150150份，草也被吃完。前者的總份，草也被吃完。前者的總草量是草量是200200份，后者的總草量是份，后者的總草量是150150份，前者是原有的草加份，前者是原有的草加 2020天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加天新長(zhǎng)出的草，后者是原有的草加1010天新長(zhǎng)出的草。天新長(zhǎng)出的草。 2002001501505050（份），（份），201020101010（天），（天）， 說(shuō)明牧場(chǎng)說(shuō)明牧場(chǎng)1010天長(zhǎng)草天長(zhǎng)草5050份，份，1 1天長(zhǎng)草天長(zhǎng)草5 5份。也就是說(shuō)，份。也就是說(shuō)，5 5頭牛頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草剛好吃(ho ch)(ho ch)完，完，5 5頭牛以外的牛吃頭牛以外的牛吃的草就是牧場(chǎng)上原有的草。由此得出，牧場(chǎng)上原有草的草就是牧場(chǎng)上原有的草。由此得出，牧場(chǎng)上原有草 （l05l05） 20 20100100（份）或（份）或（155155）1010100100（份）。（份）。 現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100100份，每天新長(zhǎng)出草份，每天新長(zhǎng)出草5 5份。當(dāng)有份。當(dāng)有2525頭頭牛時(shí)，其中的牛時(shí)，其中的5 5頭專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的頭專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，剩下的2020頭吃原有頭吃原有的草，吃完需的草，吃完需10010020205 5（天）。（天）。 所以，這片草地可供所以，這片草地可供2525頭牛吃頭牛吃5 5天。天。第3頁(yè)/共21頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。 在例1的解法中要注意三點(diǎn)： （1）每天新長(zhǎng)出的草量是通過(guò)已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來(lái)的。 （2）在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中(qzhng)幾頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量。 （3）在所求的問(wèn)題中，讓幾頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天。第4頁(yè)/共21頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。 練習(xí)： 1.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛(tu ni)吃6周或供23頭牛(tu ni)吃9周。那么，可供21頭牛(tu ni)吃幾周？第5頁(yè)/共21頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。例2：由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定(gdng)的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？第6頁(yè)/共21頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。 :設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說(shuō)明寒冷(hnlng)使牧場(chǎng)1天減少青草10份，也就是說(shuō)，寒冷(hnlng)相當(dāng)于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷(hnlng)”代表的10頭牛同時(shí)在吃草，所以牧場(chǎng)原有草 （2010）5150（份）。 由 1501015知，牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷(hnlng)占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。第7頁(yè)/共21頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。變式訓(xùn)練(xnlin)-1： 一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管。先打開(kāi)進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開(kāi)出水管。如果同時(shí)打開(kāi)2個(gè)出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時(shí)打開(kāi)3個(gè)出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)多少分鐘？ 第8頁(yè)/共21頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。 分析：雖然表面上沒(méi)有“牛吃草”，但因?yàn)榭偟乃吭诰鶆蜃兓?，“水”相?dāng)于“草”，進(jìn)水管進(jìn)的水相當(dāng)于新長(zhǎng)出的草，出水管排的水相當(dāng)于牛在吃草，所以也是牛吃草問(wèn)題，解法自然也與例1相似。 出水管所排出(pi ch)的水可以分為兩部分：一部分是出水管打開(kāi)之前原有的水量，另一部分是開(kāi)始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水。因?yàn)樵械乃渴遣蛔兊模钥梢詮谋容^兩次排水所用的時(shí)間及排水量入手解決問(wèn)題。第9頁(yè)/共21頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。 設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個(gè)出水管8分鐘所排的水是2816（份），3個(gè)出水管5分鐘所排的水是3515（份），這兩次排出的水量都包括原有水量和從開(kāi)始排水至排空(pi kn)這段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量。兩者相減就是在8-5=3（份）內(nèi)所放進(jìn)的水量，所以每分鐘的進(jìn)水量是 1/3（份）原有水的水量為:(2-1/3)8=40/3(份)第10頁(yè)/共21頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。 解:設(shè)出水管每分鐘排出(pi ch)得水為1份,每分鐘進(jìn)水量(28-35)/(8-5)=1/3(份) 進(jìn)水管提前開(kāi)了(2-1/3)81/3=40(分) 答：出水管比進(jìn)水管晚開(kāi)40分鐘。 第11頁(yè)/共21頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。 變式訓(xùn)練2： 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子(hi zi)要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？第12頁(yè)/共21頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。 分析：上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。 男孩5分鐘走了205 100（級(jí)）， 女孩6分鐘走了15690（級(jí)）， 女孩比男孩少走了1009010（級(jí)），多用了651（分），說(shuō)明電梯(dint)1分鐘走10級(jí)。所以扶梯共有（2010）5150（級(jí)）。第13頁(yè)/共21頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。 解：自動(dòng)扶梯(z dn f t)每分鐘走 （205156）（65）10（級(jí)）， 自動(dòng)扶梯(z dn f t)共有（2010）5150（級(jí)）。 答：扶梯共有150級(jí)。第14頁(yè)/共21頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。 解：自動(dòng)扶梯(z dn f t)每分鐘走 （205156）（65）10（級(jí)）， 自動(dòng)扶梯(z dn f t)共有（2010）5150（級(jí)）。 答：扶梯共有150級(jí)。第15頁(yè)/共21頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。 變式訓(xùn)練3：某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客(lk)人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？ 第16頁(yè)/共21頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。 分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，可以(ky)用牛吃草問(wèn)題的解法求解。 旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。第17頁(yè)/共21頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。 設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因?yàn)?yn wi)4個(gè)檢票口30分鐘通過(guò)（430）份，5個(gè)檢票口20分鐘通過(guò)（520）份，說(shuō)明在（30-20）分鐘內(nèi)新來(lái)旅客（430-520）份，所以每分鐘新來(lái)旅客 （430-520）（30-20）=2（份）。 假設(shè)讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過(guò)原來(lái)的旅客，可以求出原有旅客為 （4-2）30=60（份）或（5-2）20=60（份）。 60（7-2）=12（分）。第18頁(yè)/共21頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。小結(jié)：通常思路： 1、求出每天長(zhǎng)草量； 2、求出牧場(chǎng)原有草量； 3、求出每天實(shí)際消耗(xioho)原有草量( 牛吃的草量- 生長(zhǎng)的草量= 消耗(xioho)原有草量)； 4、最后求出可吃天數(shù) 第19頁(yè)/共21頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。 謝 謝 大 家！第20頁(yè)/共21頁(yè)第二十頁(yè)，共22頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第21頁(yè)/共21頁(yè)第二十一頁(yè)，共22頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)導(dǎo)入：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完。先打開(kāi)(d ki)進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開(kāi)(d ki)出水管。男孩5分鐘走了205 100（級(jí)），。女孩6分鐘走了15690（級(jí)），。設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。感謝您的觀看第二十二頁(yè)，共22頁(yè)。