中考數(shù)學(xué) 第六章 圓 課時(shí)24 與圓有關(guān)的計(jì)算

教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 第六章圓課時(shí)課時(shí)24與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的計(jì)算 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸納歸納知識(shí)點(diǎn)一弧長(zhǎng)及扇形面積的相關(guān)計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一弧長(zhǎng)及扇形面積的相關(guān)計(jì)算 2r r22 【注意】(1)如果題目中沒(méi)有明確給出精確度，可用含“”的數(shù)表示弧長(zhǎng)； (2)應(yīng)區(qū)分弧、弧長(zhǎng)這兩個(gè)概念，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧3CD4知識(shí)點(diǎn)二圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算知識(shí)點(diǎn)二圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算r2h2l25 【注意】(1)圓錐的母線(xiàn)與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等；(2)圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等62rh2rhA957 1規(guī)則圖形：如果所求面積的圖形是規(guī)則扇形、圓環(huán)、特殊四邊形等，可直接利用公式計(jì)算 如：圓環(huán)S環(huán)R2r2. 8知識(shí)點(diǎn)三陰影部分的面積計(jì)算知識(shí)點(diǎn)三陰影部分的面積計(jì)算 2不規(guī)則圖形 求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積常用的方法有：9SAOBSAOB (1)加減轉(zhuǎn)化法：將圖形適當(dāng)分割，將陰影部分的面積看成是規(guī)則圖形面積的和或差如圖1，S陰影SAOCS扇形AOB.10圖圖1 (2)等面積轉(zhuǎn)化法：通過(guò)等面積轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來(lái)計(jì)算等面積轉(zhuǎn)化主要有兩種：一種是三角形的同底等高(或等底等高)轉(zhuǎn)化，如圖2，可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積計(jì)算；另一種是將圓心角未知的多個(gè)小扇形拼成一個(gè)圓心角已知的大扇形進(jìn)行計(jì)算，如圖3，A與B半徑相同，可將兩個(gè)小扇形轉(zhuǎn)化為四分之一圓來(lái)計(jì)算11圖圖2 圖圖3 (3)變換轉(zhuǎn)化法：利用圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)變換前后面積不變的性質(zhì)，可將不規(guī)則陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算如圖4，三角形經(jīng)對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)變換后所得陰影部分的面積等同于一個(gè)扇形的面積12圖圖4 (4)整體轉(zhuǎn)化法：當(dāng)整個(gè)圖形由較多規(guī)則圖形組成時(shí)，如果整個(gè)圖形除陰影部分外可以徹底分割成規(guī)則圖形，另外，當(dāng)陰影部分也參與分割時(shí)，整個(gè)圖形也能徹底分割成規(guī)則圖形，那么利用兩種不同分割方式對(duì)整個(gè)圖形的面積計(jì)算，可以建立方程來(lái)求解陰影部分面積如圖5，S陰影S扇形CBCSABCSABCS扇形ABA.13圖圖5 A14A15 8如圖，半圓O的直徑AE4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上. 若ABBC，CDDE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi).1617知識(shí)點(diǎn)四正多邊形和圓知識(shí)點(diǎn)四正多邊形和圓中心中心外接圓外接圓距離距離圓心角圓心角181920A21 10如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，半徑為R，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是() AR2r2a2 Ba2Rsin36 Ca2rtan36 DrRcos3622A 【例1】如圖，AB是O的弦，AB6，點(diǎn)C是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ACB30.若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則當(dāng)MN值最大時(shí)，弧AB的長(zhǎng)為_(kāi).23重難點(diǎn)重難點(diǎn) 突破突破考點(diǎn)考點(diǎn)1弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn)重點(diǎn))2【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是當(dāng)解題關(guān)鍵是當(dāng)AC最大時(shí)最大時(shí)MN最大最大. 當(dāng)當(dāng)AC為為O的的直徑時(shí)，直徑時(shí)，AC有最大值，算出此時(shí)弧有最大值，算出此時(shí)弧AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)答圖答圖 24 類(lèi)似極值問(wèn)題 本題從MN最大值確定AC最大值，進(jìn)而求半徑長(zhǎng)，再利用圓周角定理求圓心角，最后利用弧長(zhǎng)公式解決問(wèn)題 25考點(diǎn)考點(diǎn)2扇形面積的相關(guān)計(jì)算扇形面積的相關(guān)計(jì)算(重點(diǎn)重點(diǎn)) 【思路點(diǎn)撥】設(shè)AC與O相交于點(diǎn)G，由圖可得，S陰影SABCS扇形OGFSOAF, 依次計(jì)算SABC，S扇形OGF和SOAF，即可求解26答圖答圖 27 本題考查扇形面積的計(jì)算，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)，綜合程度較高根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案 28 【例3】 若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為() A60B90 C120D180 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)列等式，即可求解29考點(diǎn)考點(diǎn)3圓錐的相關(guān)計(jì)算圓錐的相關(guān)計(jì)算(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn))C30 有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵 31 【例4】在RtABC中，BAC60，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.若OA2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留)32易錯(cuò)點(diǎn)混淆了扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式易錯(cuò)點(diǎn)混淆了扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式 錯(cuò)解：如答圖，連接OE，ED，OD BC是O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，ODBC 又ACBCODAC， ADOCAD 又ODOA，ADOOAD， CADOAD30. BAC60，OEOA， OAE為等邊三角形 AOE60，ADE30. 33答圖答圖 34答圖答圖 35