2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.2.1-1.2.2 第1課時 導(dǎo)數(shù)公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc

1.2.1-1.2.2 第1課時 導(dǎo)數(shù)公式課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知f(x)x3，則f(2)()A0 B3x2C8 D12解析：f(x)3x2，f(2)12.答案：D2已知函數(shù)yxn在x2處的導(dǎo)數(shù)等于12，則n的值為()A2B4C3 D5解析：ynxn1，y|x212，n2n112，n3.答案：C3曲線yx2在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A B1C. D.解析：yx，y|x11，曲線yx2在點(diǎn)處切線的斜率為1.故傾斜角為.答案：C4直線yxb是曲線yln x(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：因?yàn)閥ln x的導(dǎo)數(shù)y，所以令得x2，所以切點(diǎn)為(2，ln 2)代入直線yxb得bln 21.答案：C5曲線f(x)x3x2在P0處的切線垂直于直線yx1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D(2,8)或(1，4)解析：設(shè)切點(diǎn)為P0(a，b)，f(x)3x21，kf(a)3a214，a1，把a(bǔ)1代入到f(x)x3x2得b4；把a(bǔ)1代入到f(x)x3x2得b0，所以P0(1,0)和(1，4)答案：C6若函數(shù)f(x)，則f(8)_.解析：因?yàn)閒(x)x，所以f(x)x，所以f(8)8.答案：7設(shè)f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f，則a_，b_.解析：f(x)2axbcos x，由條件知，.答案：018曲線ysin在點(diǎn)A處的切線方程是_解析：ysincos x，點(diǎn)A是曲線ysin上的點(diǎn)，y|sin，所求的切線方程為y，即x2y10.答案：x2y109求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)ylg 2；(2)y2x；(3)y；(4)y2cos21.解析：(1)y(lg 2)0；(2)y(2x)2xln 2；(3)yxx，y(x)x；(4)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.10求曲線y在點(diǎn)(8,4)處的切線方程解析：因?yàn)閥x，所以y(x)x，所以，切線斜率為k8，切線方程為y4(x8)，即x3y40.B組能力提升1正弦曲線ysin x上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()A0，) B0，C， D0，解析：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，切線的傾斜角為.ycos x，tan y|xx0cos x0.1cos x01，1tan 1.又0，0，)答案：A2點(diǎn)P是曲線yx2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為()A1 B.C. D.解析：依題意知，當(dāng)曲線yx2在P點(diǎn)處的切線與直線yx2平行時，點(diǎn)P到直線yx2的距離最小，設(shè)此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在P點(diǎn)的切線的斜率為k2x0，因?yàn)樵撉芯€與直線yx2平行，所以有2x01.得x0.故P點(diǎn)的坐標(biāo)為，這時點(diǎn)P到直線yx2的距離d.答案：B3設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlg xn，則a1a2a99的值為_解析：在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率ky|x1(n1)1nn1，則在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得xn，anlg.a1a2a99lglglglglg2.答案：24設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 016(x)等于_解析：f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3 (x)(cos x)sin x，4為最小正周期，f2 016(x)f0(x)sin x.答案：sin x5若曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，求a的值解析：yx，yx，過(a，a)點(diǎn)的切線的斜率ka，切線方程為yaa (xa)令x0，得ya；令y0，得x3a.該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S3aaa18，a64.6如圖，已知曲線y，A(2，)為其在第一象限分支上一點(diǎn)試判斷過點(diǎn)A能否作一條直線與第三象限的分支相切？解析：假設(shè)能作設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則切線方程為yy0(xx0)，又y0，且切線過點(diǎn)(2，)，(2x0)，2x0x42x0，x4x040，x02，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)，過點(diǎn)A只能作一條直線與曲線y在第一象限的分支相切，不能作一條直線與第三象限的分支相切