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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3幾何概型3.3.1幾何概型優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修3 .doc

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3幾何概型3.3.1幾何概型優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修3 .doc

3.3.1 幾何概型課時(shí)作業(yè)A組學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1如圖,A是圓O上固定的一點(diǎn),在圓上其他位置任取一點(diǎn)A,連接AA,它是一條弦,它的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為()A.B.C. D.解析:如圖,當(dāng)AA的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí),AOA,由圓的對(duì)稱性及幾何概型得P.故選C.答案:C2如圖所示,以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的一邊AB為直徑在其內(nèi)部作一半圓若在正方形中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自半圓部分的概率為()A. B.C. D.解析:所求概率P.故選D.答案:D3已知地鐵列車每10 min一班,在車站停1 min,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是()A. B.C. D.解析:總的時(shí)間段長(zhǎng)為10 min,在車站停1 min,P.答案:A4已知點(diǎn)P,Q為圓C:x2y225上的任意兩點(diǎn),且|PQ|6,若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸,在圓C內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為()A. B.C. D.解析:PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域M如圖陰影部分所示,那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為,故選B.答案:B5在區(qū)間0,2上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“1 (x)1”發(fā)生的概率為()A. B.C. D. 解析:由1 (x)1得,log(x),x2,0x,所以由幾何概型概率的計(jì)算公式得,P,故選A.答案:A6點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧 的長(zhǎng)度小于1的概率為_解析:如圖可設(shè)與的長(zhǎng)度等于1,則由幾何概型可知其整體事件是其周長(zhǎng)3,則其概率是.答案:7廣告法對(duì)插播廣告時(shí)間有規(guī)定,某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目作了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論,他任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目,看不到廣告的概率約為,那么該臺(tái)每小時(shí)約有_分鐘廣告解析:這是一個(gè)與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,這人看不到廣告的概率為,則看到廣告的概率約為,故606.答案:68已知線段AC16 cm,先截取AB4 cm作為長(zhǎng)方體的高,再將線段BC任意分成兩段作為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬,則長(zhǎng)方體的體積超過(guò)128 cm3的概率為_解析:依題意,設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為x cm,則相應(yīng)的寬為(12x)cm,由4x(12x)128得x212x320,4x8,因此所求的概率等于.答案:9一個(gè)路口的紅燈亮的時(shí)間為30秒,黃燈亮的時(shí)間為5秒,綠燈亮的時(shí)間為40秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí),看見下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈亮;(2)黃燈亮;(3)不是紅燈亮解析:在75秒內(nèi),每一時(shí)刻到達(dá)路口亮燈的時(shí)間是等可能的,屬于幾何概型(1)P;(2)P;(3)P.10在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,求使MABCD的體積小于的概率解析:設(shè)點(diǎn)M到面ABCD的距離為h,則VMABCDS底ABCDh,即h.所以只要點(diǎn)M到面ABCD的距離小于時(shí),即滿足條件所有滿足點(diǎn)M到面ABCD的距離小于的點(diǎn)組成以面ABCD為底,高為的長(zhǎng)方體,其體積為.又因?yàn)檎襟w體積為1,所以使四棱錐MABCD的體積小于的概率為P.B組應(yīng)考能力提升1如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為a,b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形,梯形上、下底長(zhǎng)分別為與,高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為()A. B.C. D.解析:兩“幾何度量”即為兩面積,直接套用幾何概型的概率公式S矩形ab,S梯形(aa)bab,所以所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為.答案:C2如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)的圖象上若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A. B.C. D. 解析:由已知得B(1,0),C(1,2),D(2,2),F(xiàn)(0,1),則矩形ABCD的面積為326,陰影部分的面積為31,故該點(diǎn)取自陰影部分的概率等于.答案:B3.如圖,在圓心角為90的扇形中,以圓心O為起點(diǎn)作射線OC,則使得AOC和BOC都不小于30的概率是_解析:將圓心角為90的扇形等分成三部分:當(dāng)射線OC位于中間一部分時(shí),使得AOC和BOC都不小于30,使得AOC和BOC都不小于30的概率為:P中間部分的圓心角大小整個(gè)扇形的圓心角的大小3090,故使得AOC和BOC都不小于30的概率為.答案:4如圖所示,墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16 cm 的正方形木板,上面畫了大、中、小三個(gè)同心圓,半徑分別為6 cm,4 cm,2 cm.某人站在3 m之外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒有擊中木板時(shí)都不算,可重投,問(wèn):(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少?(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少?解析:整個(gè)正方形木板的面積,即基本事件所占的區(qū)域總面積D1616256(cm2)設(shè)“投中大圓內(nèi)”為事件A,“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B,“投中大圓之外”為事件C,則事件A所占區(qū)域面積為dA6236(cm2);事件B所占區(qū)域面積為dB422216412(cm2);事件C所占區(qū)域面積為dCDdA(25636)(cm2)由幾何概型的概率公式,得(1)P(A),即投中大圓內(nèi)的概率為.(2)P(B),即投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為.(3)P(C)1,即投中大圓之外的概率為1. 5.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;(2)若a是從區(qū)間0,3內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間0,2內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率解析:設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”,當(dāng)a0,b0時(shí),此方程有實(shí)根的條件是(2a)24b20,即ab.(1)基本事件共有12個(gè),分別是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件,故事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2,而構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a,b)|0a3,0b2,ab,即如圖所示的陰影部分,所以P(A).

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本文(2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3幾何概型3.3.1幾何概型優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修3 .doc)為本站會(huì)員(jun****875)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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