牛吃草問(wèn)題 常用到四個(gè)基本公式 解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)

牛吃草(消長(zhǎng)問(wèn)題)開(kāi)放分類(lèi)： 數(shù)學(xué)、題型牛吃草問(wèn)題又稱(chēng)為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng)，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的。解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式解決消長(zhǎng)問(wèn)題的基礎(chǔ)（2）原有草量牛頭數(shù)×吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)（3）吃的天數(shù)原有草量÷（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）（4）牛頭數(shù)原有草量÷吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度（1）草的生長(zhǎng)速度對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）核心公式：草場(chǎng)草量（牛數(shù)每天長(zhǎng)草量）×天數(shù)由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。由于牛在吃草的過(guò)程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問(wèn)題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題?；静蛔兞浚?jiǎn)挝幻娣e牧場(chǎng)上原有草量不變，一般用來(lái)列方程每頭牛每天吃草量不變，一般設(shè)為“1”單位面積牧場(chǎng)上每天新增草量不變，一般設(shè)為“”牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。典型牛吃草問(wèn)題的條件:假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求:若干頭牛吃這片草地可以吃多少天?！芭３圆荨眴?wèn)題簡(jiǎn)析華圖公務(wù)員考試研究中心數(shù)量關(guān)系資料分析教研室研究員 姚璐【例1】有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供頭牛吃一天，這片草場(chǎng)可供25頭牛吃天根據(jù)核心公式： ，代入【例2】有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？A.20B.25C.30D.35【答案】C【解析】設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供頭牛吃一天，根據(jù)核心公式： ，代入【例3】如果22頭牛吃33公畝牧場(chǎng)的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場(chǎng)的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛？ A.50B.46C.38D.35【答案】D【解析】 設(shè)每公畝牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出來(lái)的草可供頭牛吃1天，每公畝草場(chǎng)原有牧草量為，24天內(nèi)吃盡40公畝牧場(chǎng)的草，需要頭牛 根據(jù)核心公式：，因此，【注釋】這里面牧場(chǎng)的面積發(fā)生變化，所以每天長(zhǎng)出的草量不再是常量。下面我們來(lái)看一下上述“牛吃草問(wèn)題”解題方法，在真題中的應(yīng)用。【例4】有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開(kāi)著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用2臺(tái)抽水機(jī)排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺(tái)同樣的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問(wèn)如果計(jì)劃用10分鐘將水排完，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？【廣東2006上】A.5臺(tái)B.6臺(tái)C.7臺(tái)D.8臺(tái)【答案】B【解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于臺(tái)抽水機(jī)的排水量，共需臺(tái)抽水機(jī)有恒等式：解，得，代入恒等式【例5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？【北京社招2006】A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于臺(tái)抽水機(jī)的排水量，共需小時(shí) 有恒等式：解，得，代入恒等式【例6】林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問(wèn)如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長(zhǎng)的速度不變）【浙江2007】A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【解析】設(shè)每天新生長(zhǎng)的野果足夠只猴子吃，33只猴子共需周吃完 有恒等式：解，得，代入恒等式【例7】物美超市的收銀臺(tái)平均每小時(shí)有60名顧客前來(lái)排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時(shí)刻，超高如果只開(kāi)設(shè)一個(gè)收銀臺(tái)，付款開(kāi)始4小時(shí)就沒(méi)有顧客排除了，問(wèn)如果當(dāng)時(shí)開(kāi)設(shè)兩個(gè)收銀臺(tái)，則付款開(kāi)始幾小時(shí)就沒(méi)有顧客排隊(duì)了(浙江2006)A.2小時(shí)B.1.8小時(shí)C.1.6小時(shí)D.0.8小時(shí)【答案】D【解析】設(shè)共需小時(shí)就無(wú)人排隊(duì)了，【例8】旅客在車(chē)站候車(chē)室等車(chē) 并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加 檢查速度也一定 當(dāng)車(chē)站放一個(gè)檢票口 需用半小時(shí)把所有乘客解決完畢 當(dāng)開(kāi)放2個(gè)檢票口時(shí) 只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數(shù)的速度還有原來(lái)的人數(shù) 設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘吃一個(gè)人 1個(gè)檢票口30分鐘吃30個(gè)人 2個(gè)檢票口10分鐘吃20個(gè)人 (30-20)/(30-10)=0.5個(gè)人 原有1*30-30*0.5=15人 或2*10-10*0.5=15人